数据、模型与决策第二版》第十五章：不确定性决策ppt课件

1、 决策是人们日常生活、企业运营管理以及国家宏观调控中普遍存在的一种行为。 理处理策的概念、决策分类，决策模型，掌握如何提高不确定型决策及风险型决策的准确性，理性决策的框架和方法，以及在遇到一些实践问题时应如何进展科学的决策，以获得较为称心的决策效果。 15.1 决策问题的概述 15.2 不确定型决策 15.3 风险型决策 15.4 决策树 15.1.1 决策的概念 15.1.2 决策的模型 15.1.3 决策的分类 15.1.4 成效及成效曲线 决策：决策Decision是指人们为到达一定的目的，从假设干个能够的战略中选取最正确方案的过程。 决策模型的根本要素 决策者Decision Make

2、r是指进展决策的人或单位。照实例中的水果商就是西瓜进货量问题的决策者。 备选方案Alternative即决策者可以采取的行动方案。最终的行动方案由决策者来决议。 自然形状State of Nature指环境中能够出现的与决策问题相关的每一种形状。实例中，每一种能够出现的气温情况即为一种自然形状。 收益Payoff是指衡量决策结果对决策者的价值的量化目的。多数情况下，收益以货币价值表示。 根据对未来形状的把握程度 确定型决策：确定型决策是指决策环境是完全确定的，做出选择的结果也是确定的。 不确定型决策：在具有多个自然形状的决策问题中，假设断策者无法获得各种自然形状在未来发生的能够性信息，那么，这

3、类问题就属于不确定型决策。 风险型决策：风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，但对于每一种自然形状发生的概率是知的。 按照决策过程的复杂程度 单项决策又可称为单阶段决策，是指整个决策过程只作一次决策便可得到结果。 序列决策又称多阶段决策，是指整个决策过程由一系列决策组成。 成效：成效Utility的概念首先是由贝努利D.Berneulli提出的，他以为人们对其钱财的真实价值的思索与他的钱财拥有量之间存在对数关系。 在决策问题中，通常将决策者能够得到的最大收益值所对应的成效值定为1或100，把能够得到的最小收益值或最大损失值所对应的成效值定为0。 这里以x表示损益值，U表示相应的成效值，U(x

4、)为成效函数。在直。角坐标平面上，可画出成效函数的图像，即得到成效曲线。 15.1 决策问题的概述 15.2 不确定型决策 15.3 风险型决策 15.4 决策树 15.2.1 乐观准那么 15.2.2 等能够性准那么 15.2.3 悲观准那么 15.2.4 这种准那么 15.2.5 懊悔值准那么 乐观准那么：乐观准那么是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个能够获得最好结果的时机，充溢着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。 决策步骤 从决策表中选出各方案的收益的最大值 在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所以为的最优方案 案例1 西瓜

5、进货量问题为例，假设水果商无法预知各种气温情况出现的概率，决策表如表15-1，那么这种类型的问题便属于不确定型的决策。收益矩阵收益矩阵 形状方案形状方案气温在气温在30度度以下以下气温介于气温介于30度度和和35度之间度之间气温在气温在35度度以上以上购进西瓜a公斤600800800购进西瓜b公进西瓜c公斤-30015503200 案例2 某企业需求在A、B、C三种产品中选择一种进展投资，由于这三种产品的价钱弹性不同，在不同的宏观经济情况下它们的销量也有较大差别，每种产品的收益值如表15-2的收益矩阵所示。该问题是典型的不确定型决策问题。投资对象投资对象自然形状：宏观

6、经济情况自然形状：宏观经济情况好中差产品A1185产品B71012产品C999 案例分析1收益矩阵收益矩阵 形形状状方案方案气温在以下气温在以下气温介于气温介于和之间和之间气温在以上气温在以上各方案的收各方案的收益益最大值最大值购进西瓜a公斤600800800800购进西瓜b公斤150200020002000购进西瓜c公斤-300155032003200最优收益值3200 案例分析2收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案宏观经济宏观经济情况好情况好宏观经济宏观经济情况中情况中宏观经济宏观经济情况差情况差各方案的收各方案的收益益最大值最大值投资产品A118511投资产品B7101212投资产品C99

7、99最优收益值12 等能够性准那么：当决策者面临着几种自然形状能够发生时，在没有确切理由阐明某一自然形状有更多的发生时机时，那么只能以为各种自然形状发生的时机是均等的，即每一自然形状发生的概率为：1/自然形状数。 步骤： 计算各方案的收益平均值 平均值 = 该方案在各种自然形状下的收益值和 / 自然形状数 在这些收益平均值中选出最大者，并以它所对应的方案为最优方案 案例分析1收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案气温在以气温在以下下气温介于气温介于和之间和之间气温在以气温在以上上各方案的各方案的收益收益平均值平均值购进西瓜600800800733.3购进西瓜150200020003.3购进西瓜-3

8、00155032001483.3最优收益值1483.3 案例分析2收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案宏观经济宏观经济情况好情况好宏观经济宏观经济情况中情况中宏观经济宏观经济情况差情况差各方案的收各方案的收益益平均值平均值投资产品A11858投资产品B710129.67投资产品C9999最优收益值9.67 悲观准那么：按悲观准那么决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从这些能够最坏的结果中选择一个相对最好的结果。 该准那么又称保守主义决策准那么。 决策步骤为： 1、从决策表中选出各方案中收益的最小值 2、从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方

9、案 案例分析1收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案气温在以下气温在以下气温介于气温介于和之间和之间气温在以上气温在以上各方案的收各方案的收益益最小值最小值购进西瓜600800800600购进西瓜15020002000150购进西瓜-30015503200-300最优收益值600 案例分析2收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案宏观经济宏观经济情况好情况好宏观经济宏观经济情况中情况中宏观经济宏观经济情况差情况差各方案的收各方案的收益益最小值最小值投资产品A11855投资产品B710127投资产品C9999最优收益值9 折衷准那么：所谓折衷准那么就是指在乐观准那么与悲观准那么之间的折衷。折衷准那么中，用

10、乐观系数表示乐观的程度， 0 1，那么悲观系数即为1-。 决策步骤为： 1、计算折衷收益值： Hi = * Aimax + (1-) * Aimin 其中Aimax和Aimin 分别表示第i各方案能够实现的最大收益值和最小收益值 2、从计算出的折衷收益值中选出最大者，并以此对应的方案为最优方案 案例分析1收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案气温在以下气温在以下气温介于气温介于和之间和之间气温在以上气温在以上各方案的折各方案的折衷收益值衷收益值Hi (=0.4)购进西瓜600800800680购进西瓜15020002000890购进西瓜-300155032001100最优收益值1100 案例分析2

11、收益矩阵收益矩阵 形状形状方案方案宏观经济宏观经济情况好情况好宏观经济宏观经济情况中情况中宏观经济宏观经济情况差情况差各方案的各方案的收益收益最小值最小值投资产品A11858投资产品B710129.5投资产品C9999最优收益值9.5 懊悔值准那么：懊悔值准那么又称最小时机损失准那么或Savage决策准那么，其含义是：当某一自然形状发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而构成的懊悔值或损失值。 决策步骤为： 1、将收益矩阵转变为相应的懊悔值矩阵，懊悔值计算方法为： 懊悔值 = 同一自然形状下的最大收益值 - 收益值 2、选出懊悔值矩阵中每个方案的最大值 3、选择这些最大懊悔值中的最小者，并

12、以此所对应的方案为最优方案 案例分析1懊悔矩阵懊悔矩阵 形状形状方案方案气温在以下气温在以下气温介于气温介于和之间和之间气温在以上气温在以上各方案的最各方案的最大大懊悔值懊悔值购进西瓜0120024002400购进西瓜450012001200购进西瓜9004500900最小懊悔值900 案例分析2懊悔矩阵懊悔矩阵 形状形状方案方案宏观经济宏观经济情况好情况好宏观经济宏观经济情况中情况中宏观经济宏观经济情况差情况差各方案的最各方案的最大大懊悔值懊悔值投资产品A3275投资产品B4014投资产品C2132最小懊悔值2 15.1 决策问题的概述 15.2 不确定型决策 15.3 风险型决策 15.4

13、 决策树 15.3.1 风险决策的概念 15.3.2 最大期望收益决策准那么 15.3.3 最小时机损失决策准那么 15.3.4 完全情报价值 15.3.5 贝叶斯决策 风险决策：风险决策是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可获得各种自然形状发生的概率，根据这些概率计算出各备选方案的收益期望值，从而进展决策。 最大期望收益决策准那么：最大期望收益决策准那么是指根据各种自然形状发生的概率，计算出个方案的期望收益值，然后从这些收益期望值中挑出最大者，并以此对应的方案为最优方案。 决策步骤为： 1、计算各方案的收益期望值 E(Ai) = Pjaij ( i=1,2,n ) 其中E(Ai)表示方案

14、Ai 的期望收益值，Pj表示自然形状j出现的概率，aij 表示方案Ai 在自然形状j下的收益值。 2、从得出的收益期望值中选出最大值问题提出经济活动中存在大量的投资决策问题，如工程投资、证券投资等。这些投资决策本来能够属于不确定型决策问题，但决策者为了提高决策的可靠性，总是努力搜集各种信息，以确定各种自然形状发生的概率，从而将不确定型决策转变为风险型决策问题。以证券投资为例，某投资者计划以10000元来投资A、B、C三种证券中的一种，当前他所获得的信息如表15-13所示，请问该投资者应如何进展决策。收益值收益值 自然形状自然形状及概率方案及概率方案S1经济情势经济情势好好P(S1)=0.3S2

15、经济情势经济情势普通普通P(S2)=0.5S3经济情势差经济情势差P(S3)=0.2A1投资证券A800550300A2投资证券B650600500A3投资证券C2504001000实例分析实例分析按最大期望收益决策准那么对实例中的问题进展决策的详细过程为：按最大期望收益决策准那么对实例中的问题进展决策的详细过程为：1、分别计算投资三种证券的收益期望值、分别计算投资三种证券的收益期望值E(A1)=800*0.3+550*0.5+300*0.2=575E(A2)=650*0.3+600*0.5+500*0.2=595E(A3)=250*0.3+400*0.5+1000*0.2=4752、从得出的

16、三个收益期望值中选出最大者、从得出的三个收益期望值中选出最大者595因此，投资者按最大期望收益决策准那么决策的结果是对证券因此，投资者按最大期望收益决策准那么决策的结果是对证券B进展投进展投资。资。 最小时机损失决策准那么：最小时机损失决策准那么主要是指当决策者没有选择某一形状下的最优收益值时，能够会构成一定的损失，由于决策时还不能确定哪种自然形状即将发生，此时决策者可以经过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。 普通步骤为： 1、将收益值矩阵转变成损失值或懊悔值矩阵，即以每种自然形状下的最大收益值减去该形状下的各收益值 2、依各自然形状发生的概率计算出各方案的期望损失值 3、从得出的期望损失

17、值中选择最小者，并以此所对应的方案为最有方案 实例分析实例分析 按最小时机损失决策准那么对实例中的问题进按最小时机损失决策准那么对实例中的问题进展决策的详细过程为：展决策的详细过程为：损失值损失值 自自然形状及然形状及概率概率方案方案S1经济情势经济情势好好P(S1)=0.3S2经济情势经济情势普通普通P(S2)=0.5S3经济情势经济情势差差P(S3)=0.2A1投资证券A050700A2投资证券B1500500A3投资证券C55020002、根据不同自然形状的概率计算投资每种证券的期望损失值E(A1)=0*0.3+50*0.5+700*0.2=165E(A2)=150*0.3+0*0.5+

18、500*0.2=145E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=2653、选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为145的方案作为最优方案因此，投资者根据最小时机损失准那么决策的结果也是对证券B进展投资。阐明：采用最大期望收益决策准那么与最小时机损失决策准那么所得出的决策结果是一样的。证明略 完全情报：完全情报是指决策者能完全一定未来哪个自然形状将会发生。实例分析实例分析上述实例中，假定破费上述实例中，假定破费200200元可以买到有关经济情势好坏的完全情报，那么下面元可以买到有关经济情势好坏的完全情报，那么下面的分析将协助我们决议能否需求购买这个情报。的分析将协助我们决

19、议能否需求购买这个情报。假设完全情报认定经济情势好，投资者将选择投资证券假设完全情报认定经济情势好，投资者将选择投资证券A A，获得收益，获得收益800800元；元；假设完全情报认定经济情势普通，投资者将选择证券假设完全情报认定经济情势普通，投资者将选择证券B B，可获得收益，可获得收益600600元；元；假设完全情报认定经济情势差，那么投资者将选择证券假设完全情报认定经济情势差，那么投资者将选择证券C C，可获得收益，可获得收益10001000元。元。由于在决议能否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计由于在决议能否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算

20、出确切的收益，因此只能根据各种自然形状出现的概率来计算获得完全情报的算出确切的收益，因此只能根据各种自然形状出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值：期望收益值：EPPL=800EPPL=800* *0.3+6000.3+600* *0.5+10000.5+1000* *0.2=7400.2=740EMV=595EMV=595EVPI=EPPL-EMV=740-595=145EVPI=EPPL-EMV=740-595=145比较最大期望收益决策准那么决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收比较最大期望收益决策准那么决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值添加了益值添加了145145

21、元，即该完全情报的价值为元，即该完全情报的价值为145145元。因此，破费元。因此，破费200200元购买这个完元购买这个完全情报并不合算。全情报并不合算。步骤：1、经过以往的阅历或专家估计获得各种自然形状发生的先验概率2、经过抽样检验、专家估计等方法获得条件概率，利用贝叶斯公式：P(Si|A)= 计算出各事件的后验概率。其中P(Si)是自然形状Si 出现的概率，即先验概率；P(A| Si)是自然形状Si 出现的情况下，事件A发生的概率：P(Si|A)是事件A发生的情况下，自然形状Si出现的概率，即后验概率。3、根据后验概率调整决策“事件A的发生是补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进展概率修正的决策方法称为贝叶斯决策。)()()()(iiiiSAPSPSAPSP 案例分析 本节的实例中，假设经济情势好的先验概率为0.3，经济情势普通的先验概率为0.5，经济情势差的先验概率为0.2。现无法获得有关经济情势的完全情报，但可经过某些经济目的预测未来的经济情势，根据历史阅历，在经济情势好的情况下，经济情势预测结果为好的概率为0.75；经济情势普通的情况下，情势预测结果为好的概率为0.2；经济情势差的情况下，预测结果为好的概率为0.05。现知补充情报：经济情势预测结果为好。下面我们利用贝叶斯公