13反比例函数的应用

1、【例1】设设ABCABC中中BCBC边的长为边的长为x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD为为y y（cmcm）。已知）。已知y y关于关于x x的函数图象过点（的函数图象过点（3 3，4 4） 求求y y关于关于x x的函数解析式和的函数解析式和ABC ABC 的面积的面积？ 设ABCABC的面积为的面积为S S，则则 xyxy=S=S21所以 y=xS2因为函数图象过点（因为函数图象过点（3，4）所以所以 4= 解得解得 S=6（cm ）32S答：所求函数的解析式为y= ABCABC的面积为的面积为6cm6cm。x12解解:【例1】设设ABCABC中中BCBC边的长为边的长为

2、x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD为为y y（cmcm）。已知）。已知y y关于关于x x的函数图象过点（的函数图象过点（3 3，4 4） 画出函数的图象。并利用图象，画出函数的图象。并利用图象， 求当求当2 2x8时时y的取值范围的取值范围。解解: k=12: k=120, 0, 又因为又因为x x0 0，所以，所以图形在第一象限。用描点法画出图形在第一象限。用描点法画出函数函数 的图象如图当的图象如图当x=2x=2时，时，y=6y=6；当；当x=8x=8时，时，y=y=xy1223所以得所以得 y 623. 提高练习提高练习提高练习提高练习提高练习提高练习2 2 2如图，

3、动点如图，动点P P在反比例函数在反比例函数 图像的一个分图像的一个分支上，过点支上，过点P P作作PAxPAx轴于点轴于点A A、PByPBy轴于点轴于点B B，当点当点P P移动时，移动时，OABOAB的面积大小是否变化？为的面积大小是否变化？为什么？什么？xky xyOABP请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强p p（kPakPa）关于体积关于体积V V（mlml）的函数关系式；）的函数关系式；体积体积p （ml）压强压强V（kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V V（mlml）p p（kPakPa）10010090807060908070

4、60解（解（1 1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为解析式为p=k/Vp=k/V（k0k0），把点（），把点（6060，100100）代入，得：）代入，得：将点（将点（7070，8686），（），（8080，7575），（），（9090，6767），），（100100，6060）分别代入验证，均符合）分别代入验证，均符合k=6000k=6000，即：，即：Vp6000压强压强p p关于体积关于体积V V的函数解析式为的函数解析式为Vp6000当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的体时，汽缸内气体

5、的体积压缩到多少积压缩到多少mlml？答答:当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的时，汽缸内气体的体积压缩到约体积压缩到约83ml83ml。有有解得解得 V600072 )(83726000mlV解解: : 因为函数解析式为因为函数解析式为Vp6000课内练习：课内练习：1 1、例例2 2中，若压强中，若压强8080p90p90，请估汽缸内气体体积的请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。取值范围，并说明理由。 k=6000k=6000 在每个象限中，在每个象限中，p p随随V V的增大而减小的增大而减小当当p=80p=80，9090时，时，V V分别为

6、分别为7575，3200当当80p9080p90时，时， V V75753200探索活动：某一农家计划利用已有的一堵长为某一农家计划利用已有的一堵长为8m8m的墙的墙, ,围成一个面积为围成一个面积为12m12m2 2的园子的园子现有可用的篱笆总长为现有可用的篱笆总长为10.5m.10.5m.(1)(1)你能否给出一种围法你能否给出一种围法? ?(2)(2)要使园子的长要使园子的长, ,宽都是整米数宽都是整米数, , 问共有几种围法问共有几种围法? ? 问题：圆锥的体积（表示圆锥的问题：圆锥的体积（表示圆锥的底面积，表示圆锥的高）某工厂要制作底面积，表示圆锥的高）某工厂要制作一系列圆锥模型，要求一系列圆锥模型，要求体积保持不变体积保持不变测得测得其中一个已做成圆锥模型的底面半径为其中一个已做成圆锥模型的底面半径为cm，高为高为10cm.ShV3130 求求S S关于关于h h的函数解析