相似三角形的应用-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

1、能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.台湾最高的楼 台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？世界上最宽的河亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题。的距离问题。利用相似三角形测量高度一据传说据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金在金字塔影子的顶部立一根木杆字塔影子的顶部立一根木杆，借

2、助太阳光线构成两个相似三角形借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量来测量金字塔的高度。金字塔的高度。例例1 如图，木杆如图，木杆 EF 长长 2 m，它的影长，它的影长 FD 为为3m，测得，测得 OA 为为 201 m，求金，求金字塔的高度字塔的高度 BO。怎样测出OA的长？解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF。又 AOB =DFE = 90ABO DEFBOOAEFFD 201 23OA EFBOFD=134 (m)因此金字塔的高度为134 m。表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一：测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比

3、例”的原理解决。 利用相似三角形测量高度一如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A B C D CABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFAFEBO还可以有其他测量方法吗？还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜想一想：想一想：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一：测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 利用相似三角形测量高度

4、一测高方法二：测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定

5、 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ。利用相似三角形测量宽度二PRQSbTaPQ90 = (PQ+45)60解得 PQ = 90因此，河宽大约为 90 m。解：PQR =PST =90，P=PPQRPSTPRQSbTaPQQRPSST即 ，PQQRPQQSST604590PQPQ还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 EC BC

6、，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D。 此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离 AB。EADCB60m50m120m解： ADBEDC， ABCECD90 ABDECD ，即ABBDECDC1205060AB解得 AB = 100因此，两岸间的大致距离为 100 m。 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解。形求解。 利用相似三角形测量宽度二例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面

7、1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 利用相似解决有遮挡物问题三分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K。线 FA，FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角。 类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内。再往前走就根本看不到 C 点了。由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C 。解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上。 ABl，CDl ABCD AEHCEKEHAHEKCK8 1.6