第六章多用户检测

1、目录目录Q若不同用户的特征波形若不同用户的特征波形(扩频波形扩频波形)是正交的，那么是正交的，那么将接收信号与特定用户的扩频序列求相关的接收机将接收信号与特定用户的扩频序列求相关的接收机是最佳接收机多址干扰根本就不存在。是最佳接收机多址干扰根本就不存在。Q然而，由于用户之间的不同步以及不同用户的信号然而，由于用户之间的不同步以及不同用户的信号是以不同的时间延迟到达接收机的，所以不可能使是以不同的时间延迟到达接收机的，所以不可能使特征波形在所有可能的相对时延范围内正交。虽然特征波形在所有可能的相对时延范围内正交。虽然通过设计具有低互相关的特征码可以实现扩频波形通过设计具有低互相关的特征码可以实现

2、扩频波形的近似正交，但只有当所有用户的信号到达接收机的近似正交，但只有当所有用户的信号到达接收机具有大致相等的功率时，使用近似正交扩频波形的具有大致相等的功率时，使用近似正交扩频波形的匹配滤波接收机才能有效工作。匹配滤波接收机才能有效工作。： 1( )( )()( ), ,kkkkkr tA bj s tjTn ttjT jTT T比特（码元）间隔比特（码元）间隔 为用户为用户k发送的信息序列发送的信息序列 用户用户k的信号幅度，的信号幅度， 代表接收能量代表接收能量 用户用户k的扩频波形的扩频波形( ) 1, 1kbj kA212kA( )ks t假定：所有可能的信息序列都是等概率的，假定：

3、所有可能的信息序列都是等概率的，可忽略可忽略j（令（令j=0） 1( )( )( ), 0,1Kkkkkr tA b s tn tt1100( )( ) ()( )( )()TTkky tr u s tu duy tr u s tu du式中式中 用户用户j与用户与用户k的特征波形的互相关的特征波形的互相关 第第i个码元间隔个码元间隔 1,( )( )( ) Kkkkjjjkkjj ky iA b iA b iniiT0( )( )Tjkjks t s t dt0( )( )Tkknn t s t dt高斯随机过程高斯随机过程 若干扰用户离基站很近，期望用户离基站若干扰用户离基站很近，期望用户

4、离基站很远，干扰用户在基站的接收功率比期望用很远，干扰用户在基站的接收功率比期望用户在基站接收功率明显大，扩频序列与干扰户在基站接收功率明显大，扩频序列与干扰之间的相关就有可能比扩频序列与期望用户之间的相关就有可能比扩频序列与期望用户信号之间的相关大，相关器输出干扰很严重，信号之间的相关大，相关器输出干扰很严重，期望信号甚至有可能淹没在干扰中，不可能期望信号甚至有可能淹没在干扰中，不可能正确解调远近效应问题，除非使用严格的功正确解调远近效应问题，除非使用严格的功率控制。率控制。CDMA系统的主要技术障碍就是远系统的主要技术障碍就是远近效应。近效应。 jkjk（对角元素（对角元素=1）特征波形互

5、相特征波形互相关矩阵关矩阵 1 ,TKsss1(,)kdiag AAA,1TTjkj kERs s1,TKyyY1 ,TKbbb特征波形向量特征波形向量 YR A bv( )( )n ttvs222( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) TTTEEn tttn tE n tEttvvssssRyb匹配滤波器组输出可表示为匹配滤波器组输出可表示为n假设多用户数据速率相同，接收信号假设多用户数据速率相同，接收信号 1( ) ()( )MKkkkkiM kr tA b i s tiTn t 假设假设 12k非同步信号非同步信号 和和 之间的互相关之间的互相关 定义为定义为 ( )ps t(

6、)qqs tpq( )( )( )pqpqqpr0( )( )() , ( )( )() , qTpqpqqqppqst s tdtpqst s tTdtpqTq其中：其中：0 ( )() 1() () ()1() Tkkkkkjjkjjkjjjkkjj kj kjjkjjkjjjkkjkj kj ky ir t s tiTdtA b iA b iA b iA b iA b in i多用户干扰多用户干扰+码间干扰码间干扰 ( )()kkiT TkkkiTn in t s tiTdt 110 11 TiiiiiyRAbRAbRAbn后一码元间隔后一码元间隔的发射字符的发射字符 其中式右前三项的式

7、右前三项的z变换变换 ( )T-1T-1R 1Ab(z)z+R0Ab(z)+R1Ab(z)z= (R 1z+R0+R1z )Ab(z)H z Ab(z) ibA( ) zH in iy,kP2( )kEQ单单独用户k的能量 噪声方差 是一个递减函数 2/ 21( )2uxQ xedu2( )( )kkePQ存在干扰用户时，用户存在干扰用户时，用户k的实际能量即有的实际能量即有效能量效能量 ( )kkeE( )( )kkkeE 0( )1k 描述干扰用户对期望用户误码率影响的测度描述干扰用户对期望用户误码率影响的测度 n 渐近多用户有效性渐近多用户有效性 200( )21limlimlog( )

8、kkkkkeEEP 任何一种多用户检测器至少需要已知（或可估计）任何一种多用户检测器至少需要已知（或可估计）下面的一个或多个参数下面的一个或多个参数（1 1）期望用户的特征波形；）期望用户的特征波形；（2 2）干扰用户的特征波形；）干扰用户的特征波形；（3 3）期望用户的定时信息（时延和载波相位）；）期望用户的定时信息（时延和载波相位）；（4 4）干扰用户的定时信息；）干扰用户的定时信息；（5 5）干扰用户相对于期望用户信号幅值的接收信号）干扰用户相对于期望用户信号幅值的接收信号幅值幅值 传统的相关接收机只使用信息（传统的相关接收机只使用信息（1）和（和（3），但未考虑其它用户的干扰，），但未

9、考虑其它用户的干扰，故性能差故性能差 最佳用户检测器使用信息（最佳用户检测器使用信息（1）（5），计算指数复杂度），计算指数复杂度 准最佳线性多用户检测器，需要信准最佳线性多用户检测器，需要信息少、计算量小（研究重点）息少、计算量小（研究重点） n多用户检测可视为一个多用户检测可视为一个k元决策问题元决策问题 11 1 1211: ( )( )( ) : ( )( )( )KkkkkKkkkkkkkkHr tAbsA b s tn tHr tA b sA b s tn t1?.?kbbn后验概率用似然函数表示：后验概率用似然函数表示： 212011 |,exp ( )( )2KTkkkkkf

10、r bbr tA b s tdtBayesBayes后验概率最大原理或最大似然估计算法后验概率最大原理或最大似然估计算法 12120,11 ,arg max exp ( )( )2kKTkkkkbbkbbr tA b s tdtn在在 和和 已知条件下，使似然函数已知条件下，使似然函数 最大，即是最大，即是 最最小，相当于使均方误差最小。小，相当于使均方误差最小。n使使 最大，等价于使最大，等价于使 kA( )ks t1 |,kf r bb201 ( )( )KTkkkkr tA b s tdt1 |,kf r bb20011( )2( )( )( ) 2+KKTTkkkkkkkkJA b s

11、 tr t dtA b s tdt TTbb Ay b Hb最小最小解解10, ( ) ( )TTkkkyyys t r t dtY1(,) kdiag AAA,1 TKjkj kEHARARss1min ( )()TTJbHbAYbH HH AYn同理，对于非同步同理，对于非同步CDMACDMA系统我们可以得系统我们可以得到优化结果到优化结果 式中式中 为K（2M+1）K（2M+1）对角矩阵，第k+iK个对角元素=Ak MHbA Y=MMH A RAR0 R 1OOOR1R0 R 1OOR0R1R0OO000R1 R0TTMA解：解： (T-1TMbH H) H A Y要求已知的信息：要求已

12、知的信息：1 1） 中的元素中的元素 ，信息（，信息（5 5）2 2）R R中的中的 ，要求，要求 信息（信息（1 1）、）、（2 2）；）；要求要求 信息（信息（3 3）、（）、（4 4） AM1A ,AkR0,R11,Kss1,K优点优点：理论上可获得最小：理论上可获得最小BER（bit error ratio），提供最佳检测性能），提供最佳检测性能缺点缺点：（：（1）要求已知信息（）要求已知信息（1）（5），），太多太多 （2）O(2k)计算复杂度，不实际计算复杂度，不实际n同步同步信道的匹配滤波器组的输出模型 n异步异步： 2 TEYRAbnnnR1( )( )( )( ) ( )10

13、1TzzzzzzzYHAbnHRRR1112111121211 1121 1KKKKKKKKKKKKAbAbAbA b R A bjjA bn解除线性相关解除线性相关 ， 表表示向量示向量 的第的第k个元素个元素 111sgn() kR YA bR nbR Y1,Kjjjkjj kA b1()kR Y1R Y假设假设R可逆可逆忽略噪声的影响忽略噪声的影响最佳多用户检测器，要求R和A解相关多用户检测器，要求R比较抗远近能力相等渐近有效性：解相关= + s ,x（“归一化归一化”，“典范典范化化”） 111111 011xsx ,ss ,11s1x1x222,1,1maxmin (,) ,kkkk

14、kkkkkkkcEA bEbEA b csy ccysn而而n式中式中 与与 的选择无关，而的选择无关，而 ( (因为等概率发射因为等概率发射) )。 211221111() 2,EbbbEE ycy cy c，21b1c111, 0 EE bE b y cn即即 的选择使线性检测器输出能量最小的选择使线性检测器输出能量最小,这这一 准 则 就 是 著 名 的 最 小 输 出 能 量 准 则一 准 则 就 是 著 名 的 最 小 输 出 能 量 准 则（MOE: minimum output energy）。）。22111min () min ,EbE ycy c1c采用典范表示采用典范表示1

15、11csx1?x211 1221111111211111 1 111122111MMSE( )=min () =min+ , 2, =min+MOE()2, =min+MOE( )2kk kkEAbAEA E by sxAA E b AbAbAxA11xy,s +xy sxxss sx211 =minMOE( )xAMMSE准则与准则与MOE准则等价准则等价221111(),MOE xEEy cy sx线性检测器的典范表示线性检测器的典范表示 中，中，第一个分量第一个分量 为用户为用户1的扩频序列，它在的扩频序列，它在自适应中是不变的，而第二个分量自适应中是不变的，而第二个分量 才是需才是需要

16、更新的。因此，检测器的更新设计就是滤要更新的。因此，检测器的更新设计就是滤波器系数波器系数 的更新，等价为的更新，等价为 的更新。的更新。最小输出能量检测器的公式非常适合于推导最小输出能量检测器的公式非常适合于推导 的更新公式。的更新公式。 111csx1s1x1c1x1xn平均输出能量平均输出能量n无约束梯度无约束梯度n随机梯度自适应算法随机梯度自适应算法 2111(),MOEExy sx112 ,MOEE y sxy11 1MOEiixx11MOE2, y sxyn定义相关系数定义相关系数 n则则y与与 正交的部分为：正交的部分为： 111111, ,1,y sy ss ss s1s111

17、, ysyy ss“解相关” n投影梯度投影梯度随机梯度随机梯度 中与中与 正交的分量为正交的分量为 n得随机梯度自适应算法的具体更新公式得随机梯度自适应算法的具体更新公式如下：如下： MOE1s112, 11y s +xy- s111111 1,ii xxy sxyy ssn定义定义 匹配滤波器输出匹配滤波器输出 多用户检测器输出多用户检测器输出 则有则有 1 ,MFZiiys11 ,1Z iiiysx111 1 ( )MFiiZ iiZixxysn上述算法是第一个盲多用户检测器算上述算法是第一个盲多用户检测器算法，由法，由Honig等人于等人于1994年提出。该年提出。该方法只使用期望用户

18、的特征波形和定方法只使用期望用户的特征波形和定时信息，并没有比单用户匹配滤波器时信息，并没有比单用户匹配滤波器使用更多的信息，但是却能够收敛为使用更多的信息，但是却能够收敛为线性线性MMSE检测器。检测器。 n定义代价函数定义代价函数n带约束的优化带约束的优化 211( )( )nn iTinicy指数加权的输出能量指数加权的输出能量 211min( )( )nn iTiimizenicysubject to 11( )1Tnscn线性线性MMSEMMSE检测器检测器 111111( )( )( )TnnnRscs Rs1( )nc11(1) ( )( )( )(1) ( )TnnnnnnRy

19、kyRy111( )( ) (1)( )( ) (1)TnnnnnnhRshkyh11( )( )( )Tnnnhcs h1111( )(1)( )( )(1)TnnnnnRRkyR 在接收端，先进行码片匹配滤波，然后用码在接收端，先进行码片匹配滤波，然后用码片速率采样，在一个码元间隔内即可得到片速率采样，在一个码元间隔内即可得到N个码片匹配滤波器输出样本组成向量个码片匹配滤波器输出样本组成向量r。因此，同步模型可用向量形式写作：因此，同步模型可用向量形式写作： 1KkkkkA brsn假设假设K个用户的扩频序列是线性独立的，令个用户的扩频序列是线性独立的，令n则自相关矩阵：则自相关矩阵： 2

20、211 , (,)kkdiag AASssA2221KTTTkkkkEARr rs sIS A SIn一般，一般，NK，特征分解得，特征分解得 00THssTsnnnURUUUUU12(,)sKdiag 是由是由K个大特征值组成的对角矩阵个大特征值组成的对角矩阵 n表明表明U Us s列张成的空间与列张成的空间与S S的列张成的空间的列张成的空间相同。相同。n特征子空间：特征子空间：U Us s的列张成的列张成; ; n噪声子空间：噪声子空间：U Un n的列张成的列张成 2()TTsKsS A SU IUn考虑盲多用户检测器考虑盲多用户检测器 现在的问题是如何用信号子空间参数求现在的问题是如何用信号子空间参数求解