高考数学复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件总纲目录教材研读1.命题的概念考点突破2.四种命题及其关系3.充分条件与必要条件考点二充分条件、必要条件的判断考点二充分条件、必要条件的判断考点一四种命题的相互关系及真假判断考点三充要考点三充要、必要条件的应用必要条件的应用1.命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.教材研读教材研读2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有相同相同的真假性;(

2、ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系没有关系.3.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分充分条件,q是p的必要必要条件.(2)若pq,且q/p,则p是q的充分不必要条件充分不必要条件.(3)若p/q,且qp,则p是q的必要不充分条件必要不充分条件.(4)若pq,则p与q互为充要条件充要条件.(5)若p/q,且q/p,则p是q的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件.1.下列命题中的真命题为()A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x2|a-b|”是“ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充

3、分必要条件D.既不充分也不必要条件C答案答案C若|a+b|a-b|,则|a+b|2|a-b|2,即|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2-2ab,即4ab0,则ab0,反之,也成立,即“|a+b|a-b|”是“ab0”的充分必要条件,故选C.5.(2017北京朝阳期中)设xR且x0,则“x1”是“x+2”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1x答案答案A当x2不成立.当x0时,x+2=2,当且仅当x=,即x=1时,取等号.当x1时,不等式x+2成立,反之不一定成立.故选A.1x1x1xx1x1xA6.(2017北京朝阳期末)已知a0,

4、且a1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案Aa0且a1,若函数y=ax在R上为减函数,则a(0,1);若函数y=(2-a)x3在R上是增函数,则a(0,1)(1,2).a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故选A.A典例典例1(1)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则

5、m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0考点一四种命题的相互关系及真假判断考点一四种命题的相互关系及真假判断考点突破考点突破D(2)(2017北京丰台期末)已知函数f(x)=ln(x+a)-sinx.给出下列命题:当a=0时,x(0,e),都有f(x)0;当a=1时,x0(2,+),使得f(x0)=0.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3B解析解析(1)命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”,故选D.(2)对于,当a=0时,f(x)=lnx-sinx,当x=时,f=ln-sinln-=0,故不正确;对于,ae时,x(0

6、,+),ln(x+a)lne=1,-1sinx1,则f(x)0恒成立,故正确;对于,当a=1时,f(x)=ln(x+1)-sinx,当x2时,x+13,故ln(x+1)1,故f(x)0恒成立,故不正确,故选B.56565656e12答案答案(1)D(2)B方法技巧方法技巧1.写一个命题的其他三种命题时,需注意以下两点对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.2.命题真假的判断方法(1)给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.(2)由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明

7、命题的真假.1-1有以下命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的两个三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中真命题为()A.B.C.D.答案答案D“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;“面积不相等的两个三角形一定不全等”是真命题;D若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题;由AB=B,得BA,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以选D.考点二充分、必要条件的判断考点二充分、必要条件的判断典例典例2(1)(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使

8、得m=n”是“mn0,b0,则“ab”是“a+lnab+lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析解析(1)由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mnb,f(a)f(b),a+lnab+lnb.4222k4答案答案(1)A(2)A(3)C故充分性成立.当a+lnab+lnb时,可得f(a)f(b),ab.故必要性成立.故选C.方法技巧方法技巧判断充分、必要条件的三种方法1.利用定义判断.2.利用集合间的包含关系判断.记法A=x|p(x),B=x|q(x)关系A BB AA=BA B

9、且B A结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件3.利用等价转换法判断.利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论为否定形式的命题一般运用等价法.2-1直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2答案答案A当k=1时,直线l:y=x+1,圆心(0,0)到直线的距离d=,|AB|=2=,充分性成立;当|AB|=时,|AB|=2(其中d为圆心到直线的距离),解得d=,解得k=1,必要性不成立,故选A

10、.2222122221 d22A2-2(2017北京西城二模)设a,b0,则“ab”是“b”,但,故充分性不成立;反之,当b也不一定成立,例如a=-1,b=2.故“ab”是“”的既不充分也不必要条件.12111a1b1a1bD考点三充分、必要条件的应用考点三充分、必要条件的应用典例典例3(1)(2016北京朝阳期中)设p:0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.211xx10,210,210,21,12(2)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则实数m的取值范围为.答案答

11、案(1)B(2)0,3解析解析(1)令A=,则A=.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,则B=(a,a+1).p是q的充分不必要条件,A B,则解得0a,故实数a的取值范围是,故选B.21|01xxx1,121,211,aa 1210,2(2)由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要条件,知SP.则0m3.当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.11,12,110,mmmm 方法技巧方法技巧解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般要把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.3-1设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.(-,0D.(-,0)10,210,21,21,2A答案答案A设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(