122三角形全等的判定2

1、1 1理解判定三角形全等的理解判定三角形全等的“边角边边角边”条件条件2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程作、归纳获得数学结论的过程3 3能运用能运用“S SS”S”证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第2 2课时）课时）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）. .ABCDEF在在ABCABC和和 DEFDEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD

2、用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1忆一忆除了除了SSSSSS外外, ,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. .当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: :SSS不能不能?1.1.三个角三个角. .2.2.三条边三条边. .3.3.两边一角两边一角. .4.4.两角一边两角一边. .A B C A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：（1）画）画DA E

3、=A；（2）在射线）在射线A D上截上截取取A B = =AB，在射线在射线 A E上截上截取取A C = =AC；（3）连接）连接B C B C 问题问题先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A B C ，使，使A B = =AB，A =A，C A = =CA（即两边和它们的夹角分（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的别相等）把画好的A B C 剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，上，它们全等吗？它们全等吗？几何语言：几何语言：在在ABC 和和 A A B BC C 中，中，归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分

4、别相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = = ABA =AAC = =AC ABCABCA A B BC C （SASSAS） A AB BC CA AB BC C1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm练习一练习一1.1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30

5、 30 30 图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角三角形全等形全等试一试1.1.若若AB=ACAB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ABD ACD?ACD?ABD ABD ACDACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS2.2.如图，要证如图，要证ACB ACB ADB ADB ，至少选用哪些条件可，至少选用哪些条件可证得证得ACB ACB ADBADB。ABCDACB ADBSASAB=AB CAB= DAB AC=

6、ADSBC=BD3.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAE=AD要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO4.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COEABCDO5.5.如图如图ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，已知，已知OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证求证: :AOB

7、AOBCODCOD证明证明: :在在AOBAOB和和CODCOD中中OA=OCOB=ODAOB=CODAOB COD(SAS )利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知知识，带黑色的那块因为它完整识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了小就确定下来了某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如（如图），现要到玻璃店去配

8、一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例例1 1如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连

9、接AC并延长至并延长至D，使，使CD = =CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE = =CB，连接连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BAD（SAS）( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )BC=AD (BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明

10、这两个三角形全等来解决。例例2. 2. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。( (可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”) )FEDCBAAC=DFC=FBC=EF小结ADCB做一做1 1、如图，两车从路段、如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向西行进出发，分别向东，向西

11、行进相同的距离，到达相同的距离，到达C C、D D两地，此时两地，此时C C、D D到到B B的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？证明证明: :在在ABCABC与与ABDABD中中AB=ABAB=AB( (公共边公共边) ) BAC= BAD=90BAC= BAD=90AC=ADAC=AD( (已知已知) )ABCABCABDABD（SASSAS）BC=BD (BC=BD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ADCBFE做一做2 2、如图，点、如图，点E E、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C. 求证：求证：A=DA=DC

12、ABDO1.1.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS做一做(2)(2)如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC

13、和和ADB中中ABCDFE3.3.如图如图, ,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF，还，还需增加一个什么条件？需增加一个什么条件？FCBEDA4.4.如图如图: :己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,EADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线、都在直线上，试说明上，试说明。1.1.已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=21=2。ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD

14、(2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12证明两条线段相等或两个角相等可以证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。而得到。2.2.如图，如图，AC=BDAC=BD，1= 21= 2 求证求证:BC=AD:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图

15、，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCDAC=DF(AC=DF(已知），已知），A=DA=D （已证），（已证），AB=DEAB=DE （已证），（已证），EFDEFDBCABCA（SASSAS），），证明证明: :ACDFACDF，A=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AE=DBAE=DB， AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中，中， ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)

16、 )FEBACD3.3.如图，点如图，点A A，E E，B B，D D在同一条直线上，在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如图，在如图，在ABC ABC 和和ABD ABD 中中. .AB AB = =ABAB，AC AC = = ADAD，B B =B B，但但ABC ABC 和和ABD ABD 不全等不全等A B C D 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和 “ “两边及其中一边的两边及其中一边的对角对角”分别相等两种情况，前面已探索出分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形判定三角形全等的方法，那么由全等的方法，那么由“SSA” ” 的条件能判定两个三角形全等的