新教材高中数学必修第二册《平面向量》精选练习（含答案）

1、新教材高中数学必修第二册平面向量精选练习一、选择题设向量a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )A.2 B.1 C.1 D.2若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=3，则ABM与ABC的面积比为()A. B. C. D.在ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3在ABC中，=3，若=12，则12的值为()A. B. C. D.已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件在ABC中

2、，AB2，BC3，ABC60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于( )A.1 B. C. D.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6在ABC中，已知向量(2,2)，|2，·4，则ABC的面积为()A.4 B.5 C.2 D.3已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，则sin26cos2值为()A.B.2C.2D.2已知向量与的夹角为60°，且|=3，|=2，若=mn，且，则实数的值为()A. B. C.6 D.4已知向量a=(

3、3，2)，b=(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A.24 B.8 C. D.如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且满足：=(m)，则实数m的值为( )A.1 B. C.D.二、填空题已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则 .在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p=(ac，b)，q=(ba，ca)，若pq，则角C的大小为_.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|a2b|=2，则|b|=_.已知向量a，b满足：|a|b|1，且a·b，若cxayb，其中x>0，y>0且xy2，则

4、|c|的最小值是 .三、解答题已知m=(2，1)，n=cos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的内角.(1)当A=时，求|n|的值；(2)若BC=1，|=，当m·n取最大值时，求A的大小及AC边的长.已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量m=(sin A，sin B)，n=(cos B，cos A)，且m·n=sin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·()=18，求边c的长.已知向量m=，n=，f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若a，b，c分

5、别是ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，(2ab)cos C=ccos B，f(A)=，求c.已知m=(2，1)，n=cos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的内角(1)当A=时，求|n|的值；(2)若BC=1，|=，当m·n取最大值时，求A的大小及AC边的长已知向量a=，b=(cosx，1).(1)当ab时，求cos2xsin2x的值；(2)设函数f(x)=2(ab)·b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB=，求f(x)4cos的取值范围.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

6、上运动.若=xy，其中x，yR，求xy的最大值.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1，0)，|=1，且AOC=x，其中O为坐标原点.(1)若x=，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x0,，向量m=，n=(1cosx，sinx2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值.答案解析答案为：B.解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线.设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案为：C；解析：如图，M是ABC所在平面一点，连接AM，BM，延长CM至D，由5=3得=，由于C，M，D三点共线， 则=，所以=2，则2

7、=233，即2()=3()，即2=3，故=，故ABM与ABC同底且高比为35，故SABMSABC=35.故选C.答案为：B；解析：如图，因为=，P是上一点，所以=，=m=m.因为B，P，N三点共线，所以m=1，所以m=.答案为：B解析：由题意得，=()=，1=，2=，12=.答案为：A.解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6.当m6时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充分必要条件.答案为：D.解析：，2，即.故.答案为：C；解析：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a，DP=x.所

8、以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，=(2，x)，=(1，ax)，所以3=(5，3a4x)，|3|2=25(3a4x)225，所以|3|的最小值为5.故选C.答案为：C.解析：(2,2)，|2.·|·|cosA2×2cosA4，cosA，0<A<，sinA，SABC|·|sinA2.故选C.答案为：B.解析：由题意可得m·nsin2cos0，则tan2，所以sin26cos22.故选B.答案为：A解析：·=3×2×cos60°=3，=mn，且，(mn)

9、83;=(mn)·()=(mn)·m2n2=0，3(mn)9m4n=0，=.故选A.答案为：B解析：ab，2x3(y1)=0，即2x3y=3，又x，y>0，=()×(2x3y)=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立.的最小值是8.故选B.答案为：D.解析：=(m)=(m)()=m，设=(01)，则=()=(1)，因为=，所以=(1)，则解得故选D.二、填空题答案为：-3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.答案为：60°解析：由pq，得(ac)(ca

10、)=b(ba)，整理，得b2a2c2=ab.由余弦定理，得cosC=.又0°<C<180°，C=60°.答案为：3解析：因为|a|=2，|a2b|=2，所以(a2b)2=28，即44a·b4|b|2=28，又向量a，b的夹角为60°，所以44×2×|b|cos60°4|b|2=28，解得|b|=3.答案为：.解析：|a|b|1，且a·b，当cxayb时，c2x2a22xya·by2b2x2xyy2(xy)2xy；又x>0，y>0且xy2，xy()21，当且仅当xy1时取“

11、”，c2(xy)2()22213，|c|的最小值是.三、解答题解：(1)当A=时，n=，|n|=.(2)m·n=2cos2sin(BC)=(1cos A)sin A=2sin(A).0A，A.当A=，即A=时，sin(A)=1，此时m·n取得最大值2.由余弦定理得BC2=AB2AC22AB·ACcos A，即12=()2AC22AC×，化简得AC23AC2=0，解得AC=1或2.解：(1)由已知得m·n=sin Acos Bcos Asin B=sin(AB)，因为ABC=，所以sin(AB)=sin(C)=sin C，所以m·n=s

12、in C.又m·n=sin 2C，所以sin 2C=sin C，所以cos C=.又0C，所以C=.(2)由已知得2sin C=sin Asin B，由正弦定理得2c=ab.因为·()=·=18，所以abcos C=18，所以ab=36.由余弦定理得c2=a2b22abcos C=(ab)23ab所以c2=4c23×36，所以c2=36，所以c=6.解：(1)f(x)=m·n=sin cos cos2=sin =sin，函数f(x)的最小正周期为3，令2k2k，kZ，则3kx3k，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)(2ab)cos

13、 C=ccos B, 2sin Acos C=sin Bcos Ccos Bsin C=sin(BC)=sin A，0<A<，sin A>0，cos C=，C=.f(A)=sin=，sin=1，=2k，kZ，A=，c=asin C=2sin =.解：(1)当A=时，n=，|n|= =.(2)m·n=2cos2sin(BC)=(1cos A)sin A=2sin.0A，A.当A=，即A=时，sin=1，此时m·n取得最大值2.由余弦定理得BC2=AB2AC22AB·ACcos A，即12=()2AC22AC×，化简得AC23AC2=0，解

14、得AC=1或2.解：(1)因为ab，所以cosxsinx=0，所以tanx=.cos2xsin2x=.(2)f(x)=2(ab)·b=2·(cosx，1)=sin2xcos2x=sin.由正弦定理=，得sinA=，所以A=或A=.因为ba，所以A=.所以f(x)4cos=sin，因为x，所以2x，所以1f(x)4cos .所以f(x)4cos的取值范围是.解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为，设AOC=，则点C的坐标为(cos ，sin )，由=xy，得所以x=cos sin ，y=sin ，所以xy=cos sin =2sin，又，则.所以当=，即=时，xy取得最大值2.解:(1)设