中考数学专题复习：圆的综合题含答案

1、数学中考专题复习：圆的综合题1 .如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D,/ACD=/ABC.（1）求证：CA是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=6,tanZABC=2,tan/AEC=,求圆的直径.33.口)VEC是直挂一二RBOCk9<r二9。>TNA8=/ABC.AZACD+ZDCB-90%：,BC±CA,CA是画的切僦.c4门S32,在RtAAEC中.tHn/A£C=*:函=，£0=丁启。在RtAABC中uanZBC=y、：、第=/BC=ACiVBCEC=BETBE=6»A管AC春AC=6*斛将AC=y.,ESaX岑

2、=13即圆的直径为工02 .如图右，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。0的直径.点C为。0上一点，且AC平分/PAE过C作CD!PA,垂足为D(1)求证：CD为。0的切线；(2)若DC+DA=6O0的直径为10,求AB的长度.1. (1)证明：连接OC, 点C在O0±,0A=OCJ/OCAWOACCD±PA，/CDA=90,有/CAD吆DCA=90,AC平分/PAE，/DACWCAO .ZDC0=ZDCA它ACOWDCA吆CAOWDCA它DAC=90。又点C在OO±,OC为。0的半径，CD为。0的切线.(2)解：过0作0FLAB,垂足为F,./OCAWCDA

3、=OFD=90,，四边形OCD叨矩形,0C=FDOF=CD. .DC+DA=6设AD=k贝UOF=CD=6-x-OO的直径为10,.DF=OC=5.AF=5-x,在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即（5x）2+（6x）2=25,化简得：x2-11x18=0解得x=2或x=9。由AD<DF知0<x<5,故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.OF!AB,由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.3.（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.偎)（1）如图，当P

4、A的长度等于，一时，/PAB=60°当PA的长度等于时,PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O）,把PAD、PAB、APBC的面积分别记为&、S2、S3.坐标为（a,b）,第1页共6页试求2SiS3S22的最大值，并求出此时a,b的值.解:(1)2；2&或一一.C2)如图，过点P分别作PEL4B，PFLAD.垂足分别为m片延长FP交RC于点G,则产G.BC点坐标为(<?>6)，二PE二h,PF"PG-a.在ZXE4D、HJH及尸中.2?»S2=单S3二2口.

5、1X8为宜径.ZAPB-90a,工P铲二AE-BE,即户=E4一.二2&昆一总工=4Mg2a)4b1=-4,+16q-4(t72|+16.二当=2时,b=2,251sLs9有最大值16.4、如图.#8是半19。的直径，四工2.射线,、曲V为半圆。的切线.在月川上取一点以连接段)交半圜于点C,连接4C.过U点作&C的垂线。口垂足为点心与明相交于点F.过。点作半01。的切线。户，切点为已与日用相交于点Q.(I)求诋ABC'sOF。；(2)当ABD与ABF。的面积相等时.求EQ的长：(3)求证:当)在板上移动时(，点除外).点Q始翳是线段日产的中点.第2页共6页(1)证明：？

6、加为直径.,LACBh90AClBC.又GE1BC,，OE/AC,，LBAC=tFO艮'；H/V是半圆的切城.故gBCX=£OBF=90*.A忒湛540肝，3分(2)由八CBsubF得，£UFB=tDHA.士仅W"UM=90*,A谢5"。,当AABR与ABFO的面积相等时，ABDwARFO.；.AD=t又二”PQ是半圆G的切线,，OP=1且0P，2P,，收HE,二EQAD-L*(3)由(2)知，ABDsBFO,。£一而一3V0尸Q是半圆“的切线，二出0=DP.QB=BQ,过。点作4M的垂线QK,垂足为心在直角三角形明K中,=QK、此A(

7、AD*BQ)U(4D-EQ)*S二BF=2BQ".Q为"的中点II分5 .如图，BD是OO的直径，OALOB,M是劣弧Ab上一点，过点M点作。O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点.3,一(1)求证：PM=PN;(2)右BD=4,PA=2AO,过点B作BC/MP交。于C点，求BC的长.樊23圈答:案阳*4分(本小题满分12分)(1)证明：连结fm上”,1分MT是。的切线，tMP.二4用口一/DMT=90、丁。X。门"/nzn+zohm=90又VZMMP-ZrJNn.ZoDM=ZMNT.APM=pN.一*第3页共6页幻鞫：设nc交。m于f,Vm=TV)

8、=o,5分*FJCIIMpajftl-LMP,；t)MXF心二RS=yhC.7分VZfk)M+-901在Rt二fgp中，/MP门一/耳门P-90",，/曲明才一/AJTf>.又VZTO=/fJMP=90AA<MPex?ABEilA喀=10分OrFIO4口-'E曰食&-8'勺?!得：=-7T.HE=,*fit-=-am-+r12分D2Q。6 .（如图，点P为ABC的内心，延长AP交4ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB-AE,求证：DE是OO的切线.(证明：连结DQAD2=AB-AE,/BAD=/DAE-'BADDAE

9、，/ADB=/E.X'.ZADB=/ACB.ZACB=/E,BC/DE,又ODLBC'ODLDE,故DE是。O的切线)7 .如图，以线段AB为直径的。O交线段AC于点E,点M是AE的中点，OM交AC于点D,NBOE=60,cosC，BC=2百.2(1)求/A的度数；(2)求证：BC是OO的切线；(3)求MD的长度.(解：(1)/BOE60A=1ZBOE=3021一在ABC.cosC=，/C=60-l分又一/A=302/ABC=90.AB_LBC2分BC是OO的切线(3) 点M是AE的中点OMLAE在RtABC中.BC=273AB=BCUtan60a=2>/3>/3=

10、6OA：空=3/.OB：-OA=-222_3M旌)28 .如图，已知AB是。O的直径，点C在。上，过点C的直线与AB的延长线交于点巳AC=PC/COB=2PCB.1（1）求证：PC是。的切线；（2）求证：BC=2AB;第4页共6页(3)点M是弧AB的中点，CgAB于点N,若AB=4,求MN-MCW值.解：(1).OA=OC./A=/ACO./COB=2A，/COB=2PCB./A=/ACOWPCBAB是。O的直径/ACO+OCB=90/PCB吆OCB=90,即OCLCPOC是OO的半径.PC是。O的切线(2) PC=AC/A=ZP/A=ZACO=PCB4P/COB=A+ZACO/CBO=P+Z

11、PCB./CBO=COB1BC=OCBC=2AB(3) 连接MA,MB ,点M是弧AB的中点:弧AM瓠BM/ACMgBCM ./ACM=ABM.BCM=ABM /BMC=BMNMBNMCB第26题图BMMNmCbM=MCMN.AB是。的直径，弧AM现BMZAMB=90,AM=BM .AB=4.BM=2v2.-.MC-MN=bM=89.(本小题满分10分)如图，。是RtABC的外接圆，AB为直径，/ABC=30；CD是。O的切线，EDXAB于F,C第6题图(1)判断DCE的形状；(2)设。的半径为1,且OF=''3",求证DCEOCB.j2解：(1)/ZABC=30&#

12、176;,.BAC=60°.又OA=OC,.AOC是正三角形.又.CD是切线，./OCD=90°DCE=180°-60-90=30°.而EDXAB于F,丁./CED=90°-/BAC=30°.故4CDE为等腰三角形.(2)证明：在ABC中，AB=2,AC=AO=1,.BC=*：2212=J3.31八31_OF=,.AF=AO+OF=又/AEF=30°,.AE=2AF=J3+1.CE=AE-AC=底=BC.而/OCB/ACB/AC(=90°-60°=30°=/ABC故CD生ACOB10、如图14,直线AB经过l_O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,l.E,D,连接EC,CD.(1)求证：直线AB是|_O的切线；(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系，并加以证明；1(3)右tan/CED=金，l_O的半径为3,求OA的长.(1)证明：如图3,连接OC.；OA=OB,CA=CB,二OC_LAB,AB是LIO的切线.(2)BC2=BdLBe.；ED是直径，.NECD=90C.E+/EDC=90.第5页共6页又','/BCD+/OCD=9