一元二次方程 (2)

1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程2222一元二次方程一元二次方程 小区在每两幢楼之间，开辟面积为小区在每两幢楼之间，开辟面积为900900平方米平方米 的一块长方形绿地，并且长比的一块长方形绿地，并且长比宽多宽多1010米，则绿地的长和宽各为多少？米，则绿地的长和宽各为多少？问题一问题一 分析：分析：设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为x米，不米，不难列出方程难列出方程x(x10)900 整理可得整理可得 x210 x900=0.（1） 小区在每两幢楼之间，开辟面积为小区在每两幢楼之间，开辟面积为900900平方米平方米 的一块长方形绿地，并且长比的一块长方形绿地，并且长比宽多宽多

2、1010米，则绿地的长和宽各为多少？米，则绿地的长和宽各为多少？问题二问题二 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，万册，预计到明年年底增加到预计到明年年底增加到7.27.2万册万册. .求求这两年的年平均增长率这两年的年平均增长率. .分析：设这两年的年平均增长率为分析：设这两年的年平均增长率为x x，去年，去年年底的图书数是年底的图书数是5 5万册，则今年年底的图书万册，则今年年底的图书数是数是5 5（1 1x x）万册；同样，明年年底的图）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（书数又是今年年底的（1 1x x）倍，即）倍，即5 5（1 1x x）(1 (1x)

3、x)5(15(1x)x)2 2万册万册. .可列得方程可列得方程 5 5（1 1x x）2 2=7.2,=7.2,整理可得整理可得 5x5x2 210 x10 x2.2=0.2.2=0.（2 2） 1、上述两个方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一

4、次项常数项二次项系数一次项系数a0 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。 例题讲解例题讲解 例例11下列方程中哪些是一元二下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。次方程？试说明理由。 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 3523xx42x2112xxx22)2(4xx例题解析：例题解析： 把方程把方程(3x2)24(x3)2化成化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：9x21

5、2x44(x26x9)5x2 36 x 320常数项为常数项为 .二次项系数为 ，一次项系数为 ，536 329x212x4 4 x2 24x 369x2 4 x2 24x 36 12x 40把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 43 5 111 870 47x2 407x2 40例题讲解例题讲解 例例 方程（方程（2a2a4 4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程

6、？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程 使得一个一元二次方程方程左右两使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的元二次方程的根根。例题讲解例题讲解 例例4 4 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-(m-1)x1)x2 2+3x-5m+4=0+3x-5m+4=0有一根为有一根为2

7、 2，求，求mm。分析一根为分析一根为2 2即即x=2,x=2,只需把只需把x=2x=2代入原方程。代入原方程。2.2.用试验的方法探索情景一中所列方用试验的方法探索情景一中所列方程程x(x+10)=900 x(x+10)=900的解，方程有几个解？的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？都是情景一的解吗？组组1 1： 900=223355 900=3625 或或 900=(-36)(-25) 组组2 2：宽宽 20 20 30 30 宽宽 25 25 26 26 长长 30 30 40 40 长长 35 35 36 36 面积面积 600 600 1200 1200 面面积积 875 875

8、936 936 宽宽 25.4 25.4 25.5 25.5 宽宽 25.41 25.41 25.42 25.42 长长 35.4 35.4 35.5 35.5 长长 35.41 35.41 35.42 35.42 面面积积 899.1899.16 6 905.25 905.25 面面积积899.7681 899.7681 900.900.3746 3746 练习巩固 1 1、将下列方程化为一般形式，并分、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2x(x-1)=3(x-5)-4 2 2、

9、关于、关于x x的方程的方程 在什么条件下是一元二次方程？在什在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？么条件下是一元一次方程？0)3(2mnxxm从前有一天，一个醉汉拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程请根据这一问题列出方程解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x尺，则门的尺，则门的宽宽 度为度为(x4)尺，长为尺，长为(x2)尺，尺，依题意得方程：依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 0布置作业布置作业： 课本第27页习题1、2、3本课小结：本课小结： 1 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2 2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。 2 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为axax2 2bxbxc c0(a00(a0），一元二次方程的项及系数都是根），一元二次方程的项及系数都是根据一