椭球面上几种曲率半径学习教案

1、会计学1椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第一页，共25页。BeNysin)1 (2cosxNBcos , sin , XxL YxL Zy2coscoscossincossin(1) sinXxLNBLYxLNBLZyNeB2() coscos() cossin(1)sinXNHBLYNHBLZNeHB第2页/共25页第二页，共25页。coscoscossinsinX=auLYauLZbu2222222221coscos1cos1cossin1cos1sin1coseXaLeeYaLeeZae大地大地(dd)主题主题解算解算第3页/共25页第三页，共25页。uVBsins

2、inuBBetan)1 (tan28.11)(9.5)(9.5)(maxmaxmaxBuuB大地纬度大地纬度(wid)(wid)、地心纬、地心纬度度(wid)(wid)、归化纬度、归化纬度(wid)(wid)之间的差异很小，之间的差异很小，经过计算，当经过计算，当B=45B=45时时（六）六） B、u、之间的关系之间的关系第4页/共25页第四页，共25页。,XaYaZb第5页/共25页第五页，共25页。第6页/共25页第六页，共25页。22coscos1sinaBaBxWeB)1 (sin23eWBadBdx:d SMd B几 何 意 义2cos(1)sinxNByNeBcossinx=auy

3、bu或：BdxdSsinBdBdxMsin123(1)aeMW3cMV第7页/共25页第七页，共25页。子午线曲率半径子午线曲率半径(bnjng)（另一种推（另一种推导）导）3223222(1sin)(1)(1)eBWkaeae子午线曲率：233(1):aecMWV子午线曲率半径：或2cos(1)sinxNByNeB22ddxkyddxy第8页/共25页第八页，共25页。23(1)aeMW3VcM 子午圈曲率半径子午圈曲率半径(bnjng)随纬度变化情随纬度变化情况况第9页/共25页第九页，共25页。三、卯酉圈（线）曲率三、卯酉圈（线）曲率(ql)(ql)半径半径第10页/共25页第十页，共2

4、5页。BNrcosWBarxcosacNWVBrBPONPncoscos卯酉线（圈）曲率卯酉线（圈）曲率(ql)半径推导思半径推导思路路第11页/共25页第十一页，共25页。卯酉线（圈）曲率半径随纬度卯酉线（圈）曲率半径随纬度(wid)变化变化情况情况第12页/共25页第十二页，共25页。221cossinAAAAkRMNAMANMNRA22sincos222221cos1 coscosANNRAeBA)coscos1 (4422AANRA四、任意法截弧的曲率四、任意法截弧的曲率(ql)半径半径子午线卯酉线T（北）APQD（东）第13页/共25页第十三页，共25页。任意法截弧的曲率任意法截弧的

5、曲率(ql)半径的变化半径的变化规律规律第14页/共25页第十四页，共25页。MNR 22222200121ddcossin02AMNaeRRAAMNNAMAW22221eWaVNVcWbR第15页/共25页第十五页，共25页。MRNcMRN90909022221sin1cosWeBVeB第16页/共25页第十六页，共25页。椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第17页/共25页第十七页，共25页。23222)sin1)(1 (BeeaM2122)sin1 (BeaNBmBmBmBmmM886644220sinsinsinsinBnBnBnBnnN886644220sinsi

6、nsinsin六、主曲率六、主曲率(ql)半径的计算公式半径的计算公式不同的椭球元素不同的椭球元素(yun s)对应不同的系对应不同的系数数第18页/共25页第十八页，共25页。6284262240222089674523)1 (memmemmemmemeam628426224022087654321nennennennenan主曲率主曲率(ql)半径的计算公式系数半径的计算公式系数第19页/共25页第十九页，共25页。246802468coscoscoscosMmmBmBmBmB32223(1cos)cMceBV 1222(1cos)cNceBV 246802468coscoscoscosNnnBnBnBnB第20页/共25页第二十页，共25页。20220242264286/ 132547698maeme mme mme mme m 20220242264286/ 112345678naene nne nne nne n 主曲率主曲率(ql)半径的计算公式系数（半径的计算公式系数（续）续）第21页/共25页第二十一页，共25页。第22页/