2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习三（含答案）

1、2022年中考数学三轮冲刺四边形解答题冲刺练习三在AE=CF；OE=OF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点O，点 E、F在AC上， (填写序号).求证：BE=DF.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF.求证：(1)ABFDEA；(2)DF是EDC的平分线.如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形

2、，求四边形BDFC的面积如图,已知ABC中,D是BC边的中点,AE平分BAC,BEAE于E点,若AB=5,AC=7,求ED (1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.求证:四边形AFF'D是菱形;求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图2

3、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积如图,已知ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:AECADB;(2)若AB=2,BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动（1）当ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（2）求ODP周长的

4、最小值（要有适当的图形和说明过程） 答案解析解：若选 ，即 OE=OF ； 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， BO = DO， OE=OF，BOE =DOF， BOE DOF ( SAS )， BE = DF ； 若选 ，即 AE=CF ； 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， BO = DO， AO = CO， AE=CF， OE=OF， 又BOE =DOF， BOE DOF ( SAS )， BE = DF ； 若选 ，即 BE DF ； 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， BO = DO， BE DF ； BEO =DFO， 又BOE =DOF， BOE DOF ( A

5、AS )， BE = DF ； 证明：(1)四边形ABCD是矩形，B=90°，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，DEA=B=90°，AF=BC，AF=AD，在DEA和ABF中，DEAABF(AAS)；(2)证明：由(1)知ABFDEA，DE=AB，四边形ABCD是矩形，C=90°，DC=AB，DC=DE.C=DEF=90°在RtDEF和RtDCF中RtDEFRtDCF(HL)EDF=CDF，DF是EDC的平分线.（1）证明：A=ABC=90°，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中

6、点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3解：延长BE交AC于FAE平分BACBAE=CAEBEAE，AEAEABE全等于AFEAF=AB，BEEFAB5AF5AC7CFAC-AF7-5

7、2D为BC中点BDCDDE是BCF的中位线DECF1解：(1)C.(2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DE'F',AFDF',AF=DF',四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,四边形AFF'D是菱形.如图,连接AF',DF.在RtDE'F中,E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,DF=.在RtAEF'中,EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=

8、3,AF'=3.四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.解：(1)证明:ABC绕A点旋转得到ADE,AB=AD,AC=AE,BAC=DAE,BAC+BAE=DAE+BAE,EAC=DAB.又AB=AC,AE=AD,AECADB.(2)四边形ADFC是菱形,且BAC=45°,DBA=BAC=45°,又由旋转知AB=AD,DBA=BDA=45°,BAD是等腰直角三角形.BD2=AB2+AD2=22+22=8,BD=2.四边形ADFC是菱形,AD=DF=FC=AC=AB=2,BF=BD-DF=2-2.解：（1）OD是等腰三角形底边时,P 就是OD 垂直平分线与CB 的交点,此时OP=PD 5； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心,以5 为半径的弧与CB的交点,在直角OPC 中,CP=3,则P 的坐标是(3,4).若D 是顶角顶点时,P 点就是以点D 为圆心,以5 为半径的弧与CB 的交点,过D 作DMBC于点M,在直角PDM 中,PM=3,当P 在M 的左边时，CP=5-3=2,则P 的坐标是(2,4 );当P 在M 的右侧时，CP=5+3=8,则P 的坐标是(8,4) 故P 的坐标为：(3,4)或（2,4)或（8 ,4) (2)作O点关于B