理学平面解析几何学习教案

1、会计学1理学理学(lxu)平面解析几何平面解析几何第一页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )第1页/共375页第二页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )第2页/共375页第三页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )备考备考(biko)方向要明了方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.理解直线的倾斜角和斜率理解直线的倾斜角和斜率 的概念，掌握过两点的直的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式；线斜率的计算公式；2.能根据两条直线的斜率判能根据两条直线的斜率判 断这两条直线平行或垂断这两条直

2、线平行或垂 直；直；3.掌握确定直线位置的几何掌握确定直线位置的几何 要素；掌握直线方程要素；掌握直线方程(fngchng)的几的几 种形式种形式(点斜式、两点式点斜式、两点式及及 一般式等一般式等)，了解斜截式，了解斜截式与与 一次函数的关系一次函数的关系. 1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础单独命题，但作为解析几何的基础(jch)，复习，复习时要加深理解时要加深理解 2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查知识结合考查 3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有直线方程一直

3、是高考考查的重点，且具有以下特点：以下特点： (1)一般不单独命题，考查形式多与其他知一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以填空题为主识结合，以填空题为主 (2)主要是涉及直线方程和斜率，如主要是涉及直线方程和斜率，如2012年年高考高考T12.第3页/共375页第四页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )归纳归纳(gun) 知识整合知识整合第4页/共375页第五页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) (2)直线的倾斜角直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交轴相交(x

4、ingjio)的直线，把的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角角 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为 . 倾斜角的取值范围为倾斜角的取值范围为 当直线与当直线与x轴不垂直时，直线的斜率轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角与倾斜角之间之间满足满足ktan .00，)第5页/共375页第六页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) 探究探究1.直线的倾角直线的倾角(qngjio

5、)越大，斜率越大，斜率k就越大，就越大，这种说法正确吗？这种说法正确吗？第6页/共375页第七页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )2两条直线的斜率与它们平行、垂直两条直线的斜率与它们平行、垂直(chuzh)的关系的关系 探究探究(tnji)2.两条直线两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之垂直的充要条件是斜率之积为积为1，这句话正确吗？，这句话正确吗？ 提示：不正确，当一条直线与提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与轴平行，另一条与y轴平行轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在第7页/共375页第八页，共375

6、页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式 斜率斜率k与点与点(x1，y1)_不含直线不含直线xx1斜截式斜截式斜率斜率k与截距与截距b_ 不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线yy1k(xx1)ykxb第8页/共375页第九页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围两点式两点式两点两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线不含直线xx1(x1x2)和直和直线线yy1(y1y2)截距式截距式截距截距a与与b不含垂直于坐不含垂直于坐标轴和过原点标轴和过原点的

7、直线的直线一般式一般式平面直角坐标平面直角坐标系内的直线都系内的直线都适用适用AxByC0(A2B20)第9页/共375页第十页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) 探究探究3.过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的直线(zhxin)是否一定可用两点式方程表示？是否一定可用两点式方程表示？ 提示：当提示：当x1x2，或，或y1y2时，由两点式方程知分母此时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示时为零，所以不能用两点式方程表示第10页/共375页第十一页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )自测

8、自测(z c) 牛刀小试牛刀小试1(教材习题教材习题(xt)改编改编)若直线若直线x2的倾斜角为的倾斜角为，则，则 _.2(教材教材(jioci)习题改编习题改编)过点过点M(2，m)，N(m,4)的的直线的斜直线的斜率等于率等于1，则，则m_.答案：答案：1第11页/共375页第十二页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )3过两点过两点(0,3)，(2,1)的直线的直线(zhxin)方程为方程为_.答案答案(d n)：xy30第12页/共375页第十三页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )4直线直线(zhxin)l的倾斜角为的

9、倾斜角为30，若直线，若直线(zhxin)l1l，则，则直线直线(zhxin)l1的斜率的斜率k1_；若直线；若直线(zhxin)l2l，则直线，则直线(zhxin)l2的斜的斜率率k2_.第13页/共375页第十四页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )5已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线三点共线(n xin)，则，则x等等于于_答案答案(d n)：3第14页/共375页第十五页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )直线直线(zhxin)的倾斜角和斜的倾斜角和斜率率 例例1(1) (2012山西山西(shn

10、 x)四校联考改编四校联考改编)直线直线xsin y20的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是_. (2)已知两点已知两点A(m，n)，B(n，m)(mn)，则直线，则直线AB的倾斜的倾斜角为角为_； (3)直线直线l过点过点P(1,0)，且与以，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段为端点的线段(xindun)有公共点，则直线有公共点，则直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围_ 第15页/共375页第十六页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )第16页/共375页第十七页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )第17页/共3

11、75页第十八页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) 若将本例若将本例(3)中中P(1,0)改为改为P(1,0)，其他条件，其他条件(tiojin)不变，不变，求直线求直线l的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。第18页/共375页第十九页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )直线直线(zhxin)斜率的求法斜率的求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角定义法：若已知直线的倾斜角或或的某种三角函数值，的某种三角函数值，一般根据一般根据(gnj)ktan 求斜率；求斜率；第19页/共375页第二十页，共375页。第八章 平面解析几何数学

12、数学( (江苏专版江苏专版) )1(2013合肥合肥(h fi)模拟模拟)直线直线l：xsin 30ycos 15010的的斜率斜率k_.第20页/共375页第二十一页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )2若直线若直线l与直线与直线y1，x7分别交于点分别交于点P，Q，且线段，且线段PQ的中点的中点(zhn din)坐标为坐标为(1，1)，则直线，则直线l的斜率为的斜率为 .第21页/共375页第二十二页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )直线直线(zhxin)的平行与垂直的判断及应用的平行与垂直的判断及应用例例2(1)若直线

13、若直线(zhxin)ax2y60与与x(a1)ya210平行，则平行，则a_.(2)已知直线已知直线(zhxin)l1：ax2y60和直线和直线(zhxin)l2：x(a1)ya210.若若l1l2，则，则a_.第22页/共375页第二十三页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )用一般式确定两直线用一般式确定两直线(zhxin)位置关系的方法位置关系的方法直线直线(zhxin)方程方程l1与与l2垂直垂直(chuzh)的充要条件的充要条件l1与与l2平行平行的充分条件的充分条件A2B1B20第23页/共375页第二十四页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学

14、( (江苏专版江苏专版) )l1与与l2相交相交(xingjio)的充分条件的充分条件l1与与l2重合重合(chngh)的充分条件的充分条件第24页/共375页第二十五页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )3已知已知l1的倾斜角为的倾斜角为45，l2经过经过(jnggu)点点P(2，1)，Q(3，m)，若，若l1l2，则实数，则实数m_.答案答案(d n)：6第25页/共375页第二十六页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )4已知过点已知过点A(2，m)，B(m,4)的直线的直线(zhxin)与直线与直线(zhxin)2xy1

15、0平行，则平行，则m的值为的值为_答案答案(d n)：8第26页/共375页第二十七页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )直直 线线 方方 程程 例例3(1)(2012宿迁模拟宿迁模拟)在等腰三角形在等腰三角形AOB中，中，AOAB，点，点O(0,0)，A(1,3)，点，点B在在x轴的正半轴上，则轴的正半轴上，则直线直线AB的方程为的方程为_ (2)直线直线l经过经过(jnggu)点点P(3,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴的正半轴分别交于轴分别交于A、B两点两点OAB的面积为的面积为12，则直线，则直线l的的方程是方程是_第27页/共375页第二十八页，共

16、375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) 自主解答自主解答(1)因为因为AOAB，所以直线，所以直线AB的斜率的斜率(xil)与直线与直线AO的斜率的斜率(xil)互为相反数，所以互为相反数，所以kABkOA3，所以直线，所以直线AB的点斜式方程为：的点斜式方程为：y33(x1)第28页/共375页第二十九页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )答案答案(d n)(1)3xy60(2)2x3y120 第29页/共375页第三十页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )求直线方程的常用方法有求直线方程的常用方

17、法有 (1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程直接求出方程中系数，写出直线方程 (2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于已知条件构造关于(guny)待定系数的方程待定系数的方程(组组)求系数，最后求系数，最后代入求出直线方程代入求出直线方程第30页/共375页第三十一页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )5ABC的三个顶点的三个顶点(dngdin)为为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：求：(

18、1)BC所在直线的方程；所在直线的方程；(2)BC边上中线边上中线AD所在直线的方程；所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE的方程的方程第31页/共375页第三十二页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) )第32页/共375页第三十三页，共375页。第八章 平面解析几何数学数学( (江苏专版江苏专版) ) (1)任何的直线任何的直线(zhxin)都存在倾斜角，但并不是任意都存在倾斜角，但并不是任意的直线的直线(zhxin)都存在斜率都存在斜率 (2)直线直线(zhxin)的倾斜角的倾斜角和斜率和斜率k之间的对应之间的对应k000090不存在不存

19、在(cnzi)90180k0 探究探究1.方程方程(fngchng)x2y2DxEyF0一定表示一定表示圆吗？圆吗？ 提示：不一定只有当提示：不一定只有当D2E24F0时，上述方程时，上述方程(fngchng)才表示圆才表示圆第94页/共375页第九十五页，共375页。2如何实现圆的一般方程与标准如何实现圆的一般方程与标准(biozhn)方程的互化？方程的互化？ 提示：一般方程与标准提示：一般方程与标准(biozhn)方程互化，可用下图方程互化，可用下图表示：表示：3点与圆的位置关系点与圆的位置关系(1)理论依据：理论依据： 与与 的距离的距离(jl)与半径的大小关系与半径的大小关系(2)三个

20、结论三个结论圆的标准方程圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点，点M(x0，y0) 点在圆上；点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；点在圆外；(x0a)2(y0b)20，解得解得k4.答案：答案：k4第96页/共375页第九十七页，共375页。答案答案(d n)：1a13若点若点(2a，a1)在圆在圆x2(y1)25的内部的内部(nib)，则，则a的取值的取值范围是范围是_.解析解析(ji x)：点点(2a，a1)在圆在圆x2(y1)25的的内部，内部，(2a)2a25，解得，解得1a0，b0)始终始终(shzhng)平分圆平分圆C：x2y28x2y10，则，则ab的最大值是的最大

21、值是_答案答案(d n)：1第126页/共375页第一百二十七页，共375页。第127页/共375页第一百二十八页，共375页。第128页/共375页第一百二十九页，共375页。1(2012西安模拟西安模拟)一动圆与两圆一动圆与两圆x2y21和和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为都外切，则动圆圆心的轨迹为_.解析解析(ji x)：设圆：设圆x2y21的圆心为的圆心为O(0,0)，圆，圆x2y28x120的圆心为的圆心为O1(4,0)，O为动圆的圆心，为动圆的圆心，r为动圆为动圆的半径，则的半径，则|OO1|OO|(r2)(r1)1，由双曲线，由双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的

22、一支的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.答案答案(d n)：双曲线的一支：双曲线的一支第129页/共375页第一百三十页，共375页。2已知点已知点M(1,0)是圆是圆C：x2y24x2y0内的一点，那内的一点，那么过点么过点M的最短弦所在直线的最短弦所在直线(zhxin)的方程是的方程是_答案答案(d n)：xy10第130页/共375页第一百三十一页，共375页。3(2012海淀高三期末海淀高三期末)已知圆已知圆C：(x1)2y22，过，过点点A(1,0)的直线的直线(zhxin)l将圆将圆C分成弧长之比为分成弧长之比为1 3的两的两段圆弧，则直线段圆弧，则直线(zhxin)l的方程为

23、的方程为_第131页/共375页第一百三十二页，共375页。第132页/共375页第一百三十三页，共375页。备考备考(biko)方向要明了方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能根据给定直线、圆的能根据给定直线、圆的 方程判断直线与圆的位方程判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两置关系；能根据给定两 个圆的方程判断两圆的个圆的方程判断两圆的 位置关系位置关系2.能用直线和圆的方程解能用直线和圆的方程解 决一些简单的问题决一些简单的问题3.初步了解初步了解(lioji)用代数用代数方法处方法处 理几何问题的思想理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系的判断、直线与圆的位置关系的判断、

24、 两圆位置关系的判断是高考两圆位置关系的判断是高考 的常考内容，主要以填空题的常考内容，主要以填空题 形式形式(xngsh)考查，难度较为简单考查，难度较为简单， 如如2012年高考年高考T9. 2.由直线与圆的方程求弦长或由直线与圆的方程求弦长或 求参数是高考热点之一，多求参数是高考热点之一，多 以填空题形式以填空题形式(xngsh)考查，如考查，如2012 年高考年高考T12等，难度为中低档等，难度为中低档.第133页/共375页第一百三十四页，共375页。归纳归纳(gun) 知识整合知识整合 1直线直线(zhxin)与圆的位置关系与圆的位置关系 设直线设直线(zhxin)l：AxByC0

25、(A2B20)， 圆：圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设，设d为圆心为圆心(a，b)到到直线直线(zhxin)l的距离，联立直线的距离，联立直线(zhxin)和圆的方程，消和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为元后得到的一元二次方程的判别式为.方法方法位置关系位置关系几何法几何法代数法代数法相交相交相切相切相离相离d0dr0drr1r2无解无解dr1r2一组实数一组实数(shsh)解解|r1r2|dr1r2两组不同两组不同(b tn)的实的实数解数解d|r1r2|(r1r2)一组实数一组实数(shsh)解解0d|r1r2|(r1r2)无解无解第136页/共375页第一百三十七页，

26、共375页。 探究探究(tnji)2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？圆的方程有何关系？ 提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程一次方程，就是公共弦所在的直线方程第137页/共375页第一百三十八页，共375页。自测自测(z c) 牛刀小试牛刀小试答案答案(d n)：相交相交1 (2013盐城模拟盐城模拟)直线直线(zhxin)l：mxy1m0与圆与圆C：x2 (y1)25的位置关系是的位置关系是_.第138页/共375页第一百三十九页，共37

27、5页。2(2012山东高考山东高考(o ko)改编改编)圆圆(x2)2y24与圆与圆(x2)2(y1)29的位置关系为的位置关系为_.答案答案(d n)：相：相交交第139页/共375页第一百四十页，共375页。答案答案(d n)：充分：充分不必要不必要第140页/共375页第一百四十一页，共375页。答案答案(d n)：xy304已知圆已知圆x2y24与圆与圆x2y26x6y140关于关于(guny)直线直线l对称，则直线对称，则直线l的方程是的方程是_.第141页/共375页第一百四十二页，共375页。5(2012重庆重庆(zhn qn)高考高考)设设A，B为直线为直线yx与圆与圆x2y2

28、1的两的两个交点，则个交点，则|AB|_.解析：因为解析：因为(yn wi)直线直线yx过圆过圆x2y21的圆心的圆心(0,0)，所以所得弦长所以所得弦长|AB|2.答案答案(d n)：2第142页/共375页第一百四十三页，共375页。直线与圆、圆与圆的位置直线与圆、圆与圆的位置(wi zhi)关系关系 例例1(1)(2012安徽高考改编安徽高考改编)若直线若直线xy10与圆与圆(xa)2y22有公共点，则实数有公共点，则实数a的取值范围是的取值范围是_ (2)(2012江苏高考江苏高考)在平面直角坐标在平面直角坐标(zh jio zu bio)系系xOy中，圆中，圆C的方程为的方程为x2y

29、28x150，若直线，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与为半径的圆与圆圆C有公共点，则有公共点，则k的最大值是的最大值是_第143页/共375页第一百四十四页，共375页。第144页/共375页第一百四十五页，共375页。判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(fngf) (1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，

30、则用代数数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法法能用几何法，尽量不用代数法 (2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解的和与差的绝对值之间的关系求解 第145页/共375页第一百四十六页，共375页。1直线直线(zhxin)l：y1k(x1)和圆和圆x2y22y30的位置关系的位置关系是是_解析：将解析：将x2y22y30化为化为x2(y1)24.由于由于(yuy)直线直线l过定点过定点(1,1)，且由于，且由于(yuy)12(11)214，即直线过圆内一点，从而直线，即直线过圆内一

31、点，从而直线l与圆相交与圆相交答案答案(d n)：相交：相交第146页/共375页第一百四十七页，共375页。2设圆设圆C与圆与圆x2(y3)21外切外切(wi qi)，与直线，与直线y0相切，相切，则则C的圆心轨迹为的圆心轨迹为_.答案答案(d n)：x28y8第147页/共375页第一百四十八页，共375页。有关有关(yugun)圆的弦长问题圆的弦长问题例例2(1)(2012北京高考北京高考(o ko)直线直线yx被圆被圆x2(y2)24截得的弦长为截得的弦长为_第148页/共375页第一百四十九页，共375页。第149页/共375页第一百五十页，共375页。第150页/共375页第一百五

32、十一页，共375页。 求圆的弦长的常用求圆的弦长的常用(chn yn)方法方法第151页/共375页第一百五十二页，共375页。答案答案(d n)：0或或4第152页/共375页第一百五十三页，共375页。答案答案(d n)：x2(y1)2104.(2013常州调研常州调研(dio yn)已知圆已知圆C的圆心与抛物线的圆心与抛物线y24x的焦点关的焦点关于直线于直线yx对称，直线对称，直线4x3y20与圆与圆C相交于相交于A，B两点，两点，且且|AB|6，则圆，则圆C的方程为的方程为_第153页/共375页第一百五十四页，共375页。圆的切线圆的切线(qixin)问题问题 例例3已知圆已知圆C

33、：x2y22x4y30. (1)若不过原点的直线若不过原点的直线l与圆与圆C相切，且在相切，且在x轴，轴，y轴上的截距轴上的截距相等，求直线相等，求直线l的方程；的方程； (2)从圆从圆C外一点外一点(y din)P( x，y)向圆引一条切线，切点为向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有为坐标原点，且有|PM|PO|，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程第154页/共375页第一百五十五页，共375页。(2)由于由于(yuy)|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所

34、求的方程即为所求的方程第155页/共375页第一百五十六页，共375页。若将本例若将本例(1)中中“不过不过(bgu)原点原点”的条件去掉，求直线的条件去掉，求直线l的的方程方程第156页/共375页第一百五十七页，共375页。求过一点求过一点(y din)的圆的切线方程的方法的圆的切线方程的方法 (1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程则可直接写出切线方程xx0. (2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条若用若该点在圆外，

35、则过该点的切线将有两条若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线斜率不存在的切线第157页/共375页第一百五十八页，共375页。5已知点已知点M(3,1)，直线，直线axy40及圆及圆(x1)2(y2)24.(1)求过求过M点的圆的切线方程；点的圆的切线方程；(2)若直线若直线axy40与圆相切，求与圆相切，求a的值的值解：解：(1)圆心圆心C(1,2)，半径为，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程，当直线的斜率不存在时，方程为为x3.由圆心由圆心C(1,2)到直线到直线x3的距离的距离(jl)d312r知，此时，直

36、知，此时，直线与圆相切线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，第158页/共375页第一百五十九页，共375页。第159页/共375页第一百六十页，共375页。 直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质(xngzh)和代数和代数方法的结合方法的结合 (1)从思路来看，代数法侧重于从思路来看，代数法侧重于“数数”，更多倾向于，更多倾向于“坐标坐标”与与“方程方程”；而；而“几何法几何法”则侧重于则侧重于“形形”，利用了图形的性，利用了图形的性质质(xngzh) (2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而从适用类

37、型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算几何法更适合定性比较和较为简单的运算第160页/共375页第一百六十一页，共375页。 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直； (2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意在解题中起到关键的作用，解题时要注意(zh y)把它与点到直线的距把它与点到直线的距离公式结合起来使用；离公式结合起来使用； (3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两

38、判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点条在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意经常忽视，应注意(zh y)检验、防止出错检验、防止出错.第161页/共375页第一百六十二页，共375页。创新交汇创新交汇直线与圆的综合应用直线与圆的综合应用(yngyng)问题问题 1直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列

39、及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值，圆的方程等问题圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值，圆的方程等问题 2对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合决问题常用的思想方法，如数形结合(jih)、化归与转化、待定系数、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法

40、及分类讨论等思想方法第162页/共375页第一百六十三页，共375页。 典例典例(2011新课标全国卷新课标全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线(qxin)yx26x1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆C上上 (1)求圆求圆C的方程；的方程； (2)若圆若圆C与直线与直线xya0交于交于A，B两点，且两点，且OAOB，求，求a的值的值 第163页/共375页第一百六十四页，共375页。第164页/共375页第一百六十五页，共375页。 1本题有以下创新点本题有以下创新点 (1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题

41、和圆的问题融为一体来考查一体来考查 (2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想了转化与化归思想 2解决直线和圆的综合问题要注意以下几点解决直线和圆的综合问题要注意以下几点 (1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用(lyng)条件求得相关参数；条件求得相关参数； (2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检存在性问题的求解，即先假设存在，再由条

42、件求解并检验验第165页/共375页第一百六十六页，共375页。第166页/共375页第一百六十七页，共375页。第167页/共375页第一百六十八页，共375页。2在平面直角坐标在平面直角坐标(zh jio zu bio)系系xOy中，已知圆中，已知圆x2y24上有且只有上有且只有四个点到直线四个点到直线12x5yc0的距离为的距离为1，则实数，则实数c的取值范围是的取值范围是_答案答案(d n)：(13,13)第168页/共375页第一百六十九页，共375页。1设两圆设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则，则 两圆心两圆心(yunxn)的距离的距

43、离|C1C2| _. 答案答案(d n)：C第169页/共375页第一百七十页，共375页。2已知已知 O的方程的方程(fngchng)是是x2y220， O的方的方程程(fngchng)是是x2y28x100，由动点，由动点P向向 O与与 O所引的切线长相等，则动所引的切线长相等，则动点点P的轨迹方程的轨迹方程(fngchng)是是_第170页/共375页第一百七十一页，共375页。3已知圆已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为，问是否存在斜率为1的直线的直线l，使，使l被圆被圆C截得的弦为截得的弦为AB，以，以AB为直径为直径(zhjng)的圆经过的圆经过原点若存在，写出直线原点

44、若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由第171页/共375页第一百七十二页，共375页。第172页/共375页第一百七十三页，共375页。即即b23b40，b1或或b4.满足条件的直线满足条件的直线l存在存在(cnzi)，其方程，其方程为为xy10或或xy40.第173页/共375页第一百七十四页，共375页。第174页/共375页第一百七十五页，共375页。备考备考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.掌握椭圆的定义几掌握椭圆的定义几 何图形、标准方程及何图形、标准方程及 简单性质简单性质(xngzh)2.了解圆锥曲线的简单了解圆

45、锥曲线的简单 应用应用3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程椭圆的定义、标准方程(fngchng)和几何和几何 性质是高考的重点考查内容性质是高考的重点考查内容2.直线与椭圆位置关系问题一直直线与椭圆位置关系问题一直 是高考的重点和热点，多以解是高考的重点和热点，多以解 答题形式考查，难度相对较大，答题形式考查，难度相对较大， 如如2012年高考年高考T19，2011年高考年高考 T18，2010年高考年高考T18等等.第175页/共375页第一百七十六页，共375页。归纳归纳(gun) 知识知识整合整合 1椭圆的定义椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹满足以下

46、条件的点的轨迹(guj)是椭圆是椭圆 在平面内；在平面内； 与两个定点与两个定点F1、F2的距离之的距离之 等于常数；等于常数； 常数大于常数大于 . (2)焦点：两定点焦点：两定点 (3)焦距：两焦距：两 间的距离间的距离 探究探究1.在椭圆的定义中，若在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或或2a|F1F2|，则动点的，则动点的轨迹轨迹(guj)如何？如何？ 提示：当提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹时动点的轨迹(guj)是线段是线段F1F2；当；当2a0，n0).第185页/共375页第一百八十六页，共375页。第186页/共375页第一百八十七页，共375页。答案答案(d n)：3第18

47、7页/共375页第一百八十八页，共375页。椭圆的几何性质椭圆的几何性质(xngzh)及应用及应用(1)求椭圆求椭圆(tuyun)C的离心率；的离心率；第188页/共375页第一百八十九页，共375页。第189页/共375页第一百九十页，共375页。第190页/共375页第一百九十一页，共375页。 椭圆离心率的求法椭圆离心率的求法 求椭圆的离心率求椭圆的离心率(或范围或范围(fnwi)时，一般是依据时，一般是依据题设得出一个关于题设得出一个关于a、b、c的等式的等式(或不等式或不等式)，利用，利用a2b2c2消去消去b，即可求得离心率或离心率的范围，即可求得离心率或离心率的范围(fnwi).

48、第191页/共375页第一百九十二页，共375页。第192页/共375页第一百九十三页，共375页。第193页/共375页第一百九十四页，共375页。直线直线(zhxin)与椭圆的综合与椭圆的综合(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求求ABP面积面积(min j)取最大值时直线取最大值时直线l的方程的方程第194页/共375页第一百九十五页，共375页。 (2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段，线段AB的的中点为中点为M. 当直线当直线AB与与x轴垂直轴垂直(chuzh)时，直线时，直线AB的方的方程为程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线，与不过原点的条件不符，舍去

49、故可设直线AB的方程为的方程为ykxm(m0)，第195页/共375页第一百九十六页，共375页。第196页/共375页第一百九十七页，共375页。第197页/共375页第一百九十八页，共375页。直线与椭圆相交直线与椭圆相交(xingjio)时的常见问题的处理方法时的常见问题的处理方法涉及涉及(shj)问题问题处理处理(chl)方方法法弦长弦长根与系数的关系、弦长公式根与系数的关系、弦长公式中点弦或弦的中点中点弦或弦的中点点差法点差法第198页/共375页第一百九十九页，共375页。(2)求证求证(qizhng)：不论：不论k取何值，以取何值，以AB为直径的圆恒为直径的圆恒过点过点M.第19

50、9页/共375页第二百页，共375页。第200页/共375页第二百零一页，共375页。第201页/共375页第二百零二页，共375页。 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们清它们(t men)之间的关系，挖掘出它们之间的关系，挖掘出它们(t men)之间的之间的内在联系内在联系第202页/共375页第二百零三页，共375页。 (1)定义法：根据椭圆定义

51、，确定定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程点位置，直接写出椭圆方程 (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是轴还是y轴上，设出相轴上，设出相应应(xingyng)形式的标准方程，然后根据条件确定关于形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程，从而写出椭圆的标准方程第203页/共375页第二百零四页，共375页。 (1)椭圆上任意一点椭圆上任意一点M到焦点到焦点F的所有距离的所有距离(jl)中，长轴端点到焦中，长轴端点到焦点的距离点的距离(jl)分别

52、为最大距离分别为最大距离(jl)和最小距离和最小距离(jl)，且最大距离，且最大距离(jl)为为ac，最小距离，最小距离(jl)为为ac. (2)求椭圆离心率求椭圆离心率e时，只要求出时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结的一个齐次方程，再结合合b2a2c2就可求得就可求得e(0e1) (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴.第204页/共375页第二百零五页，共375页。答题模板答题模板直线与圆锥曲线的位置直线

53、与圆锥曲线的位置(wi zhi)关系关系 典例典例(2012北京高考北京高考满分满分14分分)已知曲线已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR) (1)若曲线若曲线C是焦点在是焦点在x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m的取值范围；的取值范围； (2)设设m4，曲线，曲线C与与y轴的交点为轴的交点为A，B(点点A位于点位于点B的的上方上方(shn fn)，直线，直线ykx4与曲线与曲线C交于不同的两点交于不同的两点M，N，直线，直线y1与直线与直线BM交于点交于点G.求证：求证：A，G，N三点共三点共线线第205页/共375页第二百零六页，共375页。快速快速(kui s)规范审题规范审题第20

54、6页/共375页第二百零七页，共375页。第207页/共375页第二百零八页，共375页。第208页/共375页第二百零九页，共375页。 准确准确(zhnqu)(zhnqu)规范答题规范答题第209页/共375页第二百一十页，共375页。联立消元后易联立消元后易忽视忽视0这一前这一前提条件提条件第210页/共375页第二百一十一页，共375页。不 会 将不 会 将三点共线转三点共线转化为斜率相化为斜率相等去证等去证明整体运明整体运算不准确，算不准确，导致推证不导致推证不出正确的结出正确的结论论第211页/共375页第二百一十二页，共375页。答题模板答题模板(mbn)速成速成解决直线与圆锥曲

55、线位置关系解决直线与圆锥曲线位置关系(gun x)问题的解题步骤：问题的解题步骤：第一第一步步审清审清题意题意分析条分析条件，确件，确定相应定相应的曲线的曲线方程方程第二第二步步联立联立方程方程联立方程消元联立方程消元后保证后保证的取的取值，利用根与值，利用根与系数关系建立系数关系建立两交点坐标关两交点坐标关系系第三第三步步问题问题转化转化求解求解 将所给定的将所给定的问题坐标化、问题坐标化、方程化，转化方程化，转化过程中要注意过程中要注意整体运算中整体运算中x1x2，x1x2的的运用运用第四第四步步得出得出结论结论解决解决问题问题得出得出结论结论第五第五步步反思反思回顾回顾反思回顾解反思回顾

56、解题过程，检题过程，检查步骤是否查步骤是否完备完备第212页/共375页第二百一十三页，共375页。答案答案(d n)：2第213页/共375页第二百一十四页，共375页。(1)求求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；第214页/共375页第二百一十五页，共375页。第215页/共375页第二百一十六页，共375页。(1)求该曲线求该曲线(qxin)C的方程；的方程；第216页/共375页第二百一十七页，共375页。第217页/共375页第二百一十八页，共375页。第218页/共375页第二百一十九页，共375页。第219页/共375页第二百二十页，共375页。备考备考(biko)方向要明了

57、方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解双曲线的定义、几何图形和标了解双曲线的定义、几何图形和标 准 方 程 知 道 它 的 简 单 几 何 性 质准 方 程 知 道 它 的 简 单 几 何 性 质(xngzh)2.了解圆锥曲线的简单应用、了解双了解圆锥曲线的简单应用、了解双 曲线的实际背景了解双曲线在刻曲线的实际背景了解双曲线在刻 画现实世界或解决实际问题中的画现实世界或解决实际问题中的 作用作用3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想.双曲线的定义、几何性质双曲线的定义、几何性质和标准方程和标准方程(fngchng)及及直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系是高考常考内容之

58、一，高是高考常考内容之一，高考对双曲线的要求比椭圆考对双曲线的要求比椭圆要低，难度为中低档要低，难度为中低档.第220页/共375页第二百二十一页，共375页。归纳归纳 知识知识(zh shi)整合整合 1双曲线的定义双曲线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 (1)在平面内；在平面内；(2)动点到两定点的距离的动点到两定点的距离的 为一定值；为一定值； (3)这一定值一定要这一定值一定要 两定点的距离两定点的距离 探究探究1.与两定点与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常的距离之差的绝对值等于常数数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？的动点的轨迹一定为

59、双曲线吗？ 提示提示(tsh)：只有当：只有当2a|F1F2|，则轨迹不存在，则轨迹不存在差的绝对值差的绝对值小于小于第221页/共375页第二百二十二页，共375页。2双曲线的标准双曲线的标准(biozhn)方程和几何性质方程和几何性质第222页/共375页第二百二十三页，共375页。坐标轴坐标轴原点原点坐标轴坐标轴原点原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)第223页/共375页第二百二十四页，共375页。a2b22a2b第224页/共375页第二百二十五页，共375页。 探究探究2.双曲线的离心率的大小与双曲线双曲线的离心率的大小与双曲线“开口开口”大小有怎样的大小有怎样的关系关系(

60、gun x)？ 提示：离心率越大，双曲线的提示：离心率越大，双曲线的“开口开口”越大越大 3等轴双曲线等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率，离心率e，渐近线方程为，渐近线方程为 .实轴与虚轴实轴与虚轴yx第225页/共375页第二百二十六页，共375页。自测自测(z c) 牛刀小试牛刀小试1双曲线双曲线2x2y28的实轴长是的实轴长是_.答案答案(d n)：4解析解析(ji x)：由题意知，：由题意知，a2，故长轴长为，故长轴长为2a4.解析：由题意知，解析：由题意知，(|k|2)(5k)0，解得，解得2k5.答案：