华东师大版八上数学第13章第3节《等腰三角形的性质》参考课件（共22张PPT）

1、13.3.1 13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 下面有几个三角形下面有几个三角形( (有三边不等的、只有两有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个个) )请大家对这些三角形分类请大家对这些三角形分类. .想一想你分类的想一想你分类的理由是什么？理由是什么？等腰三角形等腰三角形三条边都相等三条边都相等的等边三角形的等边三角形 (也叫正三角形）也叫正三角形）三条边都不相等三条边都不相等按边来分按边来分三角形三角形不等边三角形不等边三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形1.1.请同学们在练习本上画一个等腰

2、三角形，标请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标出字母出字母. .3.3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现它有什么特征吗？现它有什么特征吗？腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角2.2.等腰三角形各部分的名称是什么？等腰三角形各部分的名称是什么？A AB BC C底角底角相等的两条边相等的两条边腰腰两腰的夹角两腰的夹角顶角顶角第三条边第三条边底底腰与底的夹角腰与底的夹角底角底角A AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC C实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，

3、来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，从实验中能得到什么结论？从实验中能得到什么结论？A AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C ( (B)B)A AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C ( (B)B)A AC CA AC CB B探究归纳探究归纳1.1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：我们可以

4、得出结论：A AC CB BD D折痕折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴所在直线是等腰三角形的对称轴.你还有新的发现吗？你还有新的发现吗？B、C 是是等腰三角形的等腰三角形的 。底角底角B C所以我们可以描述为所以我们可以描述为:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.B所所对对的边是的边是 ,C所所对对的边是的边是 ,并且并且 .所以我们可以简述为所以我们可以简述为:ACABABAC=等边对等角等边对等角2.ABABACAC( ( ) )B B C C ( ) ( )已知已知等边对等角等边对等角等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).已知

5、已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC., AB=AC.求证求证: : B=C.B=C.证明证明: :CAB证一证：证一证：ACB已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC., AB=AC.求证求证: : B=C.B=C.在在ABDABD与与ACDACD中中 AB=AC AB=AC （已知）（已知）, , AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）, , BD=CD BD=CD（中点的定义）（中点的定义） ABDABDACDACD（SSSSSS）. .此时此时ADAD还是什么线还是什么线? ?证明证明: : B=C B=C（全等三角形的对应角相等）（全等

6、三角形的对应角相等）. .取取 BCBC的中点的中点D,D,连接连接ADADDACB已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC., AB=AC.求证求证: : B=C.B=C.在在ABDABD与与ACDACD中中 AB=AC AB=AC （已知）（已知）, , BAD= CAD BAD= CAD（角平分线的定义）（角平分线的定义） AD=ADAD=AD（公共边）（公共边）, , ABDABDACDACD（SASSAS）. .此时此时ADAD还是什么线还是什么线? ?证明证明: : B=C B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）. .做做BACBAC的平分

7、线，交的平分线，交BCBC边于边于D DD实践应用实践应用 例例1已知：在已知：在ABC中中,ABAC,B80,求求C和和A的度数的度数.并说出每一步的理由并说出每一步的理由. ABAC(已知已知)CB80 (等边对等角等边对等角)又又ABC180A 180B CABC解解:(三角形内角和等于三角形内角和等于180) 180808020 (等式的性质等式的性质)引申引申 (1)在在ABC中，中，AB=AC，A =80，求求B和和C的度数的度数.(2)在在ABC中，中，AB=AC， A =x，求求B和和C的度数的度数.(3)在在ABC中，中，AB=AC， B =x，求求A的度数的度数. ABC

8、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？为什么？ 根据三角形内角和为根据三角形内角和为180180可知，可知，底角不可底角不可以是直角或钝角以是直角或钝角. .若遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，若遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角。需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角。（1）等腰三角形中顶角与底角的关系）等腰三角形中顶角与底角的关系顶角顶角2底角底角=180；常用以下两种变形形式：常用以下两种变形形式：顶角顶角=1802底角；底角；底角底角= （180顶角）顶角）（2）等腰三角形中，顶角、底角的取值范围：

9、）等腰三角形中，顶角、底角的取值范围：若顶角为若顶角为 ，底角为，底角为 ，则由以上，则由以上可可得：得：0 180， 0 901 12 2(2)(2)BDBDCDCD，ADAD为为 上的中线上的中线. .3.(1)3.(1)BADBADCADCAD，ADAD为为 平分线平分线. .( (3)3)ADBADBADCADC9090, ,ADAD为为 上的高上的高. . 我们可以看到折痕我们可以看到折痕ADAD既既是是顶角平分线顶角平分线,又是底边上的又是底边上的中线和底边上的高中线和底边上的高. .ABCD就是说就是说, , 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线等腰三角形的顶角平分线，底边上的中

10、线和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合, ,简称简称“三线合一三线合一”。顶角顶角底边底边底边底边 ABAC，ADBC _；_ ( ) ABAC，BDCD _；_( ) ABAC，AD平分平分BAC _；_ ( )如图：如图：ABCDBADCADBDCDBADCADADBC等腰三角形顶角的平分线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合的中线，底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线、底边上的中等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合线，底边上的高互相重合ADBCBDCD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高

11、互相重合线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC，点，点D是是BC的中点，的中点，B = 30，求：，求：(1)ADC的度数，的度数， (2)BAD的度数。的度数。(1) AB = AC，D是是BC边上的中点（已知）边上的中点（已知）解：解：(2)ACBDADBC, BAD =CAD(等腰三角形等腰三角形 “三线合一三线合一”)ADC =ADB=90(垂直的定义垂直的定义)BAD +B +ADB=180 （三角形内角和等于（三角形内角和等于180）BAD=180-B-ADB=180-30-90=60例例2:例例3 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AA，点点和点和点在在BC边

12、上请你说明边上请你说明PBQC分析分析 过过点点A作作ADBC，两次利用两次利用“等腰三角形底边上等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合的中线与底边上的高互相重合”解决问题解决问题.过过A作作ADBC于于D.ABCPQDAB AC，ADBC，DB DC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)又又 AP AQ，ADBC， DP DQ(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合) PB=QC解解:等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到由等腰三角形等边对

13、等角的性质得到AB C，又由又由ABC180，从而推出从而推出ABC60.也就是说：等边三角形的各个角都相等，也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60.(1)已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是70，则，则其余两角为其余两角为_.(2)已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为70，则其，则其余两角为余两角为_. (3)已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为110，则，则其余两角为其余两角为_.70、40 或或 55、5535、3570、40 当当 时，其余两角为：时，其余两角为：当当 时，其余两角为：时，其余两角为：(4)已

14、知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为n，则其余两角，则其余两角为多少度？为多少度？ 解：解：n90n90n,1802n 或或180n2,180n2180n2,180n2交流反思交流反思通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么？通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么？ 等腰三角形中两个底角相等等腰三角形中两个底角相等. . 简称简称“等等边对等角边对等角”； 等腰三角形等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合”. . 三条边都相等的三角形是三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形。等等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于于60.1.在在ABC中，中，ABAC，(1)若若A72，其余两角各是多少度？其余两角各是多少度？(2)(2)若有一个角为若有一个角为7272，其余两角各为多少，其余两角各为多少度？度？ (3)BD(3)BD为为ABCABC的底角平分线，且的底角平分线，且ABDABD也是也是等腰三角形，各角的度数可能会是多少？等腰三角形，各角的度数可能会是多少？ 练习练习(2)(2)如果将上面的条件更改为如果将上面的条件更改为DBDBCECE，结论结论会怎样？