2018年临沂兰山区教师招聘考试数学专业真题及答案详解

1、2018年临沂兰山区教师招聘考试数学专业真题及答案5L已知集合A-则(1A. A U B的是D小值为单项选择题（本大题共12小题,毎小题2分，共24分）若儿何体的二视图如图所示、it中正视囲由in形和等權直角MJBlfi成,侧视罔由Tfii等蛭ff角.处形组试呱H见勾的实线部分为正刀形*则该几何体的农血(-.p) Vq D. pA (-.q)积为（）AntB lxB, Jp)fix 1 Dsin2 x的罔像向/E平移33+林幕函ftf（x）的图像经过点1 gJJHi殳命赳：J；若luiir 1, WJ a ”；命恿q: _iXj12嗨严丄3下列命Si为假命题况”卜单逆后关于M钱乂对称上A. 3

2、兀+4迈B. Kx + si + l)2 2(L 4(”+迈)D. 4(兀 +1)Ixm36数列4中】.an.rann 1 (neNa), ?f A,- (nGNa)t则乞人()fl,MA.竺B.迎C.竺I).坯1009201820192019x*y 32037.关于x, y的不等式x 2y+3M0,衣示的区域为D,若区域D内存在满足tW3x VX-2W0的点.则实数I的取值范I制()A. ( x, 1 B.：1, boo ) c. ( 8. 5 D. 5, )38. i殳函故f(x)=xsinx+cosx的图像住点(t, f(t)处的切线的斜率为k,则函数k-(t)的图像大致为(九39现将6

3、名毕业生平均分配到B两个小位,其中甲.厶 丙二名男生不能分在同一个单位的分配方案共有（）A. 3兀+4迈B. Kx + si + l)2 2A.36种B.21种C.18种D.I2种340已知0cbl,下列不等代成立的是()A.B.上-吕C.baba9 9atfatfD. loglog.ca-ca-c b-cb-cII. 12)31 x|表不不人J x的帕人辂数若函数f(x)-xa. x x a/f: (0,2)上仅有个零点，则实数a的取值范围为().A. (-8,-4) B. (0,1) C. (-8,_4)U(0, 1) D. C8,-?)U(0,+8)342上知椭岡C：b0)的离心率为辱，

4、过右定点F斜率为I的直线a a bb5交椭IK r A, B两点,M为椭圆上任总点且OAr=jcOi+ 忑，迈I).卜2,222二.解答题(本大题共4 4 峦每题9分，共36分)43如图,四棱惟V ABCD的底面足氏角梯形，”丄面ABCD, AD/BC, AD丄CD,VA=AD=CD-1B(点E是棱VA匕不同干A, V的点。2求证:无论点E在VA中如何移动，郝有AB丄CE；试确定点E的位宜，使二面角A-BE-D的大小为旷4V41.从农科院培育的批树苗屮随机抽取100株作为样木测得这吐树苗的株务伸位:cm)并绘制频率分布直方图如下所示:1(1) lll频率分布直方图可认为， 这些榊苗株高X服从正

5、态分布N(c 臥比中y近似为样本半均数乳。2近似为样本的方差以.利用该世态分布，求P(79.OX59*6.25.若ZK(|i, o2),则P(Po)Z(pia)=0.6827,P(u 2o)Z0)上，且A, B两点到抛物线C似点的更离Z和为求AB所在亘线方和萤四(2)过岡心M点的直线1交抛物线C J P, Q两点，若抛物线C在P,Q处的切线相交JN点，求PNQ而积的最小值.16.己知函数f(x)-(x a l)el-(al)(lx2ax),aGRo(1)讨论f(x)的单调性；若la在(ln(a+l),S 上的最小值，求证:h(a)x | 1 x 0) = x | x l = x | x 0：所

6、 以AUB二R,ACB二x | 0 xl ,ACCRB-乂I x 0,CaAUB=( x | x0。故本题 选Bo32答案l)解析：若Unu二1,则“兰(kGZ).所以命題P为假命跟 当4龙0=时，才0+丄3，所以命题q为戊命題。所以pVq为A, )Aq为戊，(-*p-*p) )3ZVq为宜，p/(w)为假。故本题选几33.答案:D解析：设算阪数f(x) x，因为f(x)的图像经过点(3, 1),所以-別丄3巴则a -2,即f(x)-x%所以Log2f(2) 102 2,故本題选D34答案B解析：函数y sin2x的图像向左平移a个单位,可得y-sin2(x + o)sin(2x-2 o).此

7、时函数閤像关丁说线x丿对称，由2/+22-1:= 3x + 4V2336. 2$案解析:it a, +/ + !,+亡N)可阳送令(5 因可得o的最小伯菁。故本题I Xr2所以丄-丄一-2(丄-丄/ 水力+1)n n n+n+2：7 2(H8,2018 2(M9H20,图像位第象限，排除选项I)。故本题选Ao39答案G解析:根据题意,分两步进行分析.将6名毕业生半均分配御A,B两单心的分法:将6名毕业牛分成两组冇犖1(曲分组方法.将分好的两组全A Al lflf列，对应A, B两个单位有心-2种情况,则6名毕业生平均分配到A.B两单位的 分法U UIOX2=20(Wo其中甲、乙、丙分到同一单位

8、的情况有2种。所以6名毕1I丨句1丨1/ z = I *-I 2(I I l， a a 7H2 2 2 2 3 3业生平均分配到A.B两个单位口中.乙、丙名男生不在同一个也位的分配方案共有20-2-18(W-故本題选C.40俗案D解析:0cblltt cAbltH. c0,有acbc，进 而有ab-bcab-ac,即b (a-c) a (b c),乂a-cb c0t所以a- B项错误a-ca-c b b -c-cabl. flc KO,所以01疔1.又BbO,所以b护bl.任区间(0,1)上，西数y=logjx的图像任函数y=logtx的图像的上方，如图所示，所以对J 0clogbc,D项lE

9、确.41俗案C.解析:卄xW(0,l)时x 0, f(x) xf由f(x) 0可得fl x2.求得aW(U),此时f(x)在(0,1)上仅有个誓点x石。当xGl,2)Hjtx=l, f(x)=x4ax-a,i数恒过点(1,1)。当aW (0,1)时，函数f(x)在1上单调递增，此时在1,2)上没有零点。所以ae(0, 1)时，满足函数f(x)-xaxx-a在(0,2)上仅有个零点，为乂_应若零点在IX间1,2) h,由f(x) - xdx H知.f- |0,則f(2)-42a a-4ia0,得&/2-xy-l 由(手尸Mxy,得-呼再由卡窖2号得，呼IvF.b。所以有- - - - -

10、 -(11(11 V)V)xx2 2+y+yl l-xy-xy9 9即(*+川4-23*2。24故本题选D。二、解答题43.【参考答案】(1)取BC的中点F连接AF,则AF丄AD。 以A为原点,AF.AD.AV为坐标轴建立如圈 所示的空间直角坐标系设VA=AD-CD-l,AE=t(Otl),A(0, 0,0),B(l, 1.0).C(l, 1,0),D(0,l,0),E(0, 0, t).所以孟(1, 1,0), & (-1, 1, l),所以乔.页1*1+0 0,所以有AB丄CE. fl与l的取值无关.即无论点E在VA中如何移动,都有AB丄CE.(2)设平血ABE的法向彳为皿由乔-0

11、及旋*0,可求得n (1,1,0)。设平面BED的法向量为n,由5E n=0及而n=0,可求得n=(2t,t, 1)由.而角A BE D的大小 为弓可Jill,T-TJ=COS7，=V，即_ 心芈解得心即E为,中点.4阪同4 2妊、与+ |2 22 244.【参考答案】(1)由频率分布11方图口J知，X -70 X 0.1+80 X 0.15+90 X 0. 4-100X0. 2-110X0.1*120X0.05 92,S归(70-92)2X0. P(80-92)2X0. 15+(90-92)2X0.4-(100 92)2X0. 2*(110 92)2X0. l-(120-92)2X0.05

12、156。所以H H 92.72= 156.a-2J392J39* 12 5.A - M92J56L r(79.5Aia4.5) -H92 - 12.5Ar+ e* - (i + lXx - o) = (x - o)er-(o +1) e下面依的零点个数分类讨论。1当aT W0,即 aWT 时，/*(jr)只右一个零点x a,当xW (-?, a)时,Z(x)o, f(x)单调递增。2当a IX), 1时,f有曲个尊点XF和x=ln(l+a)o构造闻数g(a)=a ln(Pa)(a-l).则f(.二,由fg 0得8 0g(8)在(-1,0)上单调递减，&a a11(0,+8)上单调递增,所以8 0是g(3)的极小值点,也是最小值点.g(a) g(a)ni.-8(0)-0所以aln(l*a),当且仅当a0时尊号成立。若叔)，则/v)N(),f(x)rn(8,8)上单调递増.若a=0,即-la0, f (x)单调递增.(2当-la-时由仃)知.“x)在(ln(a-l)ta) h单调递减任(&+8)上单调4递增，所以f(x)任x a取得最小值因此如)= l J刊“1)。卜向证明为2-1a.-时，西数h(a)