简谐运动振幅周期和频率相位

1、9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位1第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢第十章第十章 波动波动第十一章第十一章 光学（光的干涉、衍射、偏振）光学（光的干涉、衍射、偏振）第十二章第十二章 气体动理论气体动理论第十三章第十三章 热力学基础热力学基础第十四章第十四章 相对论相对论第十五章第十五章 量子物理量子物理本学期主要内容本学期主要内容精讲、多练精讲、多练9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期

2、和频率 相位相位2第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢Vibration9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位3第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 从狭义上说，从狭义上说，通常把具通常把具有时间周期性的有时间周期性的运动运动称为振称为振动。动。 从广义上说，从广义上说，

3、任何一个物任何一个物理量在某一数值附近作周期理量在某一数值附近作周期性的性的变化变化，都称为振动。，都称为振动。什么是振动什么是振动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位4第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成9-7 电磁振荡电磁

4、振荡9-6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振*9-8 简述非线性系统简述非线性系统*9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位5第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢1. 1. 掌握掌握描述简谐运动的描述简谐运动的各个物理量各个物理量（特别是（特别是相位）的物理意义及各量间的关系相位）的物理意义及各量间的关系. .2. 2. 掌握掌握简谐运动的基本特征，能根据给定的初简谐运动的基本特征，能根据给定的初始条件写

5、出始条件写出一维简谐运动的运动方程一维简谐运动的运动方程，并理解其物，并理解其物理意义理意义. .9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位6第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢a 定义：定义： 物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动附近来回往复的运动b 实例实例:心脏的跳动，心脏的跳动，钟摆，乐器，钟摆，乐器， 地震等地震等1 机械振动机械振动 mechanical vibra

6、tion平衡位置平衡位置 一一 简谐运动简谐运动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位7第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢c 研究机械振动的意义研究机械振动的意义 不同类型的振动虽然有本质的区别，不同类型的振动虽然有本质的区别，但振但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。从而不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形

7、研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。基础。 振动有利也有害。振动有利也有害。9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位8第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐运动简谐运动 si

8、mple harmonic motion 建立模型建立模型9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位10第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理

9、学物理学第五版第五版 张张 欢欢振动的成因振动的成因作用在物体上的弹性力作用在物体上的弹性力驱使系统回复到平衡位置驱使系统回复到平衡位置物体的惯性物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置阻止系统停留在平衡位置9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位11第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢mk2令令 xxFm3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析xtx222dd得得xa2即即o22dtxdmmakxF 具有加速度具有加速度

10、 与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方向相反特征的振动称为而方向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动a9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位12第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程设初始条件为设初始条件为:解得解得xtx222dd000 = 时时，v vtxx简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-

11、1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位13第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢说明：说明： 物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是都是周期性周期性变化的；变化的； 简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质。这种性质。9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期

12、和频率周期和频率 相位相位14第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢1 1、从受力角度来看、从受力角度来看动力学特征动力学特征kxf 2 2、从加速度角度来看、从加速度角度来看运动学特征运动学特征xa2 3 3、从位移角度来看、从位移角度来看运动学特征运动学特征) cos( tAx总结：简谐运动的特点总结：简谐运动的特点9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位15第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1

13、9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢说明：说明： 要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可；个式子中的一个即可； 要证明一个物体是否作简谐运动要证明一个物体是否作简谐运动最简单最简单的方法就是的方法就是受力方析，受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。得到物体所受的合外力满足回复力的关系。9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位16第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐

14、运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢例例1 试判断下列运动是否为简谐振动试判断下列运动是否为简谐振动,并说明理由并说明理由（1） 一小球在地面上作完全弹性的上下跳动。一小球在地面上作完全弹性的上下跳动。（2） 将一弹簧振子竖直悬挂，并使弹簧振子作上下运将一弹簧振子竖直悬挂，并使弹簧振子作上下运动动。（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部作短距离滚）一小球在半径很大的光滑凹球面底部作短距离滚动时球心的运动。动时球心的运动。（4）已知点运动方程为）已知点运动方程为 （A、B均为正的常数）均为正的常数）tBtAx 2cos

15、cos tBtAx 2coscos 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位17第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢（2）一个轻质弹簧竖一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一直悬挂，下端挂一质量为质量为m的物体。的物体。今将物体向下拉一今将物体向下拉一段距离后再放开，段距离后再放开，证明物体将作简谐证明物体将作简谐振动。振动。m0l0 xxxo弹簧原长弹簧原长挂挂m后伸长后伸长某时刻某时刻m位置位置f伸伸 长长平衡位置平衡位

16、置k9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位18第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢因此因此 , 此振动为简谐振动。此振动为简谐振动。m0l0 xxxo以平衡位置以平衡位置O为原点为原点弹簧原长弹簧原长挂挂m后伸长后伸长某时刻某时刻m位置位置f伸伸 长长平衡位置平衡位置解：解：mgkx 0kxkxkxmgxxkmgF 00)(k9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位19第九章第九章

17、 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位20第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢二二 振幅振幅 amplitudemaxxAtx图图AA xT2Tt

18、o说明：说明：p 振幅恒为正值，单位为米振幅恒为正值，单位为米(m);p 振幅的大小与振幅的大小与振动系统的能量振动系统的能量有关，有关，由系统的由系统的初始条件确定初始条件确定。9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位21第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢)cos(tAx三三 周期、频率周期、频率 （period、frequency ）kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx图图

19、AA xT2Tto9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位22第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位23第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐

20、运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 2209-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位24第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振动状

21、态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动，相位改变相位改变 .2t四四 相位相位 phase)cos(tAx相位相位 (位相位相)tt)()(0tt时，初相位初相位反映振动的状态反映振动的状态9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位25第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位26第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第

22、五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢22020vxA00tanxv五五 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对给定振动对给定振动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始条件决定始条件决定. .9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位27第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相

23、位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 说明：说明：(1) (1) 一般来说一般来说的取值在的取值在和和(或或0和和2) )之间；之间；(2) (2) 在应用上面的式子求在应用上面的式子求 时，一般来说有两个时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；（P6 P6 第二段）第二段）9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位28第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五

24、版第五版 张张 欢欢cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxtx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取29-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位29第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A，周期周期T.求以下各种情况的运动方程求以下各种情况的运动方程.当当t=0时：时： (1) 物体在物体在 x=

25、 A2处，向负方向运动；处，向负方向运动；（2）物体在）物体在 x=- A 2处，向正方向运动处，向正方向运动.练习：练习：9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位30第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢例例2：有一弹簧，当其下端挂一质量为有一弹簧，当其下端挂一质量为m的的物体时，伸长量为物体时，伸长量为9.810-2 m.若使物体上若使物体上下振动，且规定向下为正方向下振动，且规定向下为正方向.当当t=0时，物时，

26、物体在平衡位置上方体在平衡位置上方8.010-2 m处，由静止处，由静止开始向下运动，求运动方程；（开始向下运动，求运动方程；（2）当）当t=0时，物体在平衡位置并以时，物体在平衡位置并以0.60 m.s-1的速度的速度向上运动，求运动方程（向上运动，求运动方程（P39 9-13 ）9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位31第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 张张 欢欢例例3 ：已知某简谐运动的振动曲线如图所已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动