第十三章章末小结

1、一、知识结构框图一、知识结构框图生活中的轴对称生活中的轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称两个图形关于两个图形关于某条直线对称某条直线对称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形性质性质判定判定性质性质用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称特殊特殊二、回顾相关概念与性质二、回顾相关概念与性质 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.1.1.轴对称的概念轴对称的概念AABCBC二、回顾相关概念与性质二、回顾相关概念与性质 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.2.轴对称图形的概念轴对称图形的概念二、回顾相关

2、概念与性质二、回顾相关概念与性质 轴对称和轴对称图形这两个概念有什么区别和联系？轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区区别别联联系系一个图形一个图形两个图形两个图形 沿一条直线折叠沿一条直线折叠, ,直线两旁的部分能够互相重直线两旁的部分能够互相重合合 都有对称轴都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形对称图形. .二、回顾相关概念与性质二、

3、回顾相关概念与性质 3.3.轴对称的性质轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. .类似地，类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线. .ACBA C B 二、回顾相关概念与性质二、回顾相关概念与性质 4.4.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 如图，当如图，当OA=OB，MN AB于于O时，时，MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线. .ACBOMN 性质：若性质：若MN是线是线段段AB的垂直平

4、分线，的垂直平分线，则则CA=CB; ; 若若CA=CB，则点则点C在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上. .二、回顾相关概念与性质二、回顾相关概念与性质 5.5.坐标对称特征坐标对称特征 点（点（x，y）关于）关于x轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（ x，- -y），），点（点（x ，y）关于）关于y轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-x ，y）. .ACBD如图，若如图，若AB= =AC, , 6.6.等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定则有则有B= =C（等边对等角等边对等角）. .若若B= =C, ,则有则有AB=AC（等角对等边等角对等边）. .等腰三角形

5、底边上的等腰三角形底边上的“三线合一三线合一”： 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合. .二、回顾相关概念与性质二、回顾相关概念与性质 7.7.等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 性质：三边都相等，三角都等于性质：三边都相等，三角都等于6060. . 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形判定：三个角都相等的三角形是等边三角形. . 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. . 推论：直角三角形中推论：直角三角形中, , 3030的角所对的直角边的角所对的直角边等于斜边的一

6、半等于斜边的一半. .三、例题讲解三、例题讲解例例1 1 下列图形中，只有一条对称轴的是（下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）. .ADCB例例2 2 等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3 cm3 cm，另一边长为，另一边长为8 cm8 cm，求等腰三角形的周长求等腰三角形的周长. . 解析：对于腰和底边，需要先分类讨论，然后利解析：对于腰和底边，需要先分类讨论，然后利用三角形三边的关系加以取舍用三角形三边的关系加以取舍. . 三角形的周长是三角形的周长是19 cm.19 cm.C三、例题讲解三、例题讲解 例例3 3 如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ACB=90

7、=90，点，点D为为BC的中点，的中点，DEAB，垂足为点，垂足为点E，过点，过点B作作BFAC交交DE的延长线于点的延长线于点F, ,连接连接CF交交AD于于G. . （1)1)求证：求证：ADCF. . (2) (2)连接连接AF, ,试判断试判断ACF的形状，并说明理由的形状，并说明理由. .ACBEFDG 解答提示：解答提示：(1)(1)ACDCBF. .(2)(2)ACF为等腰三为等腰三角形，角形，AF=AD=CF. .四、巩固练习四、巩固练习1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.线段 C.含30角的直角三角形 D.等边三角形2.点P(1，-2)关于y轴对称点的坐标是

8、_.1.1.C 2.(-1 2.(-1，-2) -2) 四、巩固练习四、巩固练习3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6 cm，CD=2.3 cm，则四边形ABCD的周长为（ ）A. 3.9 cm B. 7.8 cm C. 4 cm D. 4.6 cm4.如图，B=D，BC=DC.求证：AB=AD.5.如果等腰三角形的一个角为40，那么底角的大小为_.3题图4题图3.B3.B4.4.提示：连接提示：连接BD后证后证ABD= =ADB. .5.405.40或或7070四、巩固练习四、巩固练习6.如图，点D在BC上，AB=AC=CD,AD=BD，则BAC= _.7.如图，ABC中，AC=16 cm，DE为