第2讲 MATLAB微积分中的应用ppt课件

1、第三讲第三讲MATLAB在微积在微积分中的应用分中的应用limit(f,x,a)：计算当变量：计算当变量x趋近于常数趋近于常数a时，时， f(x)函数的极限值；函数的极限值； (2) limit(f,x,a,right)：right表示变量表示变量x从右边从右边 趋近于趋近于a； (3) limit(f,x,a,left)： left表示变量表示变量x从左边从左边 趋近于趋近于a +，则可以用，则可以用+inf 2.1 2.1 极限极限例例1 求极限求极限 xxx220cot1limsyms x; %定义变量定义变量xlimit(1/x2-cot(x)2,x,0) %ans=2/3例例2 求极

2、限求极限2cossinlim2xxxbxaclearsyms a b x;limit(sin(a/x2)+cos(b/x)(x2),x,inf)ans=exp(a-1/2*b2)例例3 求极限求极限xxx0limclearsyms x;limit(xx,x,0,right)ans=142lim22 xxxxxxt3)21(lim 练习题练习题 （1求极限求极限（2求极限求极限roots(p)：这是求多项式根的命令，其中：这是求多项式根的命令，其中p是是多项式的系数，按降幂方式排列多项式的系数，按降幂方式排列; (2)fzero(f,x0): 在在x0的附近寻找函数的附近寻找函数f的近似零点的近

3、似零点 (3) solve(f,x)：求解表达式：求解表达式f的代数方程，的代数方程，求解变量为求解变量为x； (4) solve(f1,f2,fn,x1,x2,xn)：求解符号表：求解符号表达式达式f1,f2,fn组成的代数方程组，求解变量分别组成的代数方程组，求解变量分别是是x1,x2,xn。 2.2 2.2 代数方程代数方程( (组组) )的解的解 (P33) (P33) 例例1 求方程求方程ex x 3 = 0在区间在区间(1, 2)内的一个实根内的一个实根 .syms x;f=exp(x)-x-3;%定义函数定义函数ffzero(f,1,2)syms x;f=exp(x)-x-3;

4、%定义函数定义函数ffzero(f,1,2) ans= 1.5.52例例2 2 求求3 3次方程次方程x3 x3 x x 3 = 0 3 = 0的所的所有根有根. . roots(1,0,-1,-3)roots(1,0,-1,-3)ans = 1.6717 -0.8358 + 1.0469i -0.8358 - 1.0469iclear;dsj=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y)x=simplify(dsj.x)%简化函数简化函数x = 1y=simplify(dsj.y)%简化函数简化函数y = 2例例3 3 求解代数方程组求解代数方程组3x 3x y = 1, x + y =

5、 y = 1, x + y = 3.3.clear;a,b=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y)diff(f,x)：以：以x为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式f求一阶导数；求一阶导数； 2.3 2.3 导数导数 help diff (P35) help diff (P35) diff(f,x,n)：以：以x为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式s求求n阶导数。阶导数。 例例1 设设y = xe3x, 求求y , y (5).syms x;y=x*exp(3*x);y1=diff(y,x); % 1阶导数阶导数y5=diff(y,x,5); % 5阶导数阶导数y1,y

6、5y1=exp(3*x)+3*x*exp(3*x)y5=405*exp(3*x)+243*x*exp(3*x)例例2 2 设设求求y , y.y , y.)1ln(2xxy sym x y=log(x+sqrt(1+x2); y1=diff(y,x); % 1阶导数阶导数 y2=diff(y,x,2); % 2阶导数阶导数 simple(y1),simple(y2)%结果化简结果化简ans =1/(1+x2)(1/2)ans =-x/(1+x2)(3/2)例例3 3 设设)1ln(2xyz 求求yxyx sym x y z=log(y+sqrt(1+x2); zx=diff(z,x); % 1

7、阶导数阶导数simple(zx%结果化简结果化简(1) fminbnd(f,x1,x2)： 求函数求函数f在区间在区间x1,x2上的极小值；上的极小值； (2) fminsearch(f,x0) 求多元函数求多元函数f在在x0附近的极小值附近的极小值 2.4 函数极值函数极值 (P38) 例例1 观察函数观察函数 f (x) = x cos x在在8, 8上的上的图形，研究其在图形，研究其在x = 2附近的一个极小值点附近的一个极小值点. syms x; f=x*cos(x);%定义函数定义函数f fplot(f,-8,8) grid;%显示网格显示网格用用fminbnd函数求极小值函数求极小值.X,FVAL = fminbnd(f,-8,8) X = 3.4256 FVAL = -3.2884X,FVAL = fminbnd(f,-8,0) X = -6.4373FVAL = -6.3610X,FVAL = fminbnd(f,-4,0) X = -0.8603FVAL = -0.5611用用fminsearch函数求极小值函数求极小值.X,FVAL = fminsearch (f,2) X = 3.42