23公式法 (2)

1、北师大课标九上北师大课标九上 2.32.3 公式法公式法w我们已学习解一元一次方程的方法有：我们已学习解一元一次方程的方法有：w（1）直接开平方法）直接开平方法w（2) 配方法配方法w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2. 如果如果x2=a,那么那么x=.a解一元二次方程的方法的解一元二次方程的方法的助手助手:复习回顾复习回顾用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););2.

2、2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平方方; ;4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .复习回顾复习回顾w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗?.0429:2xx解.41749x. 44

3、94929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.化化1:w3.配配方方:w4.变变形形:;w5.开开方方:w6.求求解解:w7.定定解解:w2.移移项项:.4179;417921xx动手试一试动手试一试w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗吗?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;w3.配配方方:方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半

4、的平方;w4.变变形形:方程左边分解因方程左边分解因式式,右边合并同类项右边合并同类项;w5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.移移项项:把常数项移到方把常数项移到方程的右边程的右边;,042时当 acb动手试一试动手试一试ax2+bx+c=0(a0)两边都除以两边都除以a动手试一试动手试一试移项、配方移项、配方20bcxxaa22()222()bcbaaabxxa 2224()24bbacxaa如果如果b2-4ac0w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二

5、次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.引入新知引入新知w 你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗?.

6、 8, 9, 2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形变形:化已知方程为一化已知方程为一般形式般形式;w3.计算计算: b2-4ac的值的值;w4.代入代入:把有关数值代把有关数值代入公式计算入公式计算;w5.定定根根:写出原方程的根写出原方程的根.w2.确定系数确定系数:用用a,b,c写出写出各项系数各项系数; . 0178249422 acb.4179;417921xx公式法公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出

7、、把方程化成一般形式，并写出 的值的值.a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意: :当当 时无实数解时无实数解240bac 例例 1 解方程：解方程：x2-7x-18=0解：这里解：这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,71217 11,x 2 2 1 12 2即：即：x1=9, x2= -2.242bbacxa 例题解析例题解析例例 2 解方程：解方程：解：化简为一般式：解：化简为一般式：2 302 33,x2 2 1 12 232 32x + =x2 30 xx2 23 3这里这里 a=

8、1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：即：x1= x2=3242bbacxa 例题解析例题解析例例 3 解方程：解方程：（x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根原方程没有实数根.解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0242bbacxa 想一想想一想w 参考答案:w解下列方程:(1). 2x2-9x+80； (2). 9x26x+10； 129179171

9、 .;.44xx 1212 .3xx 12133 .;.44xx 练一练P65,有进步 23 .1683.xx用公式法解下列方程1). 2x2x60； 2). x24x2；3). x26x10 ；4). 4x2- 3x - 1=x - 2；5). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w 参考答案：参考答案： . 62;62.221xx 123 .3 2 2;3 2 2.xx 1214 .2xx 129739735 .;.22xx 1231 .2;.2xx w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长.:, x解 设这

10、三个连续偶数中间的一个为根据题意得128,0(,).xx不合题意舍去:6,8,10.答 三角形的三条边长分别为22222 .xxx,解 这 个 方 程 得 :280.xx即BAC2 6,2 10.xx 练一练练一练学习了解一元一次方程的第三种方法：公式法学习了解一元一次方程的第三种方法：公式法一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的求根公式的求根公式: :.04.2422acbaacbbx课堂小结课堂小结独立独立作业作业 1、P66习题2.6 1，2，3题;2、学考精炼P33-34努力吧！祝你成功！w 参考答案:w解下列方程:(1). x2-2x80； (2). 9x26x8；(3). (2x-1)(x-2) =-1; . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy练一练 24 .312 3 .yy w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“今有户高多于广今有户高多于广六尺八寸六尺八寸,两相去适一丈两相去适一丈.问户高问户高,广各几何广各几何.”w大意是说大意是说:已知长方形门的高比宽多已知长方形门的高比宽多6尺尺8寸寸,门的对角线门的对角线长长1丈丈,那么门的高和宽各是多少