信号处理课程复习要点

1、机械工程测试技术基础复习绪 论测试定义、测试系统组成测试定义、测试系统组成测量有关的基本概念：测量有关的基本概念：量及量纲、计量单位、基准和标准量及量纲、计量单位、基准和标准测量误差测量误差：定义、分类（系统误差、随机误差、定义、分类（系统误差、随机误差、粗大误差）和表示方法（绝对误差、相对误差和粗大误差）和表示方法（绝对误差、相对误差和引用误差）引用误差） 测量结果的表示：测量结果的表示：不确定度表示不确定度表示测试系统的组成测试系统的组成传感器：传感器：按一定规律按一定规律 将被测量转换成同种或将被测量转换成同种或 别种量值输出把特定的别种量值输出把特定的 信息（物理、化学、生物）信息（物

2、理、化学、生物） 按一定规律转换成某种可按一定规律转换成某种可 用信号输出的器件和装置。用信号输出的器件和装置。信号调理：信号调理：对（传感器输出）信号进行转换、隔离、滤波、放大等，对（传感器输出）信号进行转换、隔离、滤波、放大等，以便进行进一步的传输和处理以便进行进一步的传输和处理信号处理：信号处理：对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、分析，并输对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、分析，并输出结果出结果显示记录：显示记录：以观察者易于识别的形式来显示测量结果，或者将测量结以观察者易于识别的形式来显示测量结果，或者将测量结果存储。果存储。信号的描述表征和分类信号的描述表征和分类周期性信

3、号的傅里叶级数展开（周期性信号的傅里叶级数展开（2 2个公式）个公式）非周期信号的傅里叶变换公式（正、反变换公式）非周期信号的傅里叶变换公式（正、反变换公式）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质随机信号的特征参数及其物理意义随机信号的特征参数及其物理意义第一章 信号及其描述5 5信号的表示信号的表示信号以时域、频域来表示信号以时域、频域来表示不同分析域只是从不同角度认识同一事物，不改变信号的实质不同分析域只是从不同角度认识同一事物，不改变信号的实质信号的分类信号的分类按所传递信息的物理属性：机械量、电学量、光学量按所传递信息的物理属性：机械量、电学量、光学量按时间函数取值的连续性：连续时间信号、离

4、散时间信号按时间函数取值的连续性：连续时间信号、离散时间信号按信号随时间变化的特点：确定性信号和非确定性信号按信号随时间变化的特点：确定性信号和非确定性信号信号的时域分析信号的时域分析特征参数特征参数相关分析（原理、性质、应用）相关分析（原理、性质、应用）)(maxtxxp)(min)(maxtxtxxppTTTxdttxtxEx01)(lim)(22210() l( )im)( )TxxTTx tE x tEx tdt222xxx信号的强度信号的强度 dttxTTx)(102201( )( ) ()dTxRx t x ttT01( )( ) ()dTxyRx t y ttT信号的频域分析信号

5、的频域分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅里叶展开（三种形式）傅里叶展开（三种形式） 欧拉公式欧拉公式周期信号幅值谱特点：周期信号幅值谱特点：谐波性、离散性、收敛性谐波性、离散性、收敛性信号和频谱图：信号和频谱图：先判断奇函数还是偶函数，然后积分求各先判断奇函数还是偶函数，然后积分求各分量幅值分量幅值1000)sincos(2)(kkktkbtkaatxktjkkectx0)(100)cos(2)(kkktkAatx0 0 30 50 70 90 A A4/信号的频域分析信号的频域分析非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析傅里叶变换傅里叶变换性质：性质：叠加性、时移性、频移性、卷积性叠

6、加性、时移性、频移性、卷积性几种典型函数的傅里叶变换和频谱（几种典型函数的傅里叶变换和频谱（冲击、闸门函数的作用冲击、闸门函数的作用）非周期信号幅值谱特点：非周期信号幅值谱特点：连续性、幅值密度连续性、幅值密度求非周期信号的频谱图求非周期信号的频谱图 积分求解积分求解 常用信号的频谱常用信号的频谱+ +傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 绘制频谱图绘制频谱图dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(信号的频域分析信号的频域分析随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析de )()(de )()(2j2jffttthxxfX41ftdeSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()(de

7、SRdeRSjxxjxx)(21)()()(式中式中: :/220/2/220/2/220/20022( );( )cos;( )sin;nnTTTTnTTTnTTnnnbnaax t dtax tntdtbx tntdtAaAabarctg T T周期；周期；T=2/T=2/0 0；0 0基波圆频率；基波圆频率； 相位。相位。n 1000sincos2nnntnbtnaatx三角形式的傅立叶级数：三角形式的傅立叶级数： 100cos2nnntnAAtx1111其中其中 为为nC02211()( )2TjntTnnnCajbx t edtT2222nnnnabACx tC ennjntn( )

8、,(,.) 001 21|2nnjjnnnCCeA e指数形式的傅立叶级数：指数形式的傅立叶级数：周期信号的频谱特性： 离散性离散性 频谱是非周期性离散的线状频谱，称它们为频谱是非周期性离散的线状频谱，称它们为谱线；谱线； 谐波性谐波性 谱线以基波频率谱线以基波频率 0 0为间隔等距离分布，任意为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比即为有理数。各次谐波的频率都两谐频之比都是整数或整数比即为有理数。各次谐波的频率都是基频是基频0 0的整数倍，相邻频率的间隔为的整数倍，相邻频率的间隔为0 0或它的整数倍；或它的整数倍； 收敛性收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频周期信号的幅值频

9、谱是收敛的。即谐波的频率越高，其幅值越小，在整个信号中所占的比重也就越小。率越高，其幅值越小，在整个信号中所占的比重也就越小。( )( )1( )( )2j tj tXx t edtx tXed22()( )( )()jftjftXfx t edtx tXf edf傅立叶变换：傅立叶变换：(1)(1)线性叠加性线性叠加性 111ax tby tax tby tA XBYAXBY F FF FF F F FF FF F傅立叶变换的性质：傅立叶变换的性质：(2)(2)尺度展缩性尺度展缩性( (相似性质相似性质) ) 1( )0,11() ;( )x tXatx atXXatxaaaa若若，F FF

10、 FF F(3)(3)对称性对称性 ( )-)x tXXtx若若， （F F F F(4)(4)时移性时移性 00 xj tt tXeF F 00,x tXt若若，F F为实常数，则为实常数，则(5)(5)频移性频移性 010jtXx t eF F 00,x tXt若若，F F为实常数，则为实常数，则(6)(6)傅里叶变换的微分性质：傅里叶变换的微分性质： f tj FjF F lim0 0,1,2,1 ,ktnnftknftjFjF F一一般般地地，若若 ( )lim0,tf tFf t若若，且且F F则则 lim00,1.tttf tFf s dsFf s dsFj设设，若若则则F FF

11、F(7)(7)傅里叶变换的积分性质：傅里叶变换的积分性质： 1818(8)(8)卷积定理卷积定理( )( )( ) ()x ty txy td1 ( )* ( )( ) ( );1( )* ( )( ) ( );2x ty tXYXYx t y tF FF F卷积定理：卷积定理：1 ( )* ( )( ) ( );( )* ( )( ) ( );x ty tX f Y fX fY fx t y tF FF F（1 1）矩形矩形脉冲信号脉冲信号 典型函数的傅里叶变换和频谱典型函数的傅里叶变换和频谱（2 2）单位单位脉冲信号脉冲信号 抽样特性抽样特性卷积特性卷积特性)0()()(xdtttx00(

12、 ) ()()x ttt dtxt)()()(txttx)()()(00ttxtttx 频谱均匀性频谱均匀性2121（3 3）正余弦信号的傅氏变换）正余弦信号的傅氏变换0001cos2 ()()2f tffffF F000sin2 ()()2jf tffffF F（4 4）周期单位脉冲信号的频谱）周期单位脉冲信号的频谱( )()(0, 1, 2)snp ttnTn , 21, 0nnnssssTnfTnffTfP11)(1)(1.1.线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质2.2.测试系统的静态特性测试系统的静态特性3.3.测试系统的动态特性测试系统的动态特性4.4.测试系统的不失真测试条件测

13、试系统的不失真测试条件第3章 测试系统的特性分析 线性时不变系统线性时不变系统( (时域描述时域描述) )()(1)110( )( ).( )nnnna ytayta y ta()(1)110( )( ).( )mmmmb xtbxtb x tb( )( )00( )( )nmiririra ytb xta)a)叠加性叠加性 若若x1(t) y1(t)x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) x2(t) y2(t) 则则 x1(t)+x2(t) y1(t)+y2(t) x1(t)+x2(t) y1(t)+y2(t) b)b)比例性比例性 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则

14、 ax(t) ay(t)ax(t) ay(t)线性系统的主要性质线性系统的主要性质c)c)微分性微分性 若若x(t) y(t) x(t) y(t) 则则x(t) y(t) x(t) y(t) d)d)积分性积分性若若x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt e)e)频率保持性频率保持性 若若 x(t)= Acos(t+x(t)= Acos(t+x x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+y(t)=Bcos(t+y y) )1( )injtiix tX e()1( )iinjtiiy tYeysx( (灵敏度系数灵敏度系数) )(1)灵

15、敏度：(sensitivity )(2) 非线性度(non-linearity)：max100%fBAmaxByx测试系统的静态性能测试系统的静态性能27max100%hhA回程误差0正行程反行程yxFSymaxH(3)回程误差 ( hysteresis )(4)精确度(accuracy)2、分辨率分辨率 - - 是相对数值：是相对数值：1、分辨力分辨力 - - 是绝对数值。是绝对数值。 如 0.01mm，0.1g，10ms，(4)分辨力：( resolution )max100%xFA返回(1)(1)由傅氏变换求频率响应函数由傅氏变换求频率响应函数(2)(2)由正弦输入求频率响应函数由正弦输

16、入求频率响应函数()()()()yyxxjtjjtYYHjXeeXe( )( )00( )( )nmiririra ytb xt测试系统的动态性能：测试系统的动态性能：22( )()( )( )emYAH jRIX( )( )()arctan( )myxeIH jR 幅频函数：相频函数：21( )1()A( )arctan() 一阶系统频率响应一阶系统频率响应二阶系统及其频率响应二阶系统及其频率响应2222411)(nnA22()arctan1nn )(.)(.2)()(22)()(00)(1)(22222txStytxbtyaaanndttdyndttyddttdydttydy(t)=Ay(

17、t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) )A()=AA()=A0 0= =常数常数 ()=-t()=-t0 0S-t0第四章 常用传感器与敏感元件1.1.传感器的分类传感器的分类2.2.参数型传感器参数型传感器3.3.发电型传感器发电型传感器4)4)光电式传感器光电式传感器(5)(5)霍尔传感器霍尔传感器传感器分类方法较多传感器分类方法较多, ,大体有以下几种：大体有以下几种：1 1）按传感器的输入量分类按传感器的输入量分类 压力传感器压力传感器 温度传感器温度传感器 位移传感器位移传感器 传感器的分类传感器的分类）按传感器的输出量分类）按传感器的输出量分类 电路参数型传感器电路参数型传

18、感器电阻式电阻式电容式电容式电感式电感式 发电型传感器发电型传感器电势电势电荷电荷1)1)变阻器式传感器变阻器式传感器1.1.电阻式传感器电阻式传感器2 2）电阻应变式传感器）电阻应变式传感器-应变片应变片2rlR2(1 2 )LdRdldrdERlr 2.2.电容式传感器电容式传感器 AC0a)a)变极距型电容传感器变极距型电容传感器0dCsdA 02Adcsd b)b)变面积型电容传感器变面积型电容传感器c) c) 变介电常数型电容传感器变介电常数型电容传感器0Ad Csd+ A 3.3.电感式传感器电感式传感器 1 1）自感式传感器自感式传感器22002mmNNALRIN2 2）互感式传

19、感器互感式传感器(变压器式传感器变压器式传感器)3)涡流式传感器涡流式传感器( , ,)Zf 1.磁电式传感器 ddteN ),(mdtdRBsineNBlv动圈式动圈式ekNBA2)磁阻式磁阻式452.压电式传感器电能电能机械能机械能正压电效应逆压电效应石英晶体石英晶体 压电陶瓷压电陶瓷 高分子压电材料高分子压电材料qd F0raAC aaqUC电荷发生器：电荷发生器：电容：电容：4646AB3.热电式传感器TTBABAABdTTTnnekTTE0)()(ln),(00热电偶的基本定律热电偶的基本定律1 1、均质导体定律、均质导体定律2 2、中间导体定律、中间导体定律3 3、中间温度定律、中

20、间温度定律4 4、标准电极定律、标准电极定律光电传感器外光电效应 内光电效应(光电导效应、光生伏特效应)(1)光敏电阻 光电导效应(2)光电池 光生伏特效应(3)光敏二极管、三极管 光生伏特效应 4848cdab霍尔传感器sinHHVK IB1.1.电桥电桥2.2.调制与解调调制与解调3 3、滤波器、滤波器5151平衡条件：平衡条件：R R1 1R R3 3=R=R2 2R R4 41 3241324z zz z1.1.直流电桥直流电桥2.2.交流电桥交流电桥3.3.变压器式电桥变压器式电桥 Z4z3 GW2 e2W1e1IexI1I2W2W1Z4Z3GIex幅值调制与同步解调过程（数学分析幅值调制与同步解调过程（数学分析时域分析）时域分析）乘法器乘法器放大器放大器x(t)x(t)z(t)z(t)x x m m(t)(t)乘法器乘法器滤波器滤波器z(t)z(t)x(t)x(t)(tx0( )( ) cos(2)mxtx tf t)(tz)(tz20( )( )cos 2myt