中考数学专题复习-一元二次方程的根与系数的关系含解析

1、中考数学专题复习-一元二次方程的根与系数的关系（含解析）、单选题1.设方程x2-5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1,则k的值为（）44A.'B.6C.-6D.152 .已知a、b是一元次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）A.-1B.-5C.-6D.63 .已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1？x2等于（）A.-4B.-1C.1D.44 .设方程上'-2=0的两个根为以、氏那么3】）（后1）的值等于（）。A.-4B._C.D.1.1I5.已知一元二次方程x2-3x-3=0的两根为“与3则'户的值为（）A.-1B.1C.

2、-2D.26.设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A.-4B.8C.6D.07.若"、2是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则工R2的值是（）.A.-5B.4C.5D.-48 .已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.A.1B.2C.-2D.-19 .一元二次方程/一"+1=0的两实数根相等，则立的值为（）A.10 .若方程x2+x-2=0的两个实数根分别是Xi、x2,则下列等式成立的是（）A.Xi+X2=1,X1?X2=2IIB.X1+X2=1,X1?X2=2C.X1+X2=1,X1?X2=2&q

3、uot;D.X1+X2=1,X1?X2=211 .下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A.x2+2x-4=0B.X4x+4=0C.2+4x+10=0D.X+4x-5=012 .已知X1,X2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根，则X1+X2-X1X2的值是（）D.-1）D.=1A.6B.0C.713 .若方程X2+X-1=0的两实根为a、3,那么下列式子正确的是（A.a+3=1B.a3=1C.a2+台2二、填空题14 .写出以2,-3为根的一元二次方程是15 .一元二次方程建+5工-6=0的两根和是；16 .已知“，3是一元二次方程x2-5X-2=0的两个实数根，则”2+2“3铺值

4、为.17 .已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分另1J是xi、X2,贝U(x1)2+(X2-D2的最小值是18 .若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3,则关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的两根之和为.三、计算题19 .已知关于主的一元二次方程.v4-cy+(7=0的两个整数根恰好比方程值+依+b=0的两个根都大1,求1+5+亡的值.20 .设方程4x2-7x-3=0的两根为x1，x2,不解方程求下列各式的值：22(1)x1x2+xx2-(2)泣+1+工上+.21 .已知*113是方程力：二+支一1二0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各

5、式的值：(2-312x2-3).(2)3+卬022.已知一元二次方程x2-6x+4=0的两根分别是a,b,求(1) a2+b2(2) a2-b2的值.23 .已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根且a2-2a-1=0,求a2-a+b+3ab的值.四、解答题24 .关于x的方程(k-1)x2-x+1=0有实根.(1)求k的取值范围；(2)设x1、x2是方程的两个实数根，且满足(x1+1)(龙+1)=k-1,求实数k的值.25 .若关于x的一元二次方程x2+kx+3x+k=0的一个根是-2,求方程另一个根和k的值.26 .若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3一色,求方程的另一个

6、根及m的值.五、综合题27 .已知关于x的方程x2-5x+3a+3=0(1)若a=1,请你解这个方程；(2)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.28 .已知抛物线的不等式为y=-x2+6x+c.(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2.若x12+x22=26,求c的值.(3)若P,Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA,QB都垂直于x轴，垂足分别为A,21B,且OPAAOQB全等.求证：c>-4.答案解析部分、单选题1 .设方程x2-5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1,则k的值为（）44A.'B.6C.-6D

7、.15【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程x2-5x+k=0另一个根为a,则一个根为2a-1,则a+2a-1=5,解得a=2,2X2-1=3因此k=2X3=6故选：B.【分析】设方程的另一个根为a,则一个根为2a-1,根据根与系数的关系得出a+2a-1=5,得出a=3,另一个跟为5,进一步利用两根的积得出k的数值即可.2 .已知a、b是一元次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）A.-1B.-5C.-6D.6【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：:a、b是一元次方程x2-2x-3=0的两个根，ab=-3,a+b=2,a2b+ab2=ab（

8、a+b）=-3X2=6,故选C.【分析】根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可.3 .已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1？x2等于（）A.-4B.-1C.1D.4【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1?x2=1.故选C.【分析】直接根据根与系数的关系求解.4 .设方程理+n二。的两个根为J工那么3】）（后1）的值等于（）。A.-4B.-C.D.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由根与系数的关系可得：-1,珅工-2,然后所求的代数式化成*（G+#）+1再把前面的式子代入即可求出其值。【解答】由根与系数的关系可得：

9、a+F=-1,珅=-2,一.-=-:故选Co十_5.已知一元二次方程X2-3x-3=0的两根为“与3则'户的值为（）A.-1【答案】AB.1C.-2D.2【考点】根与系数的关系a+3=3”8=3,【解析】【解答】解：根据题意得115r*所以“£邮=q=i.故选A.11的B_L_【分析】先根据根与系数的关系得到a+3=13a3=3,再通分得到以0一白£,然后利用整体代入的方法计算.6.设XI、X2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则Xi34X22+15等于（）A.-4B.8C.6D.0【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：:Xi、X2是一元二次方程X2

10、+X-3=0的两根， Xi+X2=1,X1X2=3, 322,X1=X1X1=X1（3-X1）=3x1-X1）,32一一22一一2222一一 .X14x2+15=3x1x1一4x2+15=3x1x1_X2-3x2+15=3（X1+X2）（X1+X2）+2X1X2+6,.3,2_ .X1-4x2+15=-3-1-6+6=-4）故选：A.【分析】首先求出两个之和与两根之积，然后把x13-4x22+15转化为3（X1+X2）-（X1+X2）2+2X1X2+6,然后整体代入即可.7 .若网、石是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则林刈的值是（）.A.-5B.4C.5D.-4【答案】B【考点】根与

11、系数的关系【解析】【分析】此题易直接用根与系数的关系求出两根之积为4,.r4卬2=a=1=4。故选B.8 .已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.A.1B.2C.-2D.-1【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】£【分析】根据根与系数的关系得出X1X2=j=-2,即可得出另一根的值.【解答】x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，cXiX2=-2,.1X2=-2,则方程的另一个根是：-2,故选C.【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键9 .一元二次方程V一"+1二0的两实数根相等，则立的值为（

12、）A.B.工工或=一二iC.0"D.4三口或a=0【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】.一元二次方程/一数+1=0的两实数根相等为X,=L2x=i【分析】也可以用根的判别式解题：.一元二次方程/一公+1=0的两实数根相等，=口=2或a7.10 .若方程x2+x-2=0的两个实数根分别是Xi、X2,则下列等式成立的是（）A.X1+X2=1,X1?X2=2IIB.Xl+X2=1,X1?X2=2C.X1+X2=1,X1?X2=2D.X1+X2=1,X1?X2=2【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：.方程X2+X-2=0的两个实数根分别是X1、X2,X1+X2=-

13、1,X1?X2=-2,故选：D.【分析】利用根与系数的关系，求解即可.11.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A.X2+2X-4=0B.X4x+4=0C.2+4x+10=0D.X+4x-5=0【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【分析】找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出b2-4ac的值，当bb2-4ac大于等于0时，设方程的两个根为X1,X2,利用根与系数的关系X1+X2=质求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项.【解答】A、X2+2x-4=0,a=1,b=2,c=-4,b2-4ac=4+16=20>0,设方程的两个根为Xi,X2,-4，Xi+X2

14、=-1=-2,本选项不合题意;B、x2-4x+4=0,a=1,b=-4,c=4,"b-4ac=16-16=0,设方程的两个根为X1,X2,-X1+X2=-=4,本选项不合题意；C、x2+4x+10=0,a=1,b=4,c=10,"b-4ac=16-40=-24v0,即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x-5=0,a=1,b=4,c=-5,b2-4ac=16+20=36>0,设方程的两个根为X1，X2,X1+X2=-=-4,本选项符合题意，故选D12 .已知X1,X2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根，则X1+X2-X1X2的值是()A.6B.0C.7D

15、.-1【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得X1+x2=-4,X1X2=-3,所以X1+X2x1X2=一4(3)=1.故选D.【分析】先根据根与系数的关系得到X1+X2=-4,X1X2=-3,然后利用整体代入的方法计算.13 .若方程X2+X-1=0的两实根为a>3,那么下列式子正确的是()A.a+3=1B.a3=1C.a2+j=2D.=1【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】所以a2+【解答】解：根据题意得a+日=(00+£2-2a3=(T)2-3=1,a312X(1)=3;1,1故选：D.【分析】先根据根与系数的关系得到a+3=1,a3=1,再利用

16、完全平方公式变形/+2得1+1受到(a+B2-2aB利用通分变形以否得到工，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断.二、填空题14 .写出以2,-3为根的一元二次方程是.【答案】(x-2)(x+3)=0【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】设这样的方程为x2+bx+c=0,则根据根与系数的关系，可得：b=-(2-3)=1,c=2X(-3)=-6;所以方程是x2+x-6=0.故答案是：x2+x-6=0或(x-2)(x+3)=0【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出答案。15 .一元二次方程Q-5工-8二0的两根和是；【答案】-5【考点】根与系数

17、的关系【解析】【解答】设xx2为一元二次方程x2+5x-6=0的两根，则由根与系数的关系得：x1+x2=-5.【分析】直接用一元二次方程的根与系数的关系可求解。16 .已知“，3是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则”2+2“3+型值为.【答案】25【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：:”，3是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，.“+3=5a?3=2,a2+2a32=3(a+82=52=25.故答案为：25.【分析】根据方程各项的系数结合根与系数的关系可得出a+3=5a?3=2,将a2+2a3+3变形为(a+$2,代入数据即可得出结论.17 .已知关于x的方程x2+2

18、kx+k2+k+3=0的两根分另1J是刈、x?,贝U(x-1)2+(*2-1)2的最小值是【答案】8【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】二关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,-x1+x2=-2k,x1?x2=k2+k+3,=4k24(k2+k+3)=4k12>Q解得k<-3,(xT)2+(x21)2=x12-2x1+1+x22-2x2+1=(x+x2)22x1x22(x+x2)+2=(-2k)2-2(k2+k+3)-2(-2k)+2=2k2+2k-41 9=2(k+，)2-2当k=-3时，(x1-1)2+(x2-1)2的值最小，最小为8

19、.故(x1)2+(x2-1)2的最小值是8.故答案为：8.bc【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得，两根之和=一彳=-2k,两根之积与=M得十3,再将所求代数式转化为两根之和与两根之积的形式，代入即可得关于k的代数式，根据非负数的性质即可求解。18.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3,则关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的两根之和为.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的两根分别为x1-1,x2-1,由题意得：x+x2=3,.(x11)+(x

20、21)=(x1+x2)-1-1=1.故答案为：1.【分析】设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，飞,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的两根分别为x1,x2-1,根据根与系数的关系可得x+x2=3,进而即可得出(x-1)+%-1)的值，此题得解.三、计算题19 .已知关于王的一元二次方程炉一以十口=0的两个整数根恰好比方程短一4一6二0的两个根都大1,求b七灯的值.【答案】解：设方程逐十公一6二0的两个根为G产,其中口/为整数，且S,则方程比十匕了一曰二0的两根为0+1/+1,由题意得意+尸=-*Q+M+D”,两式相加得磅+勿+2#+1=0,即.一，出=_1,悭=一5,解得6=；

21、或炉=一3-又因为。=-fa+户)"=*-+1)+i九所以1=°力=-1£=-2；或者1=8方=15=6故（r+b+u=-3,或29.【考点】根与系数的关系【解析】【分析】利用根与系数关系，设出一个方程的根，表示出另一方程的根，根据根与系数关系，列出等量关系，求出两根，进而a+b+c=-3，或29.20 .设方程4x2-7x-3=0的两根为xi,X2,不解方程求下列各式的值：22（1）XiX2+X1X2.（2）打+1+4+.73【答案】（1）解：:方程4x27X3=0的两根为Xi,X2,Xi+X2=”,X1X2=A,22XiX2+X1X2=X1X2（X1+X2）2

22、1=-电题均+1）十再（西+1）解：三+】+均+】=（毛41）（巧+1）（/+一2/三+（巧+三1_再/+（七十小）+1101=亘【考点】根与系数的关系7§【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到Xi+X2=4,X1X2=-I,再利用代数式变形得到,句.町5也声2打电出2）Xi2X2+XiX22=XiX2（X1+X2）,中1+Hl=，总也+%升1,然后利用整体代入的方法计算.21 .已知'1"2是方程1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：广3*口-3）；(2)工+工8”【答案】解M也是一元二次方程卞-1=0的两根工31一.+町=一,=-J(0-3X4厂

23、3)=4:正-取1一51二”二41小a"区起斗工勺49=4x(4)=-2-(-9)+9=16=16(2)解：工1重厂工1处=1*心一对一力/2_13【考点】根与系数的关系【解析】【分析】(1)因为修，*2是方程2屋+3x-1=0的两个根，所以根据根与系数的关31_13系得：互1+勺=-5JP)=3.(1)(2rL3)(2、?-3)=4V2±-6(M+P)+9=4X(-2)-6x(-2)+9=16;,-1(1-1JJ(2)原式=、(+'-)=、'-2,-=-'-2(二)=-.22 .已知一元二次方程x2-6x+4=0的两根分别是a,b,求(1) a2+

24、b2(2) a2-b2的值.【答案】(1)解：:方程x2-6x+4=0的两根分别是a,b,a+b=6,ab=4.a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2X4=28(2)解：a2-b2=(a+b)24ab=624X4=20【考点】根与系数的关系【解析】【分析】根据根与系数的关系找出a+b=6,ab=4.(1)将a2+b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论；(2)将a2-b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论.23.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根且a2-2a-1=0,求a2-a+b+3ab的值.【答案】解：,a、b是一元二次方程x2-2x-1=

25、0的两个根1-a+b=2,ab=-1;且a2-2a-1=0即a2=2a+1;所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】对于一元二次方程短+反-U=O,X1,X2是方程的两根，那么X1+X2=-a,X1X2=§,先利用根与系数的关系及所给等式求得a,b之间的关系，再对所给代数式变形后求解即可.四、解答题24.关于x的方程（k-1）x2-x+1=0有实根.（1）求k的取值范围；（2）设2、X2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（加+1）=k-1,求实数k的值.【答案】解：（1）二.关于x的

26、方程（k-1）x2kx+1=0有实根，二方程为一元二次方程时，且k-1WQ即（-1）2-4（k-1）>Qkw5.k且kwi当方程为一元一次方程时，k-1=0,k=1,综上，kwo时方程有实根；（2） .X1、X2是方程的两个实数根,11X1+X2=hl,X1X2=Q,=（X1+1）（X2+1）=k-1,1-X1X2+X1+X2+1=k-1,11hl+A-l+1=k-1,解得：k=2或k=0,k<4且kwi1.k=0.【考点】根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答；（2）根据根与系数的关系，以及（X1+1）（X2+1）=k-1得方程即可求解.25.若关于x的一元二次方程x2+kx+3x+k=0的一个根是-2,求方程另一个根和k的值.-2十五)=_(A+3)【答案】解：由根与系数的关系得.二k,解得：X2=1,k=-2故方程的另一个根是X2=1,k=-2.【考点】根与系数的关系-2+七=-(*+3)【解析】【分析】根据根与系数的关系得到方程组I-2x2=fr即可求得结论.26 .若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3仙,求方程的另一个根及m的值.【答案】解：设方程的另一个根为t,根据题意得3-0+t=-6,(3-回)t=m,所以t=-9+区所以m=(3-祖)(-9+6)=-29+12P.【考点】根与系数的关系