上海市高二数学上学期期末考试试题沪教版

1、上海市 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题沪教版(考试时间： 120 分钟 满分： 150 分)、填空题(本大题满分56 分，共 14 小题，每小题满分 4 分)2221计算矩阵的乘积132. 计算行列式25103. 直线 x (m 2)y 40 的倾斜角为 ，则 m 的值是44 lim ( 12 4 7 nn3n 22 )=n5. 已知直线5x12y a0 与圆 x2 2x y2 0 相切，则 a的值为6. 以抛物线2y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为7. 已知方程2x3k2y1 表示椭圆，则2kk 的取值范围为8若向量 AB (3, 1)，n (2,1) ，且

2、 nAC 7 ，那么 n BC 的值为9. 若 直 线 l 经 过 原 点 ， 且 与 直 线 y3x 2 的 夹 角 为0300 ，则直线 l 方程为10 若 三 条 直 线 x y1 0 ， 2x y 80和ax 3y 5 0只有两个不同的交点，则实数 a 的值为11. 执行右边的程序框图，则输出的结果是2 x 12.若点O和点 F( 2,0)分别为双曲线 2 a2点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为1(a 0) 的中心和左焦21113. 已知 A,0 ，B 是圆 F： x4(F为圆心 )上一动点，线段 AB的垂直平分线交 BF于 P，则动点P 的轨迹方程为14

3、.双曲线 x2 y2 2的左、右焦点分别为 F1，F2，点 Pn(xn,yn)(nN ) 在其右支上，42222222A) y2x2 1(B) x2 y2 1（C）yx2 1（D）x3123 12282二、选择题（本大题满分 20分，共 4小题，每小题满分 5 分）215. 与双曲线 y x2 1有共同的渐近线，且过点（ 2， 2）的双曲线标准方程为（)2 y2 1 816. 在等比数列 an 中， a11，公比 q 1. 若 am a1a2a3a4a5，则 m=(且满足 Pn 1F2PnF1 ， P1F2F1 F2 ，则横坐标 x2013的值是 A）9（ B）10（C）11D)12717.

4、已知抛物线 y2 2px（p则fk12k 1 成立，下列命题成立的是 （A）若f9 成立，则对于任意 k1，均有 f kk2成立B）若f16 成立，则对于任意的4 ，均有 f2k2 成立C）若f49成立，则对于任意的7 ，均有 f2k2 成立D）若f25成立，则对于任意的4 ，均有 fk2 成立三、解答题74 分）19. （12 分）过椭圆 x2 2y2 2的右焦点F1 的直线 L 与圆22xyr2r 0 相切，并0）的焦点为 F ，点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）， P3 （ x3， y3 ）在抛物线上，且 2x2 x1 x3 ，则有 （）2 2 2（A） FP1 FP2 FP3（

5、B） FP1FP2FP3（C）2 FP2 FP1 FP3（D） FP2 2 FP1·FP318.已知 f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的 k ，若 f k k2成立，且直线 L 过抛物线 x2 8ry 的焦点 F2 。（1）求 F1、 F2 的坐标；（2）求直线 L 的方程。20. （ 12 分）已知一个圆与 y 轴相切，在直线 y x 上截得弦长为 2 7 ，且圆心在直线x 3y 0 上，求此圆的方程21. （14 分）已知 F （2,0） ，直线 l:x2 ， P为平面上的动点，过点 P作l的垂线，垂足为点 Q，且 QP QF FP FQ（1）求动点 P 的轨迹

6、 C的方程；（2）过点 F 的直线交轨迹 C于 A，B两点，点 O是直角坐标系的原点， 求 OAB面积的最 小值，并求出当 OAB的面积取到最小值时直线 l 的方程。22. （18 分）已知两定点 F1uuuur2,0 ,F2 2,0 ，满足条件 PF2uuurPF12的点 P 的轨迹是曲线 E，直线 y kx 1与曲线 E交于 A,B 两点，如果 AB 6 3，且曲线 E上存在点 uuur uuur uuurC ，使 OA OB mOC.（1） 求曲线 E 的方程；（2） 求实数 k 的值；（3）求实数 m 的值。23. （18 分）已知数列 an 、 bn上。（1） 求数列 an 的通项公

7、式；（2）若数列 bn 满足 a1b1 a2b2a1 a2n 1 2cn ，点M (1,2)，An(2,an)，Bn(, )在一直线nnanbnan 3 ，求数列 bn 的通项公式；an3）若数列 cn的前 n 项和为 Sn ，且满足a1S1a2S2anSna nan （a 为常数）a1 a2an问点 P1 （1,c1 ） ， P1 （ 2, c2 ） ， ，Pn（n,cn）是否在同一直线上，请说明理由。金山中学 2012 学年度第一学期高二年级数学学科期末考试参考答案0 的倾斜角为 ，则 m 的值是31473n 2) =4 lnim( 2 222nnnnn5. 已知直线 5x12ya0 与圆

8、x2 2x y26. 以 抛 物 线y24x的焦点为圆心，2 x2 y2x03. 直线 x (m 2)y 44320 相切，则 a 的值为 8； -18且过坐标原点的圆的方程为227.已知方程 x y1表示椭圆，则 k 的取值范围为3 k 2 k11( 3, 21)U( 21,2)8若向量 AB (3, 1)，n (2,1) ，且 n9. 若 直 线 l 经 过 原 点 ， 且 与 直 线 yAC 7 ，那么 n BC 的值为 23x 2 的夹角为 300，则直线 l 方程为x y 3 x x 0; y x 310若三条直线 x y 1 0，2x y 8 0和 ax 3y 5 0只 有两个不同

9、的交点，则实数 a 的值为 -3 ；611. 执行右边的程序框图，则输出的结果是 10212.若点 O和点 F( 2,0) 分别为双曲线 x2 y2 1(a 0) 的中心和左a2焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 3 2 3, OP FP 的取值范围为113.已知 A ,0 ，B是圆 F：2点，线段2 xAB 的垂直平分线交2y2 13212x y2 4(F为圆心 )上一动2BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为一、填空题(本大题满分56 分，x1计算矩阵的乘积y0mn12132. 计算行列式625=010共 14 小题，每小题满分 4 分)1 yx 0n m28 4F1，F2，点 P

10、n(xn, yn)(nN ) 在其右支上，14. 双曲线 x2 y2 2的左、右焦点分别为且满足 Pn 1F2 PnF1 ，P1F2 F1 F2 ，则横坐标 x2013的值是 _4026、选择题(本大题满分 20分，共 4小题，每小题满分 5 分)2115. 与双曲线 y422（A） y2 x23 1216. 在等比数列（A）917. 已知抛物线物线上，且 2x2中，1有共同的渐近线，且过点（ 2， 2）B）的双曲线标准方程为（A） FP1（C） 2 FP218. 已知 f2 y 12 公比 （C） 0） 的焦点为2 x2 1 82y2 182x31，an（ B） 102px（px1 x3 ，

11、则有（ C ）FP2FP3a1FP3q11B）2（C）y21. 若 am a1a2a3a4a5，则 m=（ （D） 12F ，点 P1（x1，y1），P2（x2，y2） ，D） FP2FP1FP2 FP32 FP1· FP3FP1是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，则fk12k 1 成立，下列命题成立的是 （D ）（A）若f39 成立，则对于任意 k1，均有fkk2成立（B）若f416成立，则对于任意的k4，均有 fkk2成立（C）若f749成立，则对于任意的k7，均有 fkk2成立（D）若f425成立，则对于任意的k4，均有 fkk2成立三、解答题（74 分）19. （

12、12 分）过椭圆 x22y2 2 的右焦点F1 的直线 L 与圆x22 y8ry 的焦点 F2 。r2且直线 L 过抛物线 x2 （1） 求 F1、 F2 的坐标； （2） 求直线 L 的方程。2 解： （1） 由椭圆方程 x2 由抛物线方程 x222y2 2得F1的坐标（ 1,0）8ry 得 F2 的坐标（ 0,2 r ） （2） 设直线 L 的方程为： x y 12r所以 r因此直线20.x解：3 2 L 的方程为： 3x y 3 0 分）已知一个圆与 y 轴相切，在直线 y x 上截得弦长为 0 上，求此圆的方程 .2 2 2（x a）2 （y b）2 r 22D）x2 C ）P3 （

13、x3，y3） 在抛若fr02k2成立，相切，并123y 设圆的方程为：则2 7 ， 且圆心在直线a 3b 02分9因此圆的方程为：21. (14 分)已知3)2 (y 1)2 9 ，2，(xF (2,0) ，直线 l : x22(x 3)2 (y 1)2 9-P 为平面上的动点，过点-2 分P作l 的垂线，垂足为点 Q，且 QP QF FP FQ(1)求动点 P 的轨迹 C的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A，B 两点， 小值，并求出当解：(1)设点 P(x，y) ，则Q( 2,y)，由 QP QF FP点 O 是直角坐标系的原点， OAB的面积取到最小值时直线 l 的方程。求 O

14、AB 面积的最(x 2,0) (4, y) (x 2, y) ( 4,y)2C : y 8x 6( 9 分)FQ 得：化2)10当直线 l 与 x轴垂直时，A(1,2) 、 B(1,2) ， S OAB14ab2r27 -4分a3a3所以b1或b1r3r3分141) ， A(x1, y1)、B(x2,y2)，4k 020 当直线 l 与 x 轴不垂直时， 可设直线 l 的方程为 y k(x 将抛物线方程与直线方程联立，消去 x 整理得： ky2 4yk0( 4)24k (4k)04y1 y2ky1 y241S OAB2|OF | |y1y2 |12 (y1 y2)2 4y1y2 =12 16

15、k162 2 ，分5所以 OAB 面积的最小值为 2，此时直线 l 的方程为 x =1。 1分22. ( 18 分)已知两定点 F1uuuuruuur，满足条件PF2PF12,0 ,F2 2,02的点 P 的轨迹是曲线 E ，直线 y uuur uuur 点 C ，使 OA OBkx 1与曲线 E 交于 A, B两点， uuurmOC。如果 AB 6 3 ，且曲线 E上存在解：(1)由双曲线的定义可知，曲线E 是以 F12,0点的双曲线的左支，且 c 2,a 1，易知 b1故 曲 线 E的方(1) 求曲线 E 的方程；(2) 求实数 k 的值；(3) 求实数 m 的值。22x y 1 x 02

16、）设 A x1,y1 ,B x2, y2 ，由题意建立方程组kx2y2消去 y ，得 1 k2 x2 2kx 又已知直线与双曲线左支交于两点 k220A,B ，有122k01 k2x1 x2x1x22k1 2kk2 022 01 k2解得14 分又 AB依题意得1 k2x1 x21 k2x12x24x1x21 k22k1 k22k2221 k 2 2 k2221 k 22 1 k122 k 22k2 263整理后得28k4255k2 255 或 k273)设 C xc,yc ，由已知 OA k25但4uuur2 uuur OBk1uuurmOC，k5 42 mxc ,mycx1 x2 y1 y

17、2x1,y1x2,y2mxc,myc2kk 2 1点 C 4 5 m又 x1 x2 2曲线将点 C 的坐标代入曲线y1 y2 k x1E 上，所以 mE 的方程，得 802m2x2642m23. （18 分）已知数列 an 、 bn 、 cn ，点M （1,2），上。（2） 求数列 an 的通项公式；2）若数列 bn 满足a1b1 a2b2anbna1 a23）若数列 cn 的前 n项和为 Sn ，且满足ana1S12k2k 2 1An(2,an) ，an 3 ，求数列 bna2S2anSnan分n 1 2Bn(n 1, 2)在一直线nn的通项公式；a1 a2问点 P1（1,c1），P1（2,c2） ， ，Pn（n,cn）是否在同一直线上，请说明理由。 解：（ 1）由已知得： kMA an 2 ， 2MAn