2022年中考数学二轮专题《直角三角形探究》（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题直角三角形探究一、选择题在RtABC中，A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP=30°，CP的长不可能的是( )A.2B.4C.8D.6如图，在ABC中，C=90°，ACBC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则()A.S1=S2 B.S1S2 C.S1S2 D.S1、S2的大小关系不确定如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，

2、则点P的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4如图，将ADE绕正方形ABCD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A顺时针旋转90°得ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：AEAF；ABFAED；点A在线段EF的中垂线上ADE与ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 在RtACB中，C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是()A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法

3、判断如图，在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为()如图，ABC中，ACB=90°，AB=10，tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）如图,己知ABC中,C=90°,A=30°,AC=.动点D在边AC上,以BC为边作等边BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为（ ） A. B. C. D

4、.二、填空题如图RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，按此规律继续旋转，直到点P2027为止，则AP2027等于 .如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 .下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.已知：如图1，在RtABC中，ABC

5、=90°.求作：矩形ABCD.小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD.四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说，“小明的作法正确.”请回答，小明作图的依据是： .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90°，则a最大值是_.如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(0°90&#

6、176;)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转(0°90°)得到AF，连结EF若AB=3，AC=2，且+=B，则EF=   三、解答题如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CEx轴，直线y=xb交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点.若存在点D，使得ABD恰为等腰直角三角形，求b的值. (1)如图1，在ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求证：BAC=90°.(2)如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，EDb，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求ADE和ABC的面积

7、之比.四、综合题在平面直角坐标系中，抛物线y=x2(k1)xk与直线y=kx1交于A，B两点，点A在点B的左侧.(1)如图1，当k=1时，求A，B两点的坐标；(2)如图2，抛物线y=x2(k1)xk(k0)与x轴交于点C，D两点(点C在点D的左侧)，在直线y=kx1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.答案解析答案为：C.解析：当C=60°时，ABC=30°，如图，与ABP=30°矛盾；当C=60°，如图，ABP=30°，CBP=60°，CP=BC=6；当ABC=60

8、76;时，C=30°，如图，ABP=30°，C=ABP=30°，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=2；当ABC=60°时，C=30°，如图，ABP=30°，PBC=90°，PC=4.故不能为8，选C.答案为：B.答案为：B.答案为：A.答案为：A.答案为：B.B.A答案为：2027+676.答案为： +或1.答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形.答案为：6；解析：A（1，0），B（1a，0），C（1a，0）（a

9、0），AB=1（1a）=a，CA=a11=a，AB=AC.BPC=90°，PA=AB=AC=a.如图，延长AD交D于P，此时AP最大.A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=51=6，a的最大值为6.答案为：解：分三种情况讨论：当ABD=90°时，如图1，b=；当ADB=90°时，如图2，b=；当DAB=90°时，如图3，b=2 (1)证明：点M为BC的中点，BM=CM=BC.MA=BC，BM=CM=MA，BAM=B，CAM=C，BAM+B+CAM+C=180°，2BAM+2CAM=180°，BAM+CAM=90°，即B

10、AC=90°.(2)解：点M为EC的中点，EDAC于点D，DM=EC.BM=DM，BM=EC，EBC=90°.ADE=ABC=90°.又DAE=BAC，ADEABC，=()2=.四、综合题解：(1)A(1，0)，B(2，3)(2)设直线AB：y=kx1与x轴，y轴分别交于点E，F，则E(，0)，F(0，1)，OE=，OF=1.在RtEOF中，由勾股定理得：EF=.令y=x2(k1)xk=0，得：x=k或x=1.C(k，0)，OC=k.假设存在唯一一点Q，使得OQC=90°，如图，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，此时OQC=90°.设点N为OC中点，连结NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=.EN=OEON=.NEQ=FEO，EQN=EOF=90°，EQNEOF，=，即：=，解得：k=±，k>0，k=.存在唯一一点Q，使得O