【精选】2019-2020学年成都市青羊区九年级上册期末数学试卷(有答案)

1、2019-2020学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 . cos30° =（）A4B手C比dT2 .如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（393 .下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.平分弦的直径垂直于弦120台，设二、三月份平均4 .某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品每月增长率为x,根据题意，可列出方程为(2A. 50 (1+x)

2、 2=60_ _.2B. 50 (1+x) =120C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2 = 1202D. 50 (1+x) +50 (1+x) =1205 .函数丫:孑廿自变量x的取值范围是(A. x>3B. x< 3C. x>3D. x<36 .如图，AB是。的切线，B为切点，AO与。交于点C,若/BAO = 40° ,则/OCB的度数为（A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°7 .对于抛物线V= （x-1） 2+2的说法错误的是（）A.抛物线的开口向上8 .抛物线的顶点坐标是（1,2）C.

3、抛物线与x轴无交点D.当x< 1时，y随x的增大而增大8 .如图，点A是反比例函数y=勺的图象上的一点，过点A作AB，x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC, BC.若 ABC的面积为4,则k的值是（）A. 4B. - 4C. 8D. -89 .如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙1r平均数（cm）185180185180力左3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若 AB: FG =2

4、: 3,则下列结论正确的是（）HA. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MNC. 3/A= 2/F D. 2/A=3/F二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. .一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2, 3,从中摸出1个小球,标号为“小于3”的概率为12. 如图，已知斜坡 AB的坡度为1： 3.若坡长 AB=10m,则坡高BC=m.13. 如图，在？ABCD中，/ C = 43° ,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延 长线于点F,则/ BEF的度数为.DC14. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB =

5、5米，某一时刻 AB在阳光下的 投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为6米，则 DE的长为.DAnE三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. （12 分）（1）计算：（-1） 2017 - （1） 2?sin60。+|3-阮|（2）解方程：2 （x-2） 2 = x2-416. （6 分）如图，在 RtzXABC 中，/ACB = 90° , D 为 AB 中点，AE/CD, CE/AB. （1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.（2）连接 BE,若/ BAC=30。，CE=1,求 BE 的长.17. （8分）据新浪网调查，在第十二届全

6、国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2所示，请根据图中信息解答下列问题.人数(万人% 4”图1图2(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x的值，并将图2中的不完整的 条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市 5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊 做客新浪访谈，且一次访谈只选 2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率.18. (8分)

7、如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了 200m,缆车行驶的路线与水平夹角/ a= 16° ,当缆车继续 由点B到达点D时，它又走过了 200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角 / B= 42。，求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据：sin16° =0.27, cos16° =0.77, sin42° =0.66, cos42° =0.74)19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M (3, 0),与y轴 相交于点N (0, 4),点A为M

8、N的中点，反比例函数y=1 (x>0)的图象过点A.(1)求直线l和反比例函数的解析式；(2)在函数y=§ (k>0)的图象上取异于点A的一点C,作CBx轴于点B,连接OC 交直线l于点P,若4ONP的面积是 OBC面积的3倍，求点P的坐标.20. （10分）如图1,等腰 ABC中，AC=BC,点。在AB边上，以。为圆心的圆经过 点C,交AB边于点D, EF为。的直径，EFLBC于点G,且D是箴的中点.（1）求证：AC是。的切线；（2）如图2,延长CB交。于点H,连接HD交OE于点P,连接CF ,求证：CF = DO + OP；（3）在（2）的条件下，连接CD,若tan/

9、HDC=竽, CG = 4,求OP的长.图1图2一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两根xi、X2满足x/+x22= 14,则m22.如图，由点 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) (0<a<14)确定的 PAB 的面积 为18,则a的值为.23. 如图，在直角坐标系中，OA的圆心的坐标为（-2, 0）,半径为2,点P为直线y3=-?+6上的动点，过点P作。A的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是.24. 如图，已知 ABC、zDCE、 FEG、 HGI是4个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG

10、、GI在同一直线上，且AB = 2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI =A D F HC E G I25. 如图，已知正方形纸片ABCD的边是OO半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心, 将纸片保持图示方式折叠，使EAi恰好与OO相切于点 Ai,则tan/AiEF的值为.二、解答题（共30分）26. （8分）某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且 不高于80元，经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价x （元）满足一次 函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千 克）506070销售量y （千 克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（

11、2）设商品每天的总利润为 W （元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大 利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于 1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品 每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.27. (10分)如图，已知一个三角形纸片 ACB,其中/ACB=90° , AC = 8, BC = 6, E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF. (1)如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折 叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ecbf=4Saedf,求ED的长；(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且

12、 使 MF / CA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；(3)如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N, CN = 2, CE = J,求黑的值. r Dr28. (12分)如图，直线y= - 2x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c 经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当 BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和 BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛 物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边

13、形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由.留用图2019-2020学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. cos30° =（）A.白B.哗C加D.卓223【分析】直接根据cos30。=退解答即可.2【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos300 =§.故选：B.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记cos30。=*便可轻松解答.2 .如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图

14、是（）B.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3 .下列说法正确的是（A.对角线相等的四边形是矩形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.平分弦的直径垂直于弦【分析】根据各知识点利用排除法求解.【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误;B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C.【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方

15、形的判定、矩形的判定、垂径定理，关 键是根据知识点进行判断.4 .某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均 每月增长率为x,根据题意，可列出方程为()一 ，、2A. 50 (1+x) =602B. 50 (1+x) 2=120一_ . .、 2C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) =1202D. 50 (1+x) +50 (1+x) 2 = 120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为 x,根据“计划二、三月份共生产 120台”，即可 列出方程.【解答】解：设二、三月份每月的

16、平均增长率为x,则二月份生产机器为：50 (1+x),三月份生产机器为：50 (1+x) 2;又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50 (1+x) +50 (1+x) 2= 120.故选：D.【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题， 一般形式为a (1+x) 2=b, a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.5 .函数丫=后一自变量x的取值范围是()A. x> 3B. x< 3C. x>3D. x<3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.【解答】解：根据题意得：3-

17、x>0,解得x< 3.故选D.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.,则/OCB6 .如图，AB是。的切线，B为切点，AO与。交于点C,若/BAO = 40的度数为（A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°【分析】根据切线的性质可判断/ OBA=90° ,再由/ BAO=40°可得出/ 0 = 50° ,在 等腰AOBC中求出/ OCB即可.【解答】解

18、：: AB是。的切线，B为切点，,.OBXAB,即/OBA= 900 , /BAO = 40° , /0=50° ,.OB = OC （都是半径）， ./OCB=a （180。-/0） =65。.故选：C.【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出/OBA为直角，ZXOBC是等腰三角形，难度一般.7.对于抛物线v= （x-1） 2+2的说法错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是（1,2）C.抛物线与x轴无交点D.当x< 1时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：: a=1>0, .抛物线开

19、口向上，;二次函数为y=a （x-h） 2+k顶点坐标是（h, k）,二次函数y= （x-1） 2+2的图象的顶点坐标是（1,2）,;抛物线顶点（1,2）,开口向上,:抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D.【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为 v= a （x-h） 2+k顶点坐标是（h, k）, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.如图，点A是反比例函数y=§的图象上的一点，过点 A作AB，x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC, BC.若 ABC的面积为4,则k的值是（）A. 4B, - 4C. 8D, -8【分析】连结OA,如图，利

20、用三角形面积公式得到Saoab= S"BC = 4,再根据反比例函数 的比例系数k的几何意义得到2|k| = 4,然后去绝对值即可得到满足条件的 k的值.【解答】解：连结OA,如图，.AB，x 轴,.OC/AB,二 SaOAB= SkABC= 4,而 SaOAB= |k|,【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数y=上图象中任K取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|.9 .如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙1r平均数（cm）185180185180力左3.63.67.48.

21、1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【解答】 解：: 式甲=乂丙乂乙=工丁， 从甲和内中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A.【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.10 .如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若 AB: FG =2: 3,则下列结论正确的是（）A. 2DE = 3MNB. 3DE = 2MNC. 3ZA= 2/F D. 2/A=3/F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等.【解答】

22、解：二.正五边形 FGHMN和正五边形ABCDE位似， .DE: MN = AB: FG = 2: 3, .3DE=2MN.故选：B.【点评】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得 DE: MN = 2: 3.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11 . 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2, 3,从中摸出1个小球,标号为“小于3”的概率为3【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：根据题意可得：标号小于 3有1, 2,两

23、个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于 3的概率为是：得.故答案为：称.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=且，难 n度适中.12 .如图，已知斜坡 AB的坡度为1: 3.若坡长 AB=10m,则坡高BC= 氏 m.【分析】设BC=xm,根据坡度的概念求出AC,根据勾股定理计算即可.【解答】解：设BC = xm,.斜坡AB的坡度为1: 3, .AC = 3x,由勾股定理得，x2+ (3x) 2=102,解得，x= Vie,故答案为：国.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用

24、-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运 用勾股定理是解题的关键.13.如图，在？ABCD中，/C = 43° ,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延 长线于点F,则/ BEF的度数为 47°.DC【分析】由平行四边形的对角相等可得/ A=43。，根据直角三角形的两个锐角互余得到/AED=47。，再利用对顶角相等即可求解.【解答】解：:四边形 ABCD是平行四边形， / A= C C = 43 .VDFXAD, ./ADE = 90° , ./AED = 90° -43° =47° , ./BEF = /AED = 47

25、6; .故答案是：47。.【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的 性质，利用平行四边形的对角相等得出/ A=43。是解题的关键.14.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB=5米，某一时刻AB在阳光下的 投影BC = 3米，在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为6米，则 DE的长为 10m .DLb-c 与【分析】根据平行的性质可知 ABCADEF,利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE的长.【解答】解：如图，在测量 AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,. ABCADEF, AB = 5m, BC = 3m, E

26、F = 6m.AB _ DE, T 一 BC EF一 .DE = 10 (m)故答案为10m.【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15. (12 分)(1)计算：(-1) 2017 - (1) 2?sin600 +|3-阮|(2)解方程：2 (x-2) 2 = x2-4【分析】(1)根据实数的运算解答即可；(2)根据因式分解法解答即可.【解答】解：(1)原式=一1一4)哼+哂T=4;(2) 2 (x-2) 2=x2-4(x-2) (2x-4-x- 2) =0(x-2) (x-6) =0

27、解得：x1 = 2, x2=6.【点评】(1)考查了特殊三角函数值；(2)本题考查了解一元二次方程的方法，因式 分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.当化简后不能用分解因式 的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程.16. (6 分)如图，在 RtzXABC 中，/ACB = 90° , D 为 AB 中点，AE/CD, CE/AB.(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.(2)连接 BE,若/ BAC=30° , CE=1,求 BE 的长.【分析】(1)先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD=2AB=

28、AD,即可得出四边形ADCE为菱形；(2)依据/ ABC = 60° , DB = DC,可得 BCD是等边三角形，依据/ BAE = 60° , / ABE=30° ,可得 ABE是直角三角形，最后根据 CE=1 = AE,即可得到BE的长.【解答】解：(1) .AE/CD, CE/AB,一四边形ADCE是平行四边形，./ACB=90.CD = !aB = AD, 2四边形adce为菱形；(2) ./BAC=30° ,四边形 ADCE 为菱形, ./BAE = 60° = / DCE,又. /ACB=90° , ./DBC = 60

29、° ,而 DB = DC, .BCD是等边三角形， ./DCB = 60° , ./BCE=120° ,又= bc = cd = ce, ./CBE = 30° , ./ABE = 30° , .ABE 中，/AEB=90° ,又AE = CE=1, .AB = 2,be=MabLe=.B C【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的 中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形 adce是菱形是解决问题的关 键.解题时注意：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.17. （8分）据新浪

30、网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告 关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、 及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2所示，请根据图中信息解答下列问题.人数（万人u（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x的值，并将图2中的不完整的 条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市 5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊 做客新浪访谈，且一次访谈只选 2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一 次所选代表恰好是甲和乙的概率.【分

31、析】（1）根据单位“ 1”，求出反腐占的百分比，得到 x的值；根据环保人数除以 占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利 用概率公式求解可得.【解答】解：（1） 1 15%30%25%10%= 20%,所以 x= 20,总人数为：140+10%= 1400 （人）关注教育问题网民的人数1400X 25%= 350 （人），关注反腐问题网民的人数1400X 20%= 280 （人），关注其它问题网民的人数1400X 15%=210 （人），（2）画树状图如下:乙丙T戊由树状图可知共有20种

32、等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为 生=今.占 q JL W【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是 读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题.18. （8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点 A到达点B时，它经过了 200m,缆车行驶的路线与水平夹角/ a= 16° ,当缆车继续 由点B到达点D时，它又走过了 200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角 / B= 42。，求缆车从点A到点D垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据： sin16

33、76; =0.27, cos16° =0.77, sin42° =0.66, cos42° =0.74）【分析】本题要求的实际是 BC和DF的长度，已知了 AB、BD者B是200米，可在RtA ABC和RtzXBFD中用a、0的正切函数求出BC、DF的长.【解答】解：RtABC 中，斜边 AB=200米，/ a= 16° , BC=AB?sina= 200xsin16° =54 （m）,RtzXBDF 中，斜边 BD=200米，/ 0= 42。,DF=BD?sinp= 200xsin42° =132,因此缆车垂直上升的距离应该是 BC

34、+DF = 186 （米）.答：缆车垂直上升了 186米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M (3, 0),与y轴相交于点N (0, 4),点A为MN的中点，反比例函数y = 在 (x>0)的图象过点A.(1)求直线l和反比例函数的解析式;(2)在函数y=K (k>0)的图象上取异于点A的一点C,作CB，x轴于点B,连接OC 交直线l于点P,若AONP的面积是 OBC面积的3倍，求点P的坐标.【分析】(1)根据点M、N的坐标利用待定系数法可求出直

35、线l的解析式，根据点A为 线段MN的中点可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法可求出反比例函 数解析式；(2)根据反比例函数系数k的几何意义可求出Sa obc的面积，设点P的坐标为(a, -4 a+4),根据三角形的面积公式结合Saonp的面积即可求出a值，进而即可得出点P的 坐标.【解答】解：(1)设直线l的解析式为y= mx+n (mw0),将(3, 0)、(0,4)代入 y=mx+n,年二°,解得：, n=44 评与, n=44:直线l的解析式为y= - t-x+4. 点A为线段MN的中点， 点A的坐标为(下，2).4k将A (1, 2)代入y=*得 k=-|x 2=3

36、, 反比例函数解析式为y=-;(2) .& OBC=fk|=* u-uSa ONP = 3Sa OBC = 2. 2.点 N (0, 4), ON = 4.设点P的坐标为(a, - 0+ a+4),则a> 0,Sa ONP = -ON?a = 2a,贝U - a+4= -£+4= 1,33 4点P的坐标为(* 1) .【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及 一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题 的关键.20. (10分)如图1,等腰 ABC中，AC=BC,点O在AB边上，以O为圆心的圆经过 点C

37、,交AB边于点D, EF为。的直径，EFLBC于点G,且D是菽的中点.(1)求证：AC是。的切线；(2)如图2,延长CB交。O于点H,连接HD交OE于点P,连接CF,求证：CF = DO+OP；,_ 24 一 ，一，一(3)在(2)的条件下，连接CD,若tan/ HDC=半，CG = 4,求OP的长.图1图2【分析】(1)如图1中，先判断出/ A+/BOF = 90° ,再判断出/ COD = /EOD = / BOF,即可得出/ A+/COD = 90° ;(2)如图2中，连接OC,首先证明FC=FH,再证明点K在以F为圆心FC为半径的 圆上即可解决问题；(3)先求出 C

38、H = 2CG = 8,进而用 tan/ CMH=tanZ HDC=,得出乂乌，求MH7 MH 7出MH =4，进而CM = 等,即可得出OD = OF = ¥,再求出OG=2mH=1，进而 33626得出FG=OF-OG = 3,再根据勾股定理得，CF = 5,借助(2)的结论即可得出结论.【解答】(1)证明：如图1中，连接OC.图1.OFXBC,. /B+/BOF = 90° ,. AC=BC,. /A+/B = 90° ,. /A+/BOF = 90° ,丁点D是薜的中点，CD=DE, ./COD = / EOD = / BOF,. /A+/COD

39、 = 90° , ./ACO = 9° ,.-.OCXAC, .AC是。的切线，(2)证明：如图2中，连接OC,vEFXHC, .CG = GH, .EF垂直平分HC, .FC = FH, . /CFP = 1/ COE, 2/COD = / DOE, ./CFP = /COD, . /CHP = Z/ COD, 2 ./CHP = Z/ CFP, 2 点P在以F为圆心FC为半径的圆上, .FC = FP = FH ,. DO = OF, . DO+OP= OF+OP= FP = CF,即 CF = OP+DO;解：如图3,连接CO并延长交。于M ,连接MH , /CMH

40、= /CDH, /CHM = 90° , vOFXCH 于 G, .CH = 2CG = 8,在 RtCHM 中，tan/ CMH = .FG = OF OG = 3, = tan/HDC =干,0=也口，出=拳 -OD=of=t./CGO=/ CHM = 90 .OG/ MH,.OC=OM,-1.7 OG = -MH =,26' 在RtACGF中，根据勾股定理得，CF = JcgZ+FG*=5, 由(2)知，OP = CF OD = 5孕=g.【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本

41、题的关键.一、填空题(每小题4分，共20分)21.已知关于x的一元二次方程x2 - mx+2m-1 =0的两根xi、X2满足xi2+x22= 14,则m =-2【分析】由根与系数的关系可用 m表示出xi+x2和xix2的值，利用条件可得到关于 m的 方程，则可求得m的值，再代入方程进行判断求解.【解答】解：二,关于x的一元二次方程 x2 - mx+2m-1 =0的两根是xi、2， .xi+x2=m, xix2 = 2m 1,. .xi2+x22= (xi+x2)2-2xix2=m2-2 (2m-1),xi2+x22= 14, m2-2 (2m-1) =14,解得 m1=6或m1=-2,当 m=

42、 6 时，方程为 x2-6x+11 = 0,此时= (- 6) 2-4X 11 = 36-44= - 8<0,不合 题意，舍去，m= - 2,故答案为：-2.【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于- 上、两根之 a积等于£是解题的关键. a22.如图，由点 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) (0<a< 14)确定的 PAB 的面积为18,则a的值为 3或12 .【分析】当 0Va<14 时，作 PD，x轴于点 D,由 P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a) 就可以表示出 ABP的

43、面积，建立关于a的方程求出其解即可.【解答】解：当0<a<14时，如图，作PD，x轴于点D,.P (14, 1) , A (a, 0) , B (0, a),.PD = 1, OD = 14, OA=a, OB = a,.Sapab = S梯形obpd - Saoab- Saadp = "X14 (a+1) ja2 jX1X (14a) =18,解得：a1=3, a2=12；故答案为：3或12【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的 运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键.23.如图，在直角坐标系中，OA的

44、圆心的坐标为(-2, 0),半径为2,点P为直线y3=-余+6上的动点，过点P作。A的切线，切点为 Q,则切线长PQ的最小值是【分析】连接AP, PQ,当AP最小时，PQ最小，当AP，直线y=- Wx+6时，PQ最小, 4根据全等三角形的性质得到AP=6,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图，作 AP，直线y=-永+6,垂足为P,作。A的切线PQ,切点为Q, 此时切线长PQ最小， A的坐标为(-2, 0),设直线与x轴，y轴分别交于B, C, .B (0, 6) , C (8, 0), .OB = 6, AC=, 10,BC= VoE，+OC'= 10, .AC=BC,在AAPC

45、与ABOC中， '/APC=N0BC=90* , NACB=NBCO,.-.APCABOC, .AP = OB = 6, . PQ一个 - 2 " = 4 五.故答案为4 7【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三 角形解决有关问题.24.如图，已知 ABC、ADCE> FEG、 HGI是4个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2, BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI =4,则典=空，再由 / ABI = /ABC,得ABI

46、s/XCBA, BI AB根据相似三角形的性质得 溶=罂，求出AI,根据全等三角形性质得到/ ACB=/FGE,Al Dl于是得到AC/FG,得到比例式里7 =转=春，即可得到结果. Al0【解答】解：: ABC、ADCE> zFEG是三个全等的等腰三角形, .HI=AB=2, GI = BC=1, BI = 4BC = 4,迪=2 J区BI 4 2' AB 2'3 =注BI AB'/ABI = /ABC, .ABIsCBA；. AB = AC,AI = BI = 4 ； /ACB=/FGE, .AC/ FG, 迎星工AI CI 歹_14.QI = AI =晟.,

47、_ ,4故答案为：飞.【点评】本题主要考查了平行线分线段定理， 以及三角形相似的判定，正确理解AB/CD/ EF, AC/ DE/ FG是解题的关键.25.如图，已知正方形纸片ABCD的边是。半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心,将纸片保持图示方式折叠，使EAi恰好与O O相切于点Ai,则tan/ A1EF的值为 三3【分析】在RTAFMO中利用勾股定理得出 AF与r的关系，设r = 6a,则x= 7a, AM =MO = 12a, FM=5a, AF = FAi=7a,利用 AiN / OM 得到理2二±二典求出 AN, NAi, OM FO -FM再证明/ i = /2即可解决

48、问题.【解答】解：如图，连接 AAi, EO,作OMAB, AiNXAB,垂足分别为M、N.设。O 的半径为 r,则 AM = MO = 2r,设 AF = FAi = x,在 RTzFMO 中，FO2=FM2+MO2,(r+x) 2= (2r-x) 2+ (2r) 2,.7r=6x,设= 62则乂= 7a, AM = MO=i2a, FM = 5a, AF=FAi = 7a,. AiN / OM,，又与理OM F。FM'-二工、12a13a5a八 z24535AKI126.AiN=-a, FN = -a, AN = a, JL JJL JJ. O/i + /4 = 90°

49、, /4+/3 = 90° , /2=/3,/ i = / 3= / 2, tan/2 = tan/i =AN 3故答案为与ED【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理 等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键.二、解答题（共30分）26. （8分）某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且 不高于80元，经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千 克）506070销售量y （千 克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天

50、的总利润为 W （元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大 利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于 1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品 每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得 最值情况.（3）求得 W= 1350时x的值，再根据二次函数的性质求得 W> 1350时x的取值范围, 继而根据“每千克售价不低于成本且不高于 80元”得出答案.【解答】解：（1）设y= kx+b,将（50, 100）、（ 60, 80）代入，得：160k+b=80

51、 '解得:rk=-2b=200 .y=- 2x+200 (40<x< 80)；(2) W= (x- 40) (- 2x+200) =-2x2+280x - 8000=-2 (x-70) 2+1800,；当乂= 70时，W取得最大值为1800,答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.(3)当 W= 1350 时，得：-2x2+280x - 8000= 1350,解得：x= 55 或 x=85, .该抛物线的开口向下，所以当 55<x< 85 时，W> 1350,又二.每千克售价不低于成本，且不高于 80元，即40<x<80, 该商品

52、每千克售价的取值范围是 55< x<80.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析 式及二次函数的性质.27. (10分)如图，已知一个三角形纸片 ACB,其中/ACB=90。，AC = 8, BC = 6, E、 F分别是AC、AB边上的点，连接EF. (1)如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折 叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ecbf = 4SaEDF, 求ED的长；(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且 使 MF / CA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；(3

53、)如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N, CN = 2, CE = -1,求黑的值.I Drxd 与“ 4c图1图2邸 y【分析】(1)先利用折叠的性质得到 EFXAB, AAEFADEF,则S.aef = Sadef,则易 得&abc = 5Saaef,再证明RtAAEFRtAABC,然后根据相似三角形的性质得到两个 三角形面积比和AB, AE的关系，再利用勾股定理求出 AB即可得到AE的长；(2)首先判断四边形 AEMF为菱形；再连结AM交EF于点O,设AE=x,则EM = x, CE = 8-x,先证明 CMEs/XCBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值， 再利

54、用勾股定理计算出AM,然后根据菱形的面积公式计算 EF;(3)作FHLBC于H,先证明 NCEs/XNFH,利用相似比得到,设FH = 4x,NH = 7x, WJ CH = 7x 2, BH=6 ( 7x- 2) = 87x,再证明 BFHs BAC,利用 相似比可计算出x的值，则可计算出FH和BH,接着利用勾股定理计算出 BF,从而 得到AF的长，即可得出结论.【解答】解：(1) ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，.EFXAB, AAEFADEF,SaAEF = SaDEF, S 四边形 ECBF= 4Sa EDF ,二 Sa ABC = 5Sa AEF ,在 RtA

55、BC 中，. /ACB=90° , AC=8, BC=6, .AB=10,/EAF = /BAC,.-.RtAAEFc/oRtAABC,S.yF n 22 im=(同，即F)=彳.AE = 2M,由折叠知，DE = AE = 2在 (2)连结AM交EF于点O,如图2,ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处, .AE=EM, AF = MF, /AFE=/MFE,. MF / AC, ./AEF = /MFE, . / AEF = /AFE, .AE = AF, .AE=EM = MF=AF,四边形AEMF为菱形，设 AE=x,则 EM = x, CE = 8-x, 丁四边形AEMF为菱形， .EM /AB, .CMEs/XCBA,.还=还=典.CB CA AB'68 工0' 解得 x=4,