七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总

1、七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章，整式的乘除1单项式 整式T1多项式整 式 的 运 算同底数幕的乘法 嘉的乘方T积的乘方 暴运算同底韵幕的除法零指数累 负指数累 整式的加减J整式的乘法J （整式运阑'整式的除法Y单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式，2、单项式的数字因数叫做单顼式的系数。3、里项式中所有字母的指数和叫做里项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式

2、。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是。8单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。g、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是L或一1时，通常省略数字“1"。12、单项式的次数仅与字母有美，与单J页式的系数无关。1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.二、多项式，几个单项式的和叫做多项式。2、多项式申的每一个单项式叫做多项式的项。3、

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系额的概念，但有次教的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多J页式的次数。三、31、单顶式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式,而是今后将要学习的分式。四、磔的W感，整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加城的一般步骤：C1）列出代麴式：用括号把每个整式括起来，再用

4、加减号连接。C2）按去括号法则去括号。<3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：<1）代数式化简。<2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同瀚幕的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘；记作a）读作a的n.次方（幕），其中a为底数：n为 指数，a二的结果叫做幕。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：a：4、此法则也可以逆用,即：二【号。5、开始底数不相同的累的乘法 如果可以化成底数相同的皋的乘法，先化成同底数嘉再运 用法则。1、幕的乘方是指几个相同的寡相乘& （U） ,表示n个

5、工相乘。2、幕的乘方运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。（才）=才，3、此法则也可以逆用，即:a= （a）（a） %七、积1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的事相乘。 即（ab）三於。3、此法则也可以逆用，即;a3bs = （ab） %八、三种“幕储算法则“异眼1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多 项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底额黑相乘是指数相加。（2）累的乘方是指数相乘

6、。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。(aO)o九、同超龌的除法1、同底数嘉的除法法则：同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即： 2、此法则也可以逆用，即;a-=广4片（声0）。1、零指数基的意义；任何不等于。的数的。次幕都等于1,即；41 （声0）。+-烟融幕1、任何不等于零的数的一P次累，等于这个数的P次第的倒数，即："” =!（口工0）注；在同底数暴的除法二 零指数累、负指数暴中底数不为。°十二赳的乘法<-）轲善宇濒式才睐1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时

7、，注意符号。3、相同字母的黑相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单J页式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用母<-）单项式与多项式才睦1、里顼式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式 中的每一项，再把所得的积相加。即：TL（a+b+c）=natnib-hnco2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的J页数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类J页，从而得到最简结

8、果。<三）多项式笆项式才睡1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘7先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项 , 再把所得的积相加。即：（如七0 （a+b） =na+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项 式的每一J页乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多J页式项 数的积,3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号 得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类顼。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式 简化运算；(

9、x+a) (x+b) =x+ (a+b) x+ab。十三、平方差公式1、(a+b> (a-b>a;-b:;即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用？即：a'-b*(a+b ) (a-b) >4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)，a-b)的形式，然后看才与b；是否容易计算。十四、完全平方公式1、(.十分=/十2仍十，(a-万=-2/十，即；两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或漏去)它们的积的2倍。2、公式中的与b可以是单项式，也可以是

10、多项式。3、摹握理解完全平方公式的变形公式：(1) / +且=(a +斤- 2/ = (a 方尸+ 2M =扎(夕+厅+疗(2) (a+b)2 = (q-b')2 +4ab(3)面=：S+b)2_g_b尸4、完全平方式：我们把形如+次>+6±的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即;不+22+/=9+5N4-2+尸=(。一切1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.十五、整式的除法（一）单项式除以单J页

11、式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数累分别相除后，作为 商的因式；对千只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不 相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则；多项式除以单项式，先把这个多顼式的每一项分别除以单项 式，再把所得的两相加。用字母表示为：（a + a+c） - m = a+加+ b一加+©一北2、多项式除以单项式，注意多顼式各项都包括前面的符号。1/1第二章相翔与平行线f余角 余角补角-i。除r角乂两线相

12、交一对顶角同位角三线八角内错角I同旁内角|平行线的判定平行线-平行线的性质1尺叔作图一、的咨句皎平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。二、病与卜角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一 个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补惫，简称为互补，称其中一个角是另一 个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无 关&4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（

13、1） /1 + /2 = 90°（180。）,4+/3=90°（180。则/2 = /3胴角的余角或补角）相等）。（2）/1十/2=90°（180。）：/3+/4=900（180'°，且/1=/4：则/2 = /3（等角的余角（或 补角）相等）。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其申不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶谢。3.对顶角的性质：对顶劭相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥 梁。5、对

14、顶箱是从位置上定义的，对顶房一定相等，但相等的角不一定是对顶角。四、垂线及箕性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。五、够曝1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8个角。2、同位角；两个角都在两条直线的同恻，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对 角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线1截线）的两旁，这样的一对角 叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对

15、角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同弯内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。七、曲豫辨曲法人同位角相等;两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直

16、线平行。5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线那么这两条直线平行。人用线的噂联两直线平行，同位角相等。"两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下；同位角梢等同位角相等内钳角梢等 A布宜线平行 内通角相等同旁内角互补同旁内角互补在应用时要正确区分积极向上的题设和结论O九、甩蚱则唯1、在几何里，只用没有刻度的直尺和图视作图称为尺视作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图申直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段3（2）将线段向西方延长。4、尺知.作图中圆初的功能是；（1）以任意一点为

17、圆心,任意长为半径作一个圆，<2）以任意一点为圆心j任意长为半径画一段弧，5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线XX;< 2）在射线上截取XX二XX；< 3）在射线XX上依次截取XX = XX = XX;E）以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X;< 5）分别以点为、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X;< 6）过点,X和点X画直线XX （或画射线XX）3（7）在/乂乂乂的外部（或内部）画/乂乂乂=/乂乂乂5依在作校复杂图形时，'涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括 叙述就可以了。（1）画线段乂乂二乂 乂3画/X X

18、X=/X XX ;1/1第三章三角形三角形三边关系广三角形I三角形内角和定理I广通平分线三条重要线段 中线一高线全等图形的概念全等三角形的性质JSSS三角形<SAS'全等三角开X全等三角形的判定ASAAASI HL （适用于水全等三角形的应用一*利用全等三角形测距离（作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“ 表小。2、顶点是於凤C的三角形，记作“妞C”,读作"三角形ABC'。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、M,有时也用a, b, c来表示， 顶点A所对的边BC用a表示，边AC、

19、AB分别用b , c来表示；4、乙葭、/B、/C为A.ABC的三个内角。二、三角形申三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+b>cf a+c >b? b+c>a.; a-b<c, a.c<b, b-c<a02、判断三条线段a, b,c能否组成三角形：（L）当a+b%a+c>b,b+c）a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3I . J- At/ 止乙 w. Il. .izcih l nn m /4 n gi tt、ri 一 ?.r- az.3、确定第

20、三边（未知边）的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和， 即 a-b<c<a-b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180,。2、三角形按内角的大小可分为三类；（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐语的三角形5（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”, 其中直角/C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度獭。4、直角三

21、角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和 为180的性质。6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角球的三条重要线段L、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线；（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角

22、形内一点。4、三角形的高续：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形者隋三条高线，它们所在的直线相交于一点。区别相 同中 线平分对边二条中线交于二角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出C3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部« 线垂直于对 边（或其延锐角三角形：三条高线都在三角形内都直角三角形：其卬两条恰好是直角边钝角二角形：其刃壁在二角表外郃1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。3、全等图形的面积或周长十%®等。4、

23、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可*5、全等图形在平移' 旋转、折盘过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六.全钞割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫砌巴一个图形全等分割。2、对一个图形全等分割；（1）百先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；C2）其次要大胆尝试，敢于动手，必耍时可采用计算、交流、讨论等方法完成6七、全等三ft形1、能够重合的两个三鱼形是全等三角形，用符号“N”连接，读作“全等于”。2、用"色”连接的两个全等三角形，表示对立顶点、的字母写在对应的位署上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是

24、今后证明边、角相等的重 要依据。4、两个全等三角形，淮词判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等立形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或"5SS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角"或"ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AA3%4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边"或"SAS”。5、注意以下内容<1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。<2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一

25、边及任意两角对应相等，这样的两个三角形 全等。3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容。）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。（2）已知“SS”，可考虑A:第三边，即“SSS"； B:夹角，即“SM% 已知“SA”，可考虑船 另一角,即“AAS”或“处贮；B:夹角的另一边，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考虑X任意一边，即"AAS”或乙7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定 了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九、作三角形1、作图题的一般步骤：

26、<1）已知,即将条件具体化；2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件j（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图为（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；5）证明，即脸证所作图形的正确性（通常省略不写）。2、熟练以下三种三角形的作法及依据。（1）已知三角形的两边及其夹角作三角形。（2）已知三角形的两甬及其夹边/作三角形。（3）已知三角形的三边，作三商形。1/1I . Ar- /T，止L jiiz. ii. .izcinnn m，4 n. i七i nrr J-、r-i J ?.r- az.十、淞ifflEfa形错测距离i、利用三角形全等测距离，实际上是

27、利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形运用 全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易 测量的线段的长度，从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤；（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；<2）根据实际问题抽象出几何图形5（3）结合图形和题意分析已知条件3找到解决问题的途径。十一、直角三S形全等0W件1、在直角三角形申J斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、 直角边”或“迎”。2、"HL”是直角三甬形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的，3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。1/

28、1第四章 变量之间的关系变量的概念自变量 又因变量变量之间的关系,表格法I关系式法喉量的表达方法I评度时间图象I图象法T路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量5因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。二、1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、的究不同量之间的关系。（1）首先要明确表格申所列的是哪两个量5（2 ）分

29、清哪一个量为自变量哪一个量为因变量3（3 ）结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时苜先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取信。（5）一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量 与自变量之间的关系。三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示的代 数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做美系式。2、关系式的写法

30、不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：CD将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关 系式的形式。（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式3（3）根据实际问题申的基本数量关系写出变量之间的关系式j（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用；1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值，C3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因 变量的值）。四、酶1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其

31、特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量, 用竖直方向的数轴（又称纵铀）上的点表示因变量。4、图象上的点：（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值;（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值，（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个 点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因 变量的相应值。（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量

32、的值。5、图象理解CD理解图象上某一个点的意义一要看横轴、级轴分别表示哪个变量;（2）看该点所对应的根轴、纵轴的位置（数据）;（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化”因变量的变化趋势°五、速度1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴C通常是横轴）表示时间5 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义;<1）上升的线：从左向右呈上升状的线其代表速度僧加夕<2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线,其代表匀速行喷或静止5（3）下降的统：从左向右呈下降状的线,其代表速度就小。六. 路程1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是根轴）表示时间5 2、准确读懂不同走

33、向的线所表示的意义:CD上升的线：从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点（或已知定点）;（2）水平的线,与水平轴（横轴）平行的线,其代表静止;C3）下降的线;从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七.三联量之酸系的表达方法与特点:表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第村生活中瞄蝴称轴对称图形r轴对称分类一L轴对称角平分线轴对称实例I线段的基直平分线|等腰三角形JI等边三角形生活中的轴对称'轴对称的性质轴对称的性质一l镜面对称的性质图案设计1轴对称的应用一

34、l链边与剪纸一、wt&s®1、如果一个图形沿一条直线折鑫后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点；（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴力（3）图形被直线分成的两部分互相重合,（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条3（5）线段、甬、长方形、正方形、菱形、等腰三箱形、圆都是轴对称图形；二、WiS?1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意；（2）沿某一条直线对折后能过

35、抗全重合J（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是$蛎寸称图形.（4）对称5混直线而不是线段；轴对称图形顺寸称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个螫体，那么它就是一个轴对称图形J如果把轴对称图形分成两部分（两个图开分J那么这两部分关于这条对称轴腐筋寸称。三、角平分线的性质1、角平分Z蜥在的直线是该角的对称轴。2、性质；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条鼓段的垂直平分线，又叫线段的中垂 练2、

36、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点、的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫儆底边；3、两股的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相的三角形也是等腰三角形。5、等艘三角形是轴对称图形，育一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平 分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴.7、等腰三角形线边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。8、“三线合一”是等履三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质

37、。g、“三线合一”是等腰三曲形特有的性质，是指其顶角平分线底边上的高和中线；这三线, 并非其他。10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：（1）两条边相等的三角形是等腰三角形J（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形,又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角

38、都是6。：°等艘三角形有两边相等的 三角形怛防1、两腰相等，两屁角相等。2、顶角=第6-2乂底角号底角=180,顶角）用3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一二三又三边加正物 等角叫角三边都 相等的 三角形1、三边普怖等，三内角相彖且每个内角都等于6。：。2、具有等膜三角形的所有性质。3、轴对称历有三条而称轴。4、轴对称图形,有一条对称轴。七、轴椭的t蟋1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点3能够重合的线段称为 对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分

39、。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5、类似地，轴对称图形的性质有；<1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。轴对称图形的对应线段、对应角相等。根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补 全轴对称图形。1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性底的灵活运用。2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤：CD首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。（3 ）分别连接其对称点,则可得其对称图形。3、表达方式（以点M为例”&

40、lt;1）过点M作对称轴/的垂线，垂足为C<2）延长MA到M到，使M A=O,则点M就是点M关于直线7的对称点。<3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线，的对称点M .4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点；<1）要有明确的设计意图52）创意要新颖独特5<3）设计出的图案要符合要求54）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。|5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋彷、倒置、重复等手殴和形式。6、谀计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。九、镜面对称1、镜面时称的有关性质：< 1）任何一个平面图形物体在镜子中的像与它是可以重合的。因

41、此，一个轴对称图形 在镜子中的像仍是轴对称图形。< 2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的豫是其右（左）侧3< 3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近横面52、关于数字。、1、3、8在镜面中像的两个结论；< 1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的。、1、d8所成的像与原来的数字 完全一样。< 2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的1，8这三个数字在镜申的像和原来的数字 完全一样。3、像与物体到镜面的距离相等。4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表 示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时j大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解 决。第六章概率初步