直角三角形三边的关系

1、这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”2002年国际数学家大会在北京召年国际数学家大会在北京召开。开。 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标 两千多

2、年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

3、，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数

4、学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 勾股定理勾股定理 相传相传2500年前，毕达哥拉年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种反映了直角三角形

5、三边的某种数量关系数量关系想一想想一想 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间直角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系. 探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，影画出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、 Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系? RQpSSS（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，

6、两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢? C BABC2AC2AB2+=222cbaabc9Sp16SQ25SRRQpSSS每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米PQR试一试试一试 观察图，如果每一小方格表示观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，平方厘米， 那么可以得到：那么可以得到： 正方形正方形P的面积的面积_平方厘米；平方厘米； 正方形正方形Q的面积的面积_平方厘米平方厘米. 正方形正方形R的面积的面积_平方厘米平方厘米.（每一格表示

7、 1 平方厘米） 用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25RQpSSS 在方格图中，在方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长，并验证斜边的长，并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122= 169132= 169成立成立勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为

8、斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。（勾股定理揭示了直（勾股定理揭示了直角三角形三边的关系）角三角形三边的关系）abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股比比一一比比看看看看

9、谁谁算算得得快！快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171716162020 x x12125 5x xcab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 例1:在在RtABC中中 ，已知，已知ABC=90ABC=90，AB=6,BC=8.AB=6,BC=8.求求ACAC 解：在解：在RtABC中中 , ABC=90,AB=6 , BC=8根据勾股定理得根据勾股定理得 =10=10222286 BCABAC应用举例应用举例小试牛刀1、已知、已知RtAB

10、C中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c= 10，b = 8，则，则a = . 若若a=2，c=6，则，则b= 。2、若一个直角三角形的三边长分别、若一个直角三角形的三边长分别为为3，4， x，则，则x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米13

11、0120?A 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=04米米3米米 如图如图，为了求出位于湖两岸的两点，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，之间的距离，一个观测者在点一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到形通过测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?如图如图，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米22BCAC22128160 解解例例23. 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗?练习ABC挑战自我如图，一旗杆高米，旗杆顶部如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定点到