第12章一次函数

1、第12章 一次函数 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化 本章我们将学习刻画变量之间关系的常用模型函数，并重点研究一次函数时间、海拔高度、每分钟上升高度30m/min650m 、800m13.5 h 、4.5 h10兆瓦、16兆瓦时间、用电负荷解: (1) 刹车距离 s、车速 v(2) 当v=40km/h时，s6.3m 当 v=60km/h时，s14.1m在研究变量间关系的上述三个问题中，每个变化过程都涉及两个变量，两个变量之间有一种对应

2、关系，当给定其中一个变量的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量。问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量；每分上升的高度为30m，这个30在过程中保持不变，是常量。1、常量与变量2、函数概念在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x在它允许的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。3、函数值如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值4、函数关系的三种表示方法1、列表法、通过列出自变量与对应函数值的表 格来表示函数关系（问题1）2、图像法、用图像来表示函数关系（问题2）3、解析法、用

3、数学式子来表示函数关系（问题3）5、自变量取值范围确定方法在用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义。例1 求下列函数中自变量的取值范围；1、y=2x-42、y=x2-43、y=4、y= 解：1、全体实数 2、全体实数 3、 x-2 4、x-3例2 当x=-3时，求下列函数的函数值；1、y=2x-42、y=x2-43、y=4、y=解：1、当x=-3时, y=2(-3)-4=-10 2、当x=-3时，y=（-3）2-4=5 3、当x=-3时，y=-2 4、当x=-3时，y=0例3 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水

4、量Qm3与排水时间t h之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）开始排水5 h后，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多少时间？解：（1）Q= 300-25t = -25t+300 （2） 0t12 （3）当t=5时，Q=-525+300=175 （m3） （4）当Q=150时，由150 = -25t+300，得 t=6 (h）总结：1、列函数解析式根据问题中两个变量之间的等量关系，建立等式关系2、自变量取值范围的确定方法(1)等号右边为整式时，自变量取一切实数；(2)等号右边为分式时，自变量取值使分母不为零；(3)等号右边为开平方时，自变量取值使被开

5、方数大于或等于零；(4)等号右边为零指数幂时，自变量取值使底数不为零；(5)实际问题要看限制条件 2、求函数值的方法 把自变量的值带人解析式进行运算6、画函数图像 函数图像能够直观地表示自变量与函数的对应关系，从而便于我们直观地研究函数的一些性质，所以我们要学会画函数图像。画函数图像的步骤：列表、描点、连线例题1、画出 y=2x 的图像1、列表x .-3-2-10123.y .-6-4-202462、描点（-3，-6）、（-2，-4）、（-1，-2）（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）3、连线y=2x总结：函数图像可能是直线、射线、线段和曲线，在自变量为一切实数时，它可能直线或曲线，

6、当自变量不为一切实数时，它可能射线、线段和曲线。练习题4、一辆汽车以每小时、一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地开往相距千米的速度从甲地开往相距200千米的乙地。千米的乙地。（1）写出汽车离甲地距离）写出汽车离甲地距离y1与时间与时间t的函数关系，并画出该函数的图象。的函数关系，并画出该函数的图象。（2）写出汽车离乙地的距离）写出汽车离乙地的距离y2与时间与时间t的函数关系，并画出该函数的图象。的函数关系，并画出该函数的图象。解：（1）y1= 50t (0t 4) （2）y2= 200-50t (0t 4) 12345020406080100120140160180200y1= 50ty2=

7、200-50t（1）时间、体温；时间是自变量，体温是应变量。解：（2）最高体温36.7 ，最低体温35.9；分别是18时，4时和24时达到的。（3）21：00时，此人体温为36.5 。（4）6：00时和23：00时，此人体温为36.2 。（5）4：00时到7：00时， 8：00时到16：00时，此人体温上升；18：00时到234：00时，此人体温下降。船在乙港停留，停留了1小时，返回时用了4个小时；解：（2）从甲港到乙港平均速度快。（3）顺水 。 1小时； 2小时；2小时（1）在上节，我们遇到过这样一些函数y = 2xy = -2xs = 80th=30t+1800Q=-25t+300y2=200-50t这些函数有什么共同点呢？不难看出，这些函数的表达式都是关于自变量的一次式。可以写成y=kx+b的形式。这就是我们要学习的一次函数。12.2 一次函数1、一次函数概念形如：y=kx + b (k , b为常数，且k0）的函数叫做一次函数 ，其中b称为截距2、正比例函数形如：y=kx (k 为常数，且k0）的函数叫做正比例函数正比例函数是一次函数的特例，当b=0时，一次函数就成了正比例函数，所以正比例函数也是一次函数例题1、判