充分条件与必要条件习题课（2）

1、1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5x3xababxAxB且xAB0ab0a(1)(2) 0 xy 12xy且m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要2设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。4

2、条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。5 的的_条件。条件。6设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 9、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a213.下列各小题中，下列各小题中，

3、p是是q的充要条件的是的充要条件的是( )p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零有两个不同的零点；点；p: , q: y=f(x)是偶函数；是偶函数；p:cos =cos, q:tan =tan;p: AB=A, q: UB UA()1( )fxf xA. B. C. D.D 充要条件的判断：充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：）常用方法有：定义法定义法,集合法集合法,变换法变换法(命题的等价变换命题的等价变换)等等. 【14】a b成立的充分不必要的条件是成立的充分不必要的条件是( ) A. acbc B. D Dabcc C.

4、a+cb+c D. ac2bc2 【15】已知已知p:|2x- -3|1; q: ,则则 p是是 q的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 A2106xx :21pxx或或:23qxx 或或,:sinsin(),:,()2pqpq 已已知知 、 均均为为锐锐角角 若若则则 是是 的的A. 充分而不必要条件充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C. 充要条件充要条件 D. 不充分也不必要条件不充分也不必要条件 取取则则,sinsin(),63 0,sinsin(),.2qp 若若

5、则则,.2pq 但但B B【16】【17】 “sinAsinB”是是“AB”的的_条条件件.既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要【18】在在ABC中中, “sinAsinB”是是 “AB”的的_条件条件.【19】在在ABC中中, “B=60”是是 “A, B, C成等差数列成等差数列”的的 _条件条件.充要充要20.若非空集合若非空集合A,B,C满足满足AB=C,且且B不是不是A的子集，的子集，则则“xC ”是是“xA”的的( )B BA.充分但不必要条件充分但不必要条件 B.必要但不充分条件必要但不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分条件也不必要条件既不充分条件也不必要条件由由AB

6、=C，则，则A C且且B C，故，故xA,则则xC21.已知已知P: xy2009；Q：x2000且且y9,则则P是是Q 的的 _条件条件.解解: 逆否命题是逆否命题是x2000或或y9 xy2009不成立，不成立，既不充分又不必要既不充分又不必要显然其逆命题也不成立显然其逆命题也不成立. .PQPQ且且.qppq 则则|.x xqx xq 32ABx2+mx-y+2=0 x-y+1=0(0 x2)有解有解方程方程x2+(m-1)x+10在在0,2上有解上有解.令令f(x)=x2+(m-1)x+1,则则f(0)=10.()若有一解，则若有一解，则f(2)=3+2m0，所以，所以m ;()若有两

7、解，则若有两解，则 01002(2)mf0 031.2m综上可知综上可知,m的取值范围为的取值范围为(- -, - -1.例例2.已知已知A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0 x2. 如如果果AB ，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.则则440,10,20,aaa 解得解得0a1. 求关于求关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的至少有一个负实根的充要条件充要条件.解解: (1)a=0适合适合. (2)a0时，显然方程没有零根时，显然方程没有零根.若方程有两异号实根，则若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则若方程有两个负的

8、实根，则 因此，关于因此，关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充至少有一负的实根的充要条件是要条件是a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若反之，若a1,1,则方程至少有一个负的实根，则方程至少有一个负的实根，.AB 0,12,110.mmm 得得9.m所所以以 ,AB由由 0,12,110.mmm 或或99,mm 即即或或8分分12分分p是是q的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，0,12,110,mmm 9.m所所以以0,12,110.mmm 或或99,mm 即即或或12分分.PQ 证明：证明：必要性：必要性：1,ab

9、33222222()()()abababab aabbaabb 2222()()0.aabbaabb 充分性：充分性： 33220,ababab 33222222()()()abababab aabbaabb 22(1)()abaabb 223(1)()0,24babab0,1.abab33220.ababab 综上综上a+b=1 的充要条件是的充要条件是3322:1,:0,p abq ababab 变式变式2.已知已知a、b是实数是实数，求证：，求证：a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21.该条件该条件 是是否为必要条件否为必要条件？试证明你的结论试证明你的结论 证明：证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2 a2b21. 即即a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21. 另一方面又另一方面又a4b42b21，即为即为a4(b42b21)0.a4(b21)20 (a2b21)(a2b21)0，又又a2b210，a2b210，即即a2b21. 因此因此a2b21既是既是a4b42b21的充分