点的合成运动理论力学ppt课件

1、第八章第八章点的合成运动点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。动的组合而成合成运动。车刀刀尖的运动车刀刀尖的运动8-18-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动两个坐标系两个坐标系定坐标系定系动坐标系动系三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。实例：回转仪的运动分析实例：回转仪的运动分析动点：点动系：框架动点：点动系：框架相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运

2、动：空间曲线运动 在动参考系上与动点相重合的那一点牵连点的在动参考系上与动点相重合的那一点牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaa牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度eaev练习：知练习：知 ，小球的相对速度，小球的相对速度u u，OM=lOM=l。 求：牵连速度和牵连加速度求：牵连速度和牵连加速度, xx tyy t绝对运动运动方程绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程相对运动运动方程cossins

3、incosOOxxxyyyxy动点：动点：M 动系：动系： O x y绝对、相对和牵连运动之间的关系绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有由坐标变换关系有例例8-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以的圆周以速度速度v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ，动系相，动系相对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度 绕点绕点O 作定轴转动，如作定轴转动，如下图。初始时下图。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。解解: :相对运动方程相对运动方程sincos111MOyMOOOx

4、代入代入rvt动点：动点： 点点动系：动系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿程度轴 x 作往复运动，如下图。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹相对运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程相对运动方程解：解：动点

5、：动点：M动系：工件动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt8-28-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点： O x y z 为牵连点为牵连点M导数上加导数上加“表示相对导数。表示相对导数。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的

6、矢量和点的速度合成定理度与相对速度的矢量和点的速度合成定理例例8-3刨床的急回机构如下图。曲柄刨床的急回机构如下图。曲柄OA的一的一端端A与滑块用铰链衔接。当曲柄与滑块用铰链衔接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕绕固定轴固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动上滑动，并带动杆杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间，两轴间间隔间隔OO1=l。 求：曲柄在程度求：曲柄在程度位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度。速度。12 2、运动分析：、运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1BO1B的直线运动；

7、的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1O1轴定轴转动。轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv解解: 1: 1、动点：滑块、动点：滑块 A A动系：摇杆动系：摇杆1O B3 3、?rearvvv大小大小方向方向 例例8-4 如下图半径为如下图半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A一直与一直与凸轮接触，且凸轮接触，且OAB成不断线。成不断线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系：凸轮 牵连运

8、动：定轴运动轴O 相对运动：圆周运动半径R 2、绝对运动：直线运动AB 3、?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例8-5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如下图。站在地面上察看矿砂下落的速度上，如下图。站在地面上察看矿砂下落的速度为，方向与铅直线成为，方向与铅直线成300角。知传送角。知传送带带B程度传动速度。程度传动速度。sm41vsm32v解：解：1 1、动点：矿砂、动点：矿砂M M 动系：传送带动系：传送带B B2v 牵连运动：平移牵连运动：平移 1v 2 2、绝对运动：

9、直线运动、绝对运动：直线运动 相对运动：未知相对运动：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3 3、21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv例例8-6圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕程度轴绕程度轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴轴转动，如下图。圆盘垂直于转动，如下图。圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的的交点交点O处。处。 求：当连线求：当连线OM在程度位在程度位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝的绝对速度。对速度。解：解：1 1、动点：、动点：

10、M M点点 动系：框架动系：框架 BACDBACD 牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动AB轴轴) 相对运动：圆周运动圆心相对运动：圆周运动圆心O O点点 2 2、绝对运动：未知、绝对运动：未知 3 3、12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv- -点的加速度合成定理点的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkedd ()ddOOrkrktteee,iijjkkeddOOOrvrt由于由于ed ,dkkijt，得得同理可得同理可得即即先分析先分析 对时间的导数对时间的导数: :k2a2dd2()MOratrx iy

11、 jz kx iy jz kx iy jz k kzjyixrtraOM 22eddkzjyixtra 22rdde2 x iy jz ker2veee2( )2x iy jz kxiyjzk由于由于得得rerea2vaaa令令称为科氏加速度称为科氏加速度reC2va有有Creaaaaa 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和点的加速度合成定理点的加速度合成定理其中科氏加速度大小其中科氏加速度大小erv方向垂直于方向垂直于 和和指向按右手法那么确定指向按右手法那么确定sin

12、2reCva 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。此时有此时有reaaaa当牵连运动为平移时，当牵连运动为平移时，因此因此0, 0Cea例例8-8刨床的急回机构如下图。曲柄刨床的急回机构如下图。曲柄OA的一的一端端A与滑块用铰链衔接。当曲柄与滑块用铰链衔接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴，两轴间

13、间隔间间隔OO1=l。 求求:摇杆摇杆O1B在在如下图位置时的如下图位置时的角加速度。角加速度。解：解：1、 动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动沿相对运动：直线运动沿O1B牵连运动：定轴转动绕牵连运动：定轴转动绕O1轴轴2 2 、速度、速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv3 3、加速度、加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿轴投影沿轴投影x22t2222rl lrarl lrO

14、 Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax例例8-9如下图平面机构中，曲柄如下图平面机构中，曲柄OA=r，以匀，以匀角速度角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。知：杆滑动。知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 1、动点：滑块、动点：滑块A A 动系：动系：BCBC杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动O点点相对运动：直线运动相对运动：直线运动BC牵连运动：平移牵连运动：平移2、速度、速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl3 3、加

15、速度、加速度tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y轴投影轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。例例8-10如下图凸轮机构中，凸轮以匀角速度如下图凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕程度绕程度O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运沿铅直线上、下运动，且动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的为接触的为 ，图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点 曲率半径为曲率半径为A ，点，点 的法线与的法线与O

16、A夹角为夹角为，OA=l。AAA绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动AB相对运动相对运动 ：曲线运动凸轮外边缘：曲线运动凸轮外边缘牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动O轴轴解：解：1 1、动点、动点ABAB杆上杆上A A点点 动系动系 ：凸轮：凸轮O O2、 速度速度aer?vvvl大 小方 向 3 3、加速度、加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大 小方 向 沿沿 轴投影轴投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla例例8-11 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕绕程度轴程度轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一同以匀角速轴一同以匀角速度度2绕经过圆盘中心绕经过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如下图。转动，如下图。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1 1和和2 2两点两点的绝对加速度。的绝对加速度。解：解：1 1、动点：、动点： 圆盘上点圆盘上点1 1或或2 2 动系：框架动系：框架CADCAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动O点点牵连运动：定轴转动牵连运动：定