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文档简介

1、等差与等比数列的综合问题一、知识点(一)等差数列的补充性质（2）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。（二） 等比数列的补充性质二、范例解析例1、（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范围。（2）指出S1，S2，S3，Sn中哪一个值最大，并说明理由。解：（1），即，由,代入得：。（2）解一：由，可知：，所以S6最大。解二、，由可知，它的图象是开口向下的抛物线上的一群离散的点，根据图象可知S6最大。解三、，由得又抛物线开口向下，所以S6最

2、大。评注：求等差数列Sn最值有三法：借助求和公式是关于n的二次函数的特点,用配方法求解;借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。（经过原点）练习：已知等差数列an中，问S1，S2，S3，Sn中哪一个值最大。例2 已知an是等比数列，a1 =2，a3 =18；bn是等差数列，b1 =2，b1+ b2+ b3+ b4= a1+ a2+ a3>20.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 求数列bn的前n项和Sn的公式；(3) 设Pn= b1+ b4+ b7+ b3n-2，Qn= b10+ b12+ b14+ b2n+8，其中n=1，2，试比较Pn与Qn的大小，并证明你

3、的结论。详见优化设计P44典例剖析例1，解答过程略。例3、已知函数（1） 求（2） 设（3） 设是否存在最小的正整数k，使对任意有成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？解：（1）由题（2）由得所以即(3)先证明bn是单调递减数列，所以要对任意有成立只须满足即可，解得存在最小的正整数k=8满足条件。例4在等比数列an（nN*）中，公比q>0。设bn=logan，且b1+ b3+ b5=6，b1+b3+ b5=0。（1） 求证：数列bn是等差数列；（2） 求bn的前n项和Sn及an的通项an；（3） 试比较an与Sn的大小。详见优化设计P44典例剖析例3，解答过程略。三、小结解答数列综合题，要重

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