【课件】2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_第1页
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文档简介

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目标导学： 1、掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。练习：下列选项正确的是练习：下列选项正确的是 （ ）A.若若 ，则，则 ；0(0)a ba 0b B.若若 ，则，则 ；(0)a bb c b acC.对任意向量对任意向量 ，总有，总有 ；()()a b ca b c , ,a b c D.对任意向量对任意向量 ，总有，总有 ., a b |a ba b 已知已知A,B,C三点共线，且三点共线，且|AB|=2|BC|,A(1,2),B(3

2、,4)则则C点的坐标是点的坐标是 .1.填空题，采用定比分点坐标公式填空题，采用定比分点坐标公式2.解答题的步骤解答题的步骤 (板书板书)思考：思考：已知是非零向量已知是非零向量 ， 怎样用怎样用 与与 的坐标来表示的坐标来表示 。1122( ,),(,)ax ybxyaba b 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和.1212a bx xy y 若表示 的有向线段的起点和终点的坐标分别是 ，则1.若 ，则，则( , )ax y2|_;| _.aa1122( ,),(,)x yxy| _.a _;a 1122( ,),(,)ax ybxy_.aba

3、2121(,)xx yy221212()()xxyy2.若 ，则12120 x xy y22xy22xy例例5.已知已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断试判断ABC的形状，的形状， 并给出证明。并给出证明。解： AB =（21，32）=（1，1）AC =（21，52）=（3，3）ABAC =1（3）+13=0 ABC是直角三角形 ABAC 设设 都是非零向量，都是非零向量， ， 是是 与与 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：示可得：, a b 1122( ,),(,)ax ybxyab121222221122cos|x xa ba by yxyxy 例例6.设设 ，求，求 及及 间的间的 夹角夹角 。 （精确到（精确到1） (5, 7),( 6, 4)ab a b a b 、解：ab=5（6）+（7）（4） =30+28 =2|a|= |b|=22577452)4()6(22cos

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