二次函数y=ax2的图象和性质练习题二附答案和评分标准

1、新华师大版九年级下册数学二次函数yax2的图象和性质练习题(二)姓名时间：90分钟满分:120分总分一、选择题(每小题10分，共30分)1,下列函数关系式中，一定为二次函数的是【】(A)y3x1(B)yax2bxc一r11(C)y2t2t1(D)yxx2 .抛物线yx2的对称轴为【】(A)x轴(B)y轴(C)直线yx(D)以上都不对3 .抛物线yx2与y轴的交点的个数是【】(A)0(B)1(C)2(D)不能确定.24 .在yx中，如果x1x20，那么必与y2的大小关系是【】(A)y1y20(B)y2y10(C)y1y20(D)y2y05.已知a0,在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象

2、有可能是【】6.在同一平面直角坐标系中，直线y2x1与抛物线yx2的交点坐标是(A)(0,1)(B)(1,1)(C)(0,1)和(1,0)(D)(0,2)和(2,0)7,下列函数中，图象经过原点的是(A)y3x(C)y4x8 .下列函数的图象开口最大的是(A)y5x21(C)yx21109 .如图，两条抛物线yi-x2(B)y12x2(D)yx12(B)y3x112.(D)yx121 2一，一1,y2-x21与分别经过点22,0)、(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(B)6(C)10(D)4第9题图10.抛物线y3x2,y3x2,y(A)开口向上(C)顶点坐标是(0,0)

3、12-x23共有的性质是3(B)对称轴是y轴(D)在对称轴右侧，y随x的增大而增大、填空题(每小题3分，共15分)11 .若二次函数ym1x2的图象经过点(2,4),则m12 .当1wxw3时二次函数yx2的最小值是.213 .将抛物线yx2向下平移1个单位长度，所得到的新抛物线的解析式为214 .右将抛物线y2x3绕其顶点旋转180，所得抛物线对应的函数表达式是15 .如图，在矩形ABCD中，AB8,BC6,P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BPDM.设BPx,AMBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为三、解答题(共75分),，一一2-16 .(8分)已知二次函数yx

4、5x5.(1)求当x2时，函数y的值；(2)当x为何值时，函数值为1?P第15题图217 .(10分)已知抛物线yax经过点A2,8.(1)求该抛物线的解析式；(2)判断点B1,4是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.m2m4.一一18 .(10分)已知函数ym2x2是关于x的二次函数.(1)求m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时当x取何值时，丫随*的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x取何值时，y随x的增大而减小？19 .(8分)已知一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线yx3的交点的横坐标为1,求该抛物线的函数

5、关系式.20 .(9分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元.为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数关系式(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？221 .(9分)如图所不，点A在抛物线yax上，并且OA4,OA与x轴的负半轴的夹角为60.(1)求该抛物线的解析式；(2)将线段OA绕点O顺时针旋转90，请判断点A的对应点A'是否在抛物线yax2上，并说明理由.Ay22 .（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,3）、（6

6、,0）,动直线lOB,垂足为P,直线l从点O开始沿x轴向右平移，到点B时停止运动.设动直线l在4AOB内扫过的阴影部分的面积为S,OPx,求S关于x的函数表达式.2.23.（11分）如图所不，已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线yax相交于B、C两点，已知B点的坐标为（1,1）.（1）求直线和抛物线的表达式；（2）如果D为抛物线上的一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点的坐标.新华师大版九年级下册数学二次函数yax2的图象和性质练习题卷参考答案2211.012.913.yX114.y2x32215. y-x4x(0x<6)(不写取值范围不扣分)5三、解答题(共75分)2

7、16. (8分)已知二次函数yx5x5.(1)求当x2时，函数y的值；(2)当x为何值时，函数值为1?解：(1)当x2时y225259;4分(2)当y1时，x25x51-x25x60解之得:x11,x268分，当x1或x6时，函数值为1.217. (10分)已知抛物线yax经过点A2,8.(1)求该抛物线的解析式(2)判断点B1,4是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.解：(1)把A2,8代入yax2得：2a28a23分该抛物线的解析式为y2x2;(2)当x1时y21224点B1,4不在此抛物线上；6分(3)当y6时，2x26解之得：xV39分，此抛物线上纵坐标为6的点的

8、坐标为点6、<3,6.10分218. (10分)已知函数ym2x2是关于x的二次函数.(1)求m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时当x取何彳t时，丫随*的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x取何值时，y随x的增大而减小？解:由题意可知:m202mm422分解之得：m12,m23；4分(2)当m2时，抛物线开口向上，有最低点5分最低点为(0,2)6分当x0时，y随x的增大而增大；7分(3)当m3时,函数有最大值8分最大值为29分当x0时，y随x的增大而减小.10分19. (8分)已知一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线yx3的交点

9、的横坐标为1,求该抛物线的函数关系式.解：.该抛物线的顶点为坐标原点.可设该抛物线的解析式为yax22分对于yx3,当x1时，y132，交点的坐标为1,25分22把1,2代入yax得：a12解之得：a28分该抛物线的解析式为y2x2.20. (9分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元.为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数关系式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？解：(1)由题意可知：y20020x6x3分y20x280x1200；6分(2)当y

10、960时220x280x1200960x24x120解之得：x12,x26（舍去）9分答:每千克应降价2元.2.21.（9分）如图所不，点A在抛物线yax上,并且OA4,OA与x轴的负半轴的夹角为60.（1）求该抛物线的解析式；（2）将线段OA绕点O顺时针旋转90，请判断点A的对应点A'是否在抛物线yax2上,并说明理由.解：（1）作ABx轴AOB60ABO906030OB-OA221分ABsinAOBOA.3一ABOAsinAOB42323分A2,23把A2,23代入yax2得：2、32解之得：a25分.3.该抛物线的解析式为yx2;2（2）将线段OA绕点O顺时针旋转90后,点A的对

11、应点A'的坐标为2/3,27分当x26时y吏23212632223c，点A'273,2不在抛物线yx2上.29分22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,3）、（6,0）,动直线lOB，垂足为P,直线l从点O开始沿x轴向右平移，到点B时停止运动.设动直线l在AOB内扫过的阴影部分的面积为S,OPx,求S关于x的函数表达式.解:作ADx轴."A、B的坐标分别为（3,3）、（6,0）ADODBD3AOB为等腰直角三角形当0xW3时,阴影部分为等腰直角三角形lx2-设直线AB的解析式为ykxb6分把A(2,0)当3xw6时，得：SS1AOBT-6x6x22kb0kb1S1cc1c212636xx6x92229分解之得：kb、B(1,1)分别代入12综上所述，S关于x的函数表达式为：kx1 2-x20x3S2.1 2x26x93x6210分23.(11分)如图所示，已知直线AB经过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知B点的坐标为(1,1).(1)求直线和抛物线的表达式;(2)如果D为抛物线上的一点，使得AOD