1.3三角函数的诱导公式(一)知识点归纳与练习(含详细答案)#优选.

1、word.第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式（一 ）课时目标1. 借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明11 / 8word.1 .设a为任意角，则 兀+ a, 一 a,兀一a的终边与a的终边之间的对称关系相关角终边之间的对称关系兀+ a与 a关于对称一 a与 a关于对称兀一 a与 an关于对称2 .诱导公式一四(1)公式一：sin( a+ 2k 力=, cos(a+ 2k, tan(a+ 2km =, 其 中 kC Z.(2)公式二：sin(兀+a) =, cos(兀+o)=, tan(兀+o)=.(3)公式二： sin( a)=,

2、cos( a)=, tan( c) =.(4)公式四： sin(兀一 a) =, cos(兀一 a) =, tan(兀一 力=.知识点归纳：1 .明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02兀求值公式二将02兀内的角转化为0兀之间的角求值一公式二将负角转化为正角求值公式四将角转化为。2求值2 .诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限” .其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 “看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.a看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 a可以是任意角.、选择题1. sin 585 的值为()A 老 B2C 出 D亚A 2B. 2C

3、 ,2D. 22,若n为整数，则代数式 Sin n "”的化简结果是()cos n 7t+ aA . itan aB. tan aC. tan aD.itan a3.什1右 cos(兀+ 4 = - 2 13A.2B.与3一，.，一2庐a<2 Tt,则sin（2兀十力等于（33C. 2D. - 2sin53兀+ cos兀5,、4.(5兀+ a)=m'则sin a cos兀+ 的值为(m+1m1.m1.m+1C. 1D. 15 . t己 cos( 80 )= k,刃B么A.辛tan 100 等于(B.)_k_C-k26 .若 sin(兀一15A.T3,5C. ±

4、q3a)= log 8B.4，且代一 3D.以上都不对JT2',则cos（兀+ a）的值为（）二、填空题兀43i 5兀7.已知 cos0+ = 3，贝U cosC6" =8.9.cos a+ Ttsin2 a+ 3 兀tan a+ 兀 cos a-兀的化简结果是Mi + 2sin 290 cOs 430sin 250 书 cos 790 °的化简结果是3为非零常数.若f（2 009） = 1,10.设 f(x) = asin(就+ o)+ bcos(tx+ 份+2,其中 a、b、a、贝U f(2 010) =三、解答题.2 sin a2兀+ sin53 % cos5

5、311 育 COS(X- t)=三)求"3 COS兀5COS兀民COS a 4兀的值.12.已知 sin(a+ =1,求证：tan(2 a+ 3)+ tan 3= 0.能力提升13.化简:（其中kC Z）.sin k+ 1 兀+ 0 cos k+ 1 l 0sin k Tt 0 cos k 兀+ 014.在 ABC 中，若 sin（2L A）=42sin（L B）, gcos A= 42cos（兀一B）,求 ABC 的三 个内角.§ 1.3 三角函数的诱导公式（一）答案知识梳理1 .原点2 . （1）sinCOS （X作业设计x轴 y轴 cos a tan a (3) si

6、n a cos a tan a (4)sin ac cos a tan a (2) sintan a1. A 2.C.1 /口3. D 由 cos(Tt+“)=2，得 cossin(2 兀 + 0=sin a= - -1 cos2 a =4. A 原式=sin a+ cos a tan a+ 1=.sin a cos a tan a 1 m 13北（a为第四象限角）.m+ 1小一k25. B ,. cos(-80 )=k,cos 80= k, sin 80 二寸1 k2.tan 80 =1 - k2.,.tan 100 =- tan 80 =- k .226. B sin( Tt o)= si

7、n a= log2 2 3= 3,. cos(兀+ a)= cos a=一业sin2 a=1-9W3 .7. 37 ,38. tan a解析原式=cos a sin2 a cos a sin2 acos ； sin2 sin atan a cos3 a+ 71 tan a cos3 a sin a cos2 acos a=tan a.9. 1解析原式=/1+2sin 180°+110° cos 360°+ 70°sin 180 +70° +cos 720 +70°、1 2sin 110 cOs 70,1 2sin 70 cos 70一

8、sin 70 4 cos 70cos 70 sin 70|sin 70 cos 70 |，sin 70 ; cos 70 = cos 70 - sin 70 丁 cos 70 二 sin 70 二10. 3解析 f(2 009) = asin(2 009 兀+ “) + bcos(2 009 兀+ 3)+2= asin(兀+ 0+bcos(兀+ 3 + 2=2 (asin a+ bcos 3=1,asin a+ bcos 3= 1, f(2 010) = asin(2 010 兀+ o)+ bcos(2 010 计 9 + 2 =asin a+ bcos 3+ 2=3.原式=sin 2 兀-a

9、 sin 3 兀+ a cos 3 兀一acos a cos a cos asin a sin ocos a cos a+ cos2 asin 0 cos 0.1.sin。一 cos 0，上式的值为一1.14.解 由条件得 sin A=42sin B, J3cos A =42cos B, 平方相加得 2cos2a=i, cos A= ±22,一 _冗3又AC (0,句，.A =或二兀 4 4当 A=4兀时，cos B= <0,BC .A, B均为钝角，不合题意，舍去.7 Tt .12 .A = 4, cos B =乎，B=W，, C =最新文件 改仅供参考已改成word文本方便

10、更_ sin a 1 cos acos a 1 cos a=一 tan a.- ' cos( a Ti)=cos(兀一 o) = cos a= 3.COS a= 3. a为第一象限角或第四象限角.当a为第一象限角时，cos a=2,3sin a= 11 - cos2 a=哗,tan a= -sin- =坐，.原式=一 坐.3cos a 22当a为第四象限角时，cos a= I，3sin a= - 71 cos2 a=乎，tan 后 sin =一乎，原式=* *.3cos a 22综上，原式=坐12.证明 sin( a+ 3=1, 兀 - a+ 3= 2k 兀+ 2 (kC Z), a= 2k 什 2 3 (kC Z).兀 ctan(2 a+ 份+tan 3= tan 2 2k 兀+ 2 3 + 3 + tan 3=tan(4 k 兀+ 兀一2 3+ 份+ tan 3= tan(4kjt+ 兀一3 +tan 3= tan(兀一份+ tan 3=tan 时 tan 3= 0,原式成立.13.解 当k为偶数时，不妨设 k= 2n, nC Z,则目 sin 2n+1 兀 + 0 cos 2n + 1 兀一0 sin 兀+ 0 cos 兀0sin 9, 一 cos 9sin