概率论与数理统计期末考试卷答案

1、概率论与数理统计试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A, B 为二事件，则 AU B =()A、AB B、AB C、AB D、AU B2、设A, B, C表示三个事件，则ABC表示()A、A, B, C中有一个发生B、A, B, C中恰有两个发生C、A, B, C中不多于一个发生D、A, B, C都不发生3、A、B 为两事件，若 P(AUB) =0.8 , P(A)=0.2, P(B)=0.4fU()成立A、P(AB)=0.32B、P(AB)=0.2C、P(B-A)=0.4D、P(B A) = 0.484、设A, B为任二事件，则()A、P(A-B) = P(A)

2、-P(B)B、P(AUB) = P(A)+ P(B)C、 P(AB) = P(A)P(B) D、 P(A) =P(AB)十 P(AB)5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是(A、A与B独立B、A与B独立 C、P(AB) =P(A)P(B) D、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为F(x),则F (3) = (A、0 B、0.3C、0.8 D、1 、_ cx47、设离散型随机变量 X的密度函数为f(x)=« 0,A、1B、1C、4 D、554x 0,1_,则常数c-( 其它学习帮手18、设XN(0,1),密度函数邛(x)2 二e&

3、quot;,则5(x)的最大值是(A、0B、1 C、1.2 二D、9、设随机变量X可取无穷多个值3k0,1,2,其概率分布为 p(k;3) = e,k =0,1,2,111 ,则下式成立的是k!A、 EX = DX =3 B、EXC、1EX =3, DX =3D、=DX =131EX = , DX = 9310、设X服从二项分布 B(n,p),则有(A、E(2X-1) = 2npB、D(2X 1) =4np(1 - p) 1C、E(2X 1) =4np 1D、D(2X -1) = 4np(1 - p)11、独立随机变量 X,Y,若XN(1,4), YN(3,16),下式中不成立的是(D、E Y

4、 2 =16A、E X Y =4 B、E XY =3 C、D X -丫 =1212、设随机变量X的分布列为：则常数c=B、1C、13、设XN(0,1)，又常数B、0X123p1/2c1/4D、4c 满足 P(X - c ； = P '：X :二 c),则 c 等于C、D、-1214、已知 EX - -1, DX =3 ，则 E 3 X2 2 =A、9 B、6 C、30D、3615、当X服从()分布时，EX = DX。A、指数B、泊松 C、正态D、均匀16、下列结论中，)不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、E(XY尸E(X)E(Y)B、D X Y = DX DYC、Cov(X,Y)

5、= 0D、X 与Y相互独立17、设 X b(n, p)且 EX =6, DX =3.6，则有()A、n=10,p=0.6 B、n=20,p=0.3C、n =15, p =0.4 D、n =12, p =0.518、设p(x,y ) pMx),p“(y历别是二维随机变量 代杂)的联合密度函数及边缘密度函数，则()是亡与n独立的充要条件。A、E1一' )： E EB、Di ' i D DC、-与"不相关D、对 Vx, y,有 p(x , y )= p«x 2tl(y )19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是()A、E(XY)=EXEy B、D(X

6、+Y) = DX+DYC、X 与Y不相关d、对(X ,Y )的任何可能取值(x , yj ) Pj =P_Pj20、设(X ,Y )的联合密度为f4xy, 0<x,y <1p(x'y0,其它若F(x,y)为分布函数，则F (0.5,2) = (A、0 B、1 C、1 D、142二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件A与B相互独立，P(A)=0.8 P(B)=0.6。求：P(A + B)和PA(A B)2、设随机变量 X|_|N(2,4),且中(1.65) =0.95。求 P(X *5.3)3、0,已知连续型随机变量的分布函数为F(x) = x x41,

7、x<00<x<4 ,求 EE和 Dd4、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) = A + Barctgx -0° <x< 求：(1)常数A和B；(2) X落入(-1 , 1)的概率；(3) X的密度函数f(x)5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为 2,如果命中了就停止射击，3否则一直独立射到子弹用尽 。求：(1)耗用子弹数X的分布列；(2) EX; (3) DX»44xy, 0 <x,y <16、设卜，")的联合密度为p(x,y)=«,i 0, 其它求：(1)边际密度函数p4x), p“(y)； (2)

8、E：,E" (3) C与"是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1 -xe - x 0求8的极大似然估计2、设-f(x,8) =(e(9 >0) Xi,X2，xn。为-的一组观祭值，0 其它概率论与数理统计试卷答案及评分标准、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11111111121234567890答案CCBBBDCDDB、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1、解：:A与B相互独立P(A B): P(A) P(B) -P(AB)= P(A) P(B) -P(A)P(

9、B)又 P(AA B)=PA(A B) P(A B)_ P( AB) _ PfA) P( B)- P(A+B)- P( A 8= 0.13 1分)出5.3-22、解：P(X 至5.3) =1,一 |3、解：由已知有U|_ U(0,4 )2D =41234、解：(1)由 F(-°°) =0, F(Z) =1 冗A B = 0有：2解之有：JLA + B =1L 21分)= 0.8 0.6- 0.8?6 = 0.921分)2分)5 分)=1一(1.65) =1 0.95 = 0.05a b 3 分)则：E： = 22.1_1A = 一， B = 3 分)2 二1八(2) P(1

10、 <X c1) = F F(1) = 2分)2_ .1 f(x) = F '(x) = 2 分)二(1 x )5、解：（1）39992分）3(2) EX =、, XiPii 42-2/2c22c2123(3) - EX =£ xiR=1 m+2 m +3 m= y3999. DX =EX2 -(EX)2 =23-()2 =38 2分)9981二16、解：(1) . px)=f p(x, y)dy = f 4xydy = 2x02x1- P (x) = 00 _x _1其它一2y，同理：pn(x) = i0,0< y<1其它3分）二 1 2同理：(2) E =

11、 xp (x)dx = 02x dx.中（*,丫）= pKx）pdy） Y与”独立三、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1、解：x1，x2，xn的似然函数为：n 1 L(Xi, x2,xn=n -e- id1 -，JiJ-ne.1 /Ln(L) = -n ln f -一xii i 1xidLn(L)d6分)1n - 解之有：a =£ xi =xn i44、设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且已知E(X - 1)(X - 2) = 1求九.2分.2分解：E(X) = D(X) =，,，E(X - 1)(X - 2) = E(X2 - 3X 2)= D(X) E(X)2 -

12、 3E(X) 2 = 1所以九2 2九+1=0,得九=1.1分学习帮手三、(共18分，每题6分)1、设总体X N(52,62)，现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值X落入.2分(50.8 , 53.8 )之间的概率.解：X - N(52,1),P50.8 X 53.8 = (53.8 - 52) - (50.8 - 52)= 6(1.8)-旬-1.2)= 0.9641-1 +0.8849.3 分= 0.849.1 分 Aex,x 三 0,2、设随机变量X的分布函数为F(x)= <B,0< xw 1,1 - Ae (x1), x 1.1 求：(1 A , B 的值；(2 PX

13、>1.3解：(1)由连续型随机变量分布函数的连续性，得lim F (x) = F (0) , lim F (x) = F (1), x 0 -x>1 一一 A = B一即解得A=B = 0.5.3分B = 1 - A.3分112 2) PX a = 1 F() = 10.5 = 0.5 33学习帮手3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.3 解：设Ai =从箱子中取到i号袋, i = 1,2B=抽出的是红球P(B) = P(Ai)P(B|Ai)+

14、P(A2)P(B|A2).2 分号11225人八.1学33339P(A)P(B|Ai)1c 八P(A |B)= 2Gl / =-.3 分P P(Ai)P(B|Ai)5i 1具有密度函数名四、(8分) 设随机变量XAx, 0 < x < 1, f(x)=一、0, 其它.求(1)常数A; (2) X的分布函数.题试B计统理数与论率概(1)因为 Lf(x)dx=11所以Axdx=1 得A=20, x < 0,_.x(2) F(x) =.2xdx, 0Wx<1,1,x2 1.0,x< 0,=, x2,0E x M 1,1,x之1.2分.2分.4分五、(8分)某箱装有100

15、件产品，其中一、二、三等品分别为 60、30、10件，现从中随机抽取一件，记Xi1,若抽到i等品，十 由仃斗人八一/七、几七“小al 求X1, X2的联合分布律.0,没有抽到i等品.12解：设A1,人2,人3分别表示抽到一、二、三等品P(X1 =0,XP(X1 =0,X=0)= P(A3) =0.1 =1) = P(A2) =0.3P(X1 = 1,XP(X1 = 1,X=0) = P(A1) = 0.6=1) = 0X1, X2的联合分布律为.8分（每个2分）（10分）设随机变量X和Y的联合概率密度为7、已知随机向量8、9、f (x,y) = '求边缘概率密度;15x2y,0,（X,

16、 Y）的联合密度函数随机变量X的数学期望EX = N ,方差若随机变量X0 x y 1, 其它.判断随机变量X和Y是否独立.f (x, y)= xy 2 ,0 <x <2,0 <y <1 ,则 E(X)= 4 °230,其他dx =。2 , k、b为常数，则有 E(kX+b)=_k"b,; D(kX+b)=k2。2N (2, 4), Y N (3, 9),且 X 与 Y 相互独立。设 Z = 2X-Y+5,则 Z N(-2, 25)。10、q,用是常数日的两个且他估计量，若D（虏）D（玲，则称«比国有效。1、设 A、B 为随机事件,且 P(

17、A)=0.4, P(B)=0.3, P(AUB)=0.6,则 P( AB )= 0.3 。2、设 X汨(2,p), Y'B(3,p),且 PX > 1= 5 ,则 PY> 1=电。9273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2,则E(Y)=4 4、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2 X+1 ,则D(Y)= 4/35、设随机变量X的概率密度是： 23x20屋：5且 P(X 加=0.784则 H =0.6。6、利用正态分布的结论，有pci (x2 _4x +4)e-2Ldx = J。-.2 二7、已知随机向量(X, Y)的联合密度函数xy 20,<

18、;x <2,0<y <1 ,则 E(Y)=3/4其他8、设(X, Y)为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使PY =aX +b=1 ,则X与Y的相关系数 Pxy =-19、若随机变量 XN (1 , 4), YN (2, 9),且X与Y相互独立。设Z = X-Y+ 3,则Z N (2,13)。10、设随机变量XN (1/2, 2),以Y表示对X的三次独立重复观察中X W1/2”出现的次数，则PY = 2=1、设 A, B 为随机事件，且 P(A)=0.7 , P(A-B)=0.3 ,则 P(A=B)=0 。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人

19、能译出的概率分别为1 1 1 1,则密码能被译出的概率是11/245 ' 4'3'63/8 。5、设随机变量X服从参数为 人的泊松分布，且3P x =2=px =4,则九二6。6、设随机变量 X N (1,4),已知(0.5)=0.6915 ,(1.5)=0.9332 ,则 P X < 2= 0.6247,，、一 “，,、一一1-x2 ： 2x -1一 , 一7、随机变量X的概率密度函数f(x) =-e ,则E(X尸1。n8、已知总体X N (0,1),设X1，X2,，Xn是来自总体X的简单随机样本，则Z Xi2x2(n)。i 19、101、2、3、4、5、6、7

20、、8、9、10则1、2、设T服从自由度为n的t分布，若PTu ,则Pk <-=ao、已知随机向量(X, Y 的联合密度函数f,Yv、_：Xy， 0 MxM2，0My<1,则e(x)= 4/3f(X，y)= 0,其他设A, B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB尸P(AB),则P(B尸0.4 X_11 Y _11设随机变量 X与Y相互独立，且X1-,Y1-,则P(X =Y)=_ 0.5_。P 0.5 0.5 P 0.5 0.5设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15, DX=10 ,则n= 45设随机变量X N(也仃2),其密度函数f(x)=-6-e2,x2 _

21、4x 4-6设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0者B存在，令Y =(X _EX )/JD ,则DY=1。设随机变量X服从区间0, 5上的均匀分布，Y服从九=5的指数分布，且X, Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数f (x, y)=ey 0 <x <5,y >0*o0 其它随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4, D(Y)=2 ,则D(3X -2Y )= 44。n设X1,X2，, Xn是来自总体X N (0,1)的简单随机样本，则工(Xi X)2服从的分布为x2(n1)。i 1一,1 1 1三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为1,1,1,则

22、目标能被击中的概率是3/55 4 3、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y) = 44xe00 MxM1,y 0其它EY = 1/2设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3 ,则 P(AB )=_0.6 _设随机变量X的分布律为且X与Y独立同分布,则随机变量Z = maxX,Y 的分布律为 z | 0 | 1 。P 3、设随机变量 X N （2,仃 9、已知总体X N(巴仃2),X1,X2，Xn是来自总体X的样本，要检验H。：仃2=。；，则采用的统计量是(nT2)S）,且 P2 < X <4 =0.3,则 PX < 0 =0.2 。

23、4、设随机变量X服从九=2泊松分布，则PX >1=1 -e-o5、已知随机变量 X的概率密度为fX(x),令Y = -2X,则Y的概率密度fY(y)为1fx(-)。 226、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)= 2.4n(X i _ X) 297、X1, X2,，Xn是取自总体N(N,O2的样本，则i=x2(n -1)。2a 4xe 0 < x <1 y >08、已知随机向量（X, Y）的联合概率密度f（x y）=, 0 I y ,则EX = 2/30 其它9、称统计量 网参数日的 无偏 估计量,如果E(e)= e。10、概率很

24、小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的 ，这个原理称为 小概率事件原理。1、设 A、B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4 , P(B)=0.3 , P(AuB)=0.6,则 P(AB) = 0.3 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则E(X2) =18.4 。3、设随机变量XN (1/4 , 9),以Y表示对X的5次独立重复观察中XW1/4”出现的次数，则PY = 2 = 5/16 。4、已知随机变量X服从参数为 人的泊松分布，且P(X=2)=P( X=4),则K=2j3。5、称统计量 网参数e的无偏估计量，如果E(6) = _0_o2X 一6、设 X

25、 N(0,1),Y x (n),且 X, Y相互独立，则Jn t(n)。 Y7、若随机变量 XN (3, 9), YN ( 1, 5),且X与Y相互独立。设Z = X-2Y+ 2,则ZN (7 , 29)。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度：6xe3y, 0 <x 1, y >0 ,则ey = 1/3。f(x,y) 一、 0其它101、2、3、4、5、6、7、8、9、101、2、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若PT >?)=“,则P1T <九= 1 -o 2设 A、B 为两个随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5 , P(AB) = 0.7,则 P(

26、AU B) = 0.55 。设随机变量 X B (5, 0.1),则 D (1 -2X )= 1.8 q在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为 37 ,则每次射击击中目标的概率为1/4。64设随机变量 X的概率分布为 P(X =1) =0.2, P(X =2) =0.3, P(X =3) =0.5,则X的期望EX=2.3。将一枚硬币重复掷 n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 匚。设(X, Y)的联合概率分布列为-104-21/91/32/911/18ab若X、Y相互独立，则a = 1/6, b =1/9。设随机变量X服从1, 5上的均匀分布，则P

27、12MX <4)= 1/2。1 1 1三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1 1 1 ,则密码能被译出的概率是3/5。5 4 3._ _ .2.一一 一一 一_ _ o(X t(n-1)若X 山屋。2)?1?2，Xn是来自总体X的样本，X,S2分别为样本均值和样本方差，则S、耳，耳是常数日的两个无偏估计量，若D(耳)<D(玛)，则称可比河 有效。已知 P (A)=0.8 , P (A-B)=0.5 ,且 A 与 B 独立，则 P (B) =3/8。设随机变量 XN(1, 4),且P Xa = P X =a ,则a =l。11一3、随机变量 X与 Y相互独立且同分布，

28、p(x = _1) = P(Y = 1) =, P(X =1)= P(Y=1) = ,则 P(X=Y) = 0.5。 22Zxy 0 < x < 1,0 < y < 14、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度f(x, y)=,0其它 ，则EY= 2/3。5、设随机变量 XN (1 , 4),则 P1X>21= 0.3753。(已知中(0.5)=0.6915 ,(1.5)=0.9332 )6、若随机变量 XN (0, 4), YN ( 1, 5),且X与Y相互独立。设Z = X+Y 3,则ZN ( 4, 9)。7、设总体XN(1, 9), Xi, X2,，Xn是来

29、自总体X的简单随机样本，X, S2分别为样本均值与样本方差，则1 2-.21nc -.2-z (Xi -X) / (8); 1z (Xi -1)2 / (9)。9 i 4 9 t8、设随机变量X服从参数为 人的泊松分布，且3P权=2=P1X =4)，则九=6。9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球3只，从中随机一次抽取 2只，则此两球颜色不同的概率为4/7。10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为一错误;把不符合H0的总体当作符合 H0而接受。这类错误称为 二 错误。1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.8 , P(AB)=0.4 ,则 P(AB)= 0

30、.4 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)= 2.4 。3、设随机变量X的概率分布为X1012P0.10.30.20.4则 P'X2 -1= 0.7则.D(X)=；1_x2 ! 2 x 44、设随机变量X的概率密度函数 f(x) = -=e ,5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则PX=100.39*0.76、某人投篮，每次命中率为0.7,现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是C；父0.74父0.31。1 (x 2)27、设随机变量X的密度函数f(x)=e_k,且px之c=px

31、 Wc,则c = -2。2 二8、已知随机变量 U = 4 -9X, V= 8+3Y,且X与Y的相关系数 PXY = 1,则U与V的相关系数 PUV = 1。9、设 X N(0,1),Y x2(n)，且 X, Y相互独立，则 Ln t (n)Y10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、随机事件 A 与 B独立，P(AUB) =0.7, P(A) =0.5,则 P(B) =0.4。2、设随机变量X的概率分布为则 X2的概率分布为3、设随机变量X服从2, 6上的均匀分布，则P3<X "= 0.25。4、设X表示10次独立重复射击命中目标的

32、次数，且每次命中率为0.4,则EX2=_18.4_。5、随机变量 X N(N,4),则Y X R 一 N(0,1)。26、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5,则目标能被击中的概率是59/60。7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是80 ,则袋中白球的个数是4 。818、已知随机变量 U = 1 +2X, V= 2 -3Y,且X与Y的相关系数PXY =- 1 ,则U与V的相关系数Puv =1。9、设随机变量 XN (2 , 9),且P X至a 二 P Xa ,则a= 2 。10、称统计量 到参数日

33、的无偏估计量，如果E(9)= j、选择题 1、设随机事件 A与B互不相容，且P（A） >P（B） >0 ,则（D ）。D. P(AB) =1A. P(A)=1P(B) B. P(AB) =P(A)P(B) C. P(A=B) = 12、将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为A.2242B.C2C2C.2!P42D.2!4!3、已知随机变量X的概率密度为fx（x）,令Y = 2X,则Y的概率密度fY（y）为（A. 2 fx(-2y) B. fx(-义)2yC. 一 - fx ( 一)221yD. fx(-)22设随机变量x f(x),满足f (x) = f (-

34、x),5（*）是乂的分布函数，则对任意实数a有（aA. F(-a) =1 - ° f (x)dx一,、1 a，、，B. F(a) = 3 - ° f (x)dx C. F(-a)= F(a)D. F(-a) =2F(a) -15、设6（x）为标准正态分布函数1,事件A发生；口 d/八、ca誓xi =, REi =1, 2,，100,且 P(A) =0.8 , x1，x2,，x100 相互独立。令 Y =£ xi ,0,否则；I则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（B ）。A.(y)B,G(y -80)4C.(16y+80)D.(4y+80)1、设A, B为

35、随机事件，P（B）A0, P（A|B）=1,则必有（AA. P(A - B) = P(A)B. A 二 B C. P(A) = P(B)D. P(AB) = P(A)2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（3、332111 2 3212A. （一）B. （一） 乂一C. （一） 乂一D. C4（一）4444443、设Xi,X2是来自总体 X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（A ）。A. " = XiX222= Xi X244Xi7,事件A发生；i -0,否则。i ,2,，100,且 P(A)=0.1100Xi,

36、X2,，X100相互独立。令Y=£ Xi ,则由中心极限定理知 i 44、设6(x)为标准正态分布函数Y的分布函数F(y)近似于(A.：'(y)y -10B.)3C.(3y+10)D. G(9y+10)5、2设(Xi，X2，Xn)为总体N(1,2 )的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是A.X -11 nTt(n)； B.，£ (Xi 2/ . n4 i4-1)2 F(n,1);X -1C. .2/、n N(0,1)；1 n D.4 i 1(Xi-1)2 "(n);A.已知A、B、C为三个随机事件B、C不都发生的事件为(A)。ABCB. ABCC.

37、A+B+CD.ABCA.F(x) =1,-二；x 二二1 xB.rm0 x1 xx -0C.F(x) =e：_二 x :二二D.一、31F (x)= arctgx,4 2 二-二二 x ：二3、(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)=0不等价的是(DA.E(XY) = E(X)E(Y) B. D(X Y) = D(X) D(Y) C.D(X - Y) = D(X)+D(Y) D. X 和 Y 相互独立4、设(x)为标准正态分布函数Xi1,事件A发生口i =1 2 100 且 P(A) =0.20,否则, 一100Xi, X2,，Xio0相互独立。令Y=Z Xi ,则由中心极限定i 1A.

38、5、A.1、理知Y的分布函数F(y)近似于(B )。力(y)y -20 I设总体X N( 22)不是统计量的是(C2X2sB.a其中N未知C. 6(16y20)D. G(4y 20)X1, X2，Xn为来自总体的样本，样本均值为X,X - 1C.a若随机事件 A与B相互独立，则P(A + B)=(A. P(A) P(B) B. P(A) P(B) -P(A)P(B)C. P(A)P(B) D. P(A) P(B)2、设总体X的数学期望EX=也方差 DX= 2, XiX2, X3, X4是来自总体X的简单随机样本A.C.3、A.iiii 1X11 X21 X3 1X61623 333411-X

39、1 - - X2 X3 X51525 35设(x)为标准正态分布函数B.D.Xi2样本方差为S2 ,则下列各式中则下列W的估计量中最有效的是111X1 1X2313211-X1-X441X333- -X 343-7X41,0,事件A发生 否则i = 1, 2,，100,且 P(A)0.3 , Xi, X2,，Xi00 相互独100立。令Y =£ Xi ,则由中心极限定理知Y的分布函数i 1F(y)近似于(b )。：'(y),y -30B. 4),21c3(U21D.：J(y-30)4、设离散型随机变量的概率分布为P(Xk 1=k)二10= 0,123,则 E(X) = ( B

40、A. 1.8B. 2C. 2.2D.2.45、在假设中验中，下列说法错误的是 (A. Hi真时拒绝Hi称为犯第二类错误。B. Hi不真时接受Hi称为犯第一类错误。C.设P拒绝H0 | H0真 5 , P接受H0 | H0不真 = p ,则口变大时P变小。D. a、P的意义同(C),当样本容量一定时，a变大时则P变小。1、若A与B对立事件，则下列错误的为(A )。A. P(AB) = P(A)P(B) B. P(A B) = 1 C. P(A B) = P(A) P(B) D. P(AB) = 02、下列事件运算关系正确的是(A )。A. B = BA BA B. B = BA BA C. B

41、= BA BA D. B = 1 - B3、设(x)为标准正态分布函数，：1,事件 A发生0,否则100=1, 2,，100,且P(A)=0.4, X1, X2,，X100相互独立。令Y=£ Xi ,则由中心极限 i=1定理知Y的分布函数F(y)近似于(B )。a. ：'(y)-,y-40B. (二一).24,y- 40C. 6(y-40) D. <(-)244、若 E(XY) =E(X)E(Y)，则(D )。A. X和Y相互独立B. X 与Y 不相关 C. D(XY) = D(X)D(Y) D. D(X + Y) = D(X ) + D(Y)5、若随机向量(X,Y)服

42、从二维正态分布，则X,Y一定相互独立；若PXY=0,则X,Y一定相互独立；X和Y都服从一维正态分布；若X ,Y相互独立，则Cov (X, Y )=0。几种说法中正确的是(B )。A. B.C. D.1、设随机事件A、B互不相容，P(A) = p, P(B)=q,则P(AB)= ( C )。A. (1 . p)qB. pq C. qD. p2、设A, B是两个随机事件，则下列等式中(C )是不正确的。A. P(AB) =P(A)P(B),其中 A, B相互独立B. P(AB) = P(B)P(AB),其中 P(B)#0C. P(AB) =P(A)P(B),其中 A, B互不相容D. P(AB)

43、= P(A)P(B A),其中 P(A)#03、设G(x)为标准正态分布函数，1 事件A发生一 r100Xi = 寸i =1, 2,，100,且P(A)=0.5, Xi, X2,，Xi。相互独立。令Y=£ X一 则由中心极限定i 0,否则一理知Y的分布函数F（y）近似于（B ）。a. ：'(y)C.中(y -50)dT4、设随机变量X的密度函数为f (x)2X的密度函数为 （B ）A.C.-1f21f2y 5 2y 一 52B.D.4 (1 f2y 5 2y 55、设 XX,2 ,，Xn是一组样本观测值,则其标准差是A.1n -1nS (X -X)2'i VB. &q

44、uot;1n' (Xi - X)2i 1C.1 nc(Xi -X)2 n idD.1，、一 (Xi - X) n y1、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（A ）。A.P(AB) = P(A)P(B)B. P(AB) =0C. P(A| B) =P(B| A)D.P(A| B)= P(B)2、若随机事件A, B的概率分别为P(A)=0.6, P(B) =0.5,则 A与 B一定(DA.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容3、设（x）为标准正态分布函数1,事件A发生，x i 一0, 否则i=1, 2，100,且 P(A) = 0.6, X1，X2；,' , X100 相互独

45、a. ：'(y)- y -60B-文工).24C.(y60)y -60D 6H4、设随机变量X N( w, 81), Y N( w, 16),记 pi =PX < k-9, p2 =Y 之 N +4,则(BA. Pl<P2B. Pl=P2C. Pl>P2 D. Pi与P2的关系无法确定5、设随机变量X的密度函数为f (x),则Y = 7 - 5X的密度函数为 (B )1 y -7A. -7f (-r )55C. -If (口 )551 y- 7B.* )1、对任意两个事件 A和B,若P(AB)=0,则(D )。D. P(A - B) = P(A)A. AB ;B. A

46、B =； C. P(A)P(B) =02、设A、B为两个随机事件,且 0 <P(A) <1 , 0 < P(B) <1 ,P(B| A) = P(B| A),则必有(B )。A. P(A| B) =P(A | B)B. P(AB) =P(A)P(B) C. P(AB)= P(A)P(B)D. A、B互不相容3、设(x)为标准正态分布函数1 ,事件 A发生0, 否则i = 1,2,100,且 P(A)=0.7, X1, X2,，X100 相互独立100令Y=Z Xi ,则由中心极限id定理知Y的分布函数F(y)近似于(B )。A. ：'(y)C.(y-70)D.得

47、)4、已知随机变量 X和Y相互独立，且它们分别在区间1, 3和2, 4上服从均匀分布，则E(XY)= ( A )。A. 3B. 6C. 10D. 125、设随机变量 X N(w, 9), Y N(出 25),记 p =PX < -3, P2 =Y 之 N+5,则(B )。A. P1< P2B. P1= P2C. P1> P2D. P1与p2的关系无法确定1、设A,A2两个随机事件相互独立当A1,A2同时发生时，必有A发生，则(A )。A.P(AA2) mP(A) B. P(A1A2)_P(A) c. P(A1A2)=P(A) D. P(A)P(A2) =P(A)2、已知随机变

48、量 X的概率密度为fX(x),令Y = -2X+3,则Y的概率密度fY(y)为(AA.1-fX (-2y -3、1)B. fX(-2y - 3y-)c.1 y 3、-f X (-)221D. fX(-2y 3)3、两个独立随机变量 X ,Y ,则下列不成立的是A.EXY =EXEY B. E(X Y) = EX EYC. DXY = DXDYD. D(X Y)= DX DY4、设6(x)为标准正态分布函数，X i100立。令Y =£ Xi ,则由中心极限定理知 i 4A.：'(y),y -90B. 0(-)3C.5、设总体X1,0,事件A发生 否则Y的分布函数中(y -90)

49、的数学期望 EX=出 方差DX =X2,i=1, 2,，100,且 P(A) = 0.9, X1, X2,，X100 相互独F(y)近似于(b )。X3是来自总体 X的简单随机样本，则下列科的估计量中最有效的是A.X1+ X 2+ X3B.X 1+ X 2+X424333342121C.X1+ X 2X 3D.X 1+ X 2+X55一 566233则下列结论成立的是)。1、若事件A1, A2, A3两两独立A.Ai, A2, A3相互独立B. A1, A2, A3两两独立C.P(A1A2A3) =P(A)P(Az)P(A3)D. Ai, A2, A3相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(CA.C.