【20套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

1、高考模拟数学试卷本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共50分）注意事项：1 .答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。2 .第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.11 .设集合 A= x x 2n,n N , B= x x， 2 ,则 AC B二A. 2 B . 2,4 C .2,3,4 D .

2、 1,2,3,42 .已知复数z满足（1 i）z =i ,则复数z在复平面内的对应点位于A.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3 .已知命题p：对任意xCR,总有2x x2; q： “ab 1”是“a>l , b>l ”的充分不必要条件.则下列命 题为真命题的是A. p q B. p q C p q D . p q4 .已知函数f x loga x 0 a 1 ,则函数y f x 1的图象大致为是13,那么输入的正整数 n的值是A. 5B. 6C. 7D. 86.下列结论中错误的是A.若 0<“ <,贝U sin tanB.若“是第二象限角，则一为第一

3、或第三象限角24C.若角a的终边过点P 3k,4 k k 0 ,则sin 5D.若扇形的周长为 6,半径为2,则其中心角的大小为1弧度7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 16 B . 8C.1638.已知双曲线与2 y b21 a 0,b 0的一条渐近线被圆y2 4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为A.爬 B .73Cr.72D9.设变量x, y满足约束条件y 0x y 3 0 ,若目，标函数z a x 2y的最小值为6,则实数a等于x 2y 6 010.定义在R上的奇函数f x满足f 2 x0,2 时 f x24x 8x .右在区间f xi

4、172 ,则 b-a 的m 1a,b上，存在 m(n> 3)个不同的整数 xi (i=l , 2,，m),满足 f xi i 1最小值为A. 15 B . 16 C . 17 D . 18第n卷（非选择题共100分）注意事项：将第n卷答案用 0.5 mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11 .已知向量a, b,其中a 2, b 1,且ab a,则a 2b =.12 .在（4, 4）上随机取一个数 x,则事件“ x 2 x 3 7成立”发生的概率为 .o 1 5,a d13 .在二项式 x2 的展开式中，含 x4的项的系数是a,则 x

5、 1dx=.x114 .对于函数y f x ,若其定义域内存在两个不同实数x1,x2 ,使得xif x 1 i 1,2成立，则称函xe数f x具有性质P.若函数f x 一具有性质 巳则实数a的取值范围为 .15 .已知抛物线C: y2 4x焦点为F,直线MNi焦点F且与抛物线C交于M N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF± MN连结PM交y轴于Q点，过Q作QDL MF于点D,若MD 2 FN，则MF| =.三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分12分）在 ABC中，内角A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知A为

6、锐角，且bsinAcosC csinAcosB a . 2（I）求角A的大小；1（n）设函数f x tanAsin xcos x cos2 x 0，其图象上相邻两条对称轴间的距离为一 .将22函数y f x的图象向左平移 一个单位，得到函数 y g x的图象，求函数g x在区间，一 上424 4的值域.17 .(本小题满分12分)如图，在四锥P ABCM,底面ABCDr直角梯形，AB/CD, ABC 90° , AB=2CD BC=/3CD APB是等边三角形，且侧面 APBL底面 ABCD E, F分另1J是 PC, AB的中点.(I)求证：PAT面 DEF(II )求平面DEF与

7、平面PC所成的二面角(锐角)的余弦值.18 .(本小题满分12分)甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐 曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该 32小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是3,乙猜对歌名的概率是 -,431丙猜对歌名的概率是 1,甲、乙、丙猜对与否互不影响.2(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(n)记乙猜歌曲的次数为随机变量，求 的分布列和数学期望.19 .(本小题满分12分)已知数列 an是等差数列，其前n项和为Sn。数列bn是公比大于0的等

8、比数列，且n 2a1 2 , a3 b21, S3 2b3 7 .(I)求数列 an和bn的通项公式；2,n为奇数(n)令Cn 2aL n为偶数，求数列Cn的前n项和Tnbn ，20 .(本小题满分13分)已知椭圆C与双曲线y2 x2 1有共同焦点，且离心率为 .3(I)求椭圆C的标准方程；(n)设A为椭圆C的下顶点，M N为椭圆上异于 A的不同两点，且直线 AM与AN的斜率之积为一3.(i)试问M N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若P为椭圆C上异于M N的一点，且 MP NP ,求 MNP勺面积的最小值.21 .（本小题满分14分）设函数 fx ln x

9、e1 x, g x a x2 11.(I)判断函数y f x零点的个数，并说明理由;xxe ex(n)记hx g x f x ,讨论h x的单凋性；xe(III)若f x g x在(1 , +°°)恒成立，求实数 a的取值范，围.理科数学答题卡学校 姓名班级_ 座号注 意 事 项1 .答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。2 .第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。3 .第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。4 .保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。填涂 样例正确填涂 错误填涂口 一 口考生 禁填缺 考口准考证号0000000000111111

10、111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999 第I卷(须用2B铅笔填涂)1A B C D3 A B C D5 A B C D7 A B C D9 A B C D2A B C D4 A B C D6 A B C D8 A B C D10 A B C D、11.12.13.14.16. (I)(II)17. (I)(II)18. (1)(II)理科数学答题卡(II)学校 姓名班级 座号注 意 事 项1 .答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。2 .第I卷

11、用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。3 .第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。4 .保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。填涂正确填涂样例错误填涂口 W 口：考生缺口 禁填考 准考证号000000000011111111112222222222333333333344444444445555555555666666666677777777778888888888999999999919. (I)高考模拟数学试卷数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分 150分，时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在

12、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合.2 xlnA.x x B.C._ x D.2、设复数1 3. i2 23.i2C. 13iD.3i3、已知双曲线1的渐近线方程为2.33 ,则此双曲线的离心率为（B.,133C. 3D.,2134、tan已知sin 21517B.1517C.8175、已知单调递增的等比数列an中，a2a616a3a510 ,则数列的前n项和Sn2n B.C. 2nD.2n 1 26、在区间0,2上任取一个数x ,则使得2sin x 1的概率为（1A. 6B.1C. 32D. 37、在如下程序框图中，输入xe ,若输出的fi x是8xx e ,则程序

13、框图中的判断框应填入Ai 6B. i 7C. i 8D. i 9f x sin 2x8、已知函数）的图象向左平移g6个单位后得到x cos 2x的值为（）B.3C.D.9、若实数x, y满足X 2 y a a 0,），且Z2x的最大值为10,则a的值为A.B.C. 3D. 410、如图，格纸上小正方形边长为1 ,粗线是一个棱锥的三视图，则的表面积为（B.4.3C.86D.11、过抛物线8x的焦点F的直线交抛物线于uuuF ,则的值为（）此棱锥两点，交抛物线的B.D. 312、f x 、，1 x是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数f x f xx，恒有°,当1,0若 g x f

14、x logax 在 x 0,有且仅有三个零点，则a的取值范围为（A. 3,5B.4,6C. 3,5D.4,6第II卷（非选择题,共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,学生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4小题,每小题5分，共20分.）r左a13、已知r1,0 b 2,3r r r2ab a,则14、在C中，三内角,C的对边分别为a, b, C,且 ab2c2 bc的面积，则、3 cos cosC的最大值为15、已知矩形CD的顶点都在半径为 2的的球的球面上，且垂直于平面CD ,交球CD的体积为16、已知函数1x2

15、2 ax 2I1 21nx H f X - 、3,2，若 在区间3上是增函数，则实数的取值范围三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f XSn4Sn17、（本小题满分12分）已知等差数列 an中，为,其前n项和Sn满足Si 24,n).1 ，1求数列an的通项公式;bnanan 1 ,求数列bn的前n项和 n,从计算结果看，判断数学成2 2列联表，并判断是否有90%以上的把分数段40,5050,6060,7070,8080,9090,100男39181565女649101321估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表）绩与性别是否有

16、关;2规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出 握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式.2.k k 0.1000.0500.010k2.7063.8416.63522n ad bcabcd acbd19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱CDC 中，C C 5,别为 和上的点，且D1求证：当 1时,2 ,2当为何值时，三棱锥CD 的体积最小，并求出最小体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F-7,0是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于的动点，且D面积的最大值为12.11求椭圆c的方程;2 ,、 ，一求证：当点x0,%在椭圆C上运动时，直线l :

17、x0xy0y2与圆y 1恒有两个交点,并求直线1被圆所截得的弦长L的取值范围.21、（本小题满分f12分）设函数ablnx（其中e为自然对数的底数，a e,R）,曲线yf x在点e, f乙 y处的切线方程为若对任意,f x有且只有两个零点，求a的取值范围.1x请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知 是e 的直径，CD是e 的切线，C为D CD交e于点，连接 C、 C、 C、C , 交CD于F.1证明：C C ；2 证明：CF： C.23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程x 1. 2t已知

18、直线l的参数方程为y 五d为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标sin2系，曲线C的极坐标方程是1 sin .1写出直线l的极坐标方程与曲线 C的普通方程；2若点 是曲线C上的动点，求 到直线l的距离的最小值，并求出 点的坐标.24、（本大题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数1f x -1当a 2时，解不等式2 ；2若存在实数a,使得不等式f x a成立，求实数a的取值范围.九江市2015年第一次高考模拟统一考试数学(文科)参考答案及评分标准、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .解：Q A x|x 2

19、, B x|x 3AI B x| 2 x 3,故选 dQ z2 .解(2i)(1i)1 3i13i(1i)(1i)丁万2故选 a.443 .解Q a 3a 3,半焦距 c J§4 J7213故选D.2sin cos Q sin 2 =22sin cos4 .解：2tantan212 (j)3 2(A2151517,故选B.5 .解 Qa2 a6=16, a3+a5=10,a3 a5=16 %+a5=10a31 S2n1 1q 2a12 n 1 22x ,5 6 .解：Q 2sinx 1, x 0,2 6 6x7 .解：i 1 时，f1(x) (x 1)e ； i 2时，f2(x)故选

20、B.5P6 6123 故选C.xx(x 2)e . i 3时f3(x) (x 3)e i 8x时，f8(x) (x 8)e ,结束，故选B.144 19分(2)g(x)=sin2( x )8.解：由题意得6g(x)又cos(2 x )=sin(26x 23)+ =2k37 即=2k3, k Z QU=3故选C.9.解：依题意，得实数x y 2 0x y 2 0x, y满足 0 y a ，画出可行域如图所示,其中 A(2,0) , B(a 2,a), C(2 a,a)zmax 2(a 2)a 10 解得 a 2 故选 b.10.解：直观图如图所示四棱锥P ABCDS PAB S PADS PBD

21、 S ABC故此棱锥的表面积为 8出，故选A.1 272 2V2sin60°2A(x1,y1)11.解：设 1 71，B(x2,y2), C( 2,x3)，则 Xi 2 6 解得Xi4y14j2直线AB的方程为y2<2(x 2),令 x 2,得C( 2, 8&)联立方程组y故选D.12.解:f(x)依题意得8x2g(x 2),解得 B(1, 2扬(x 1)在BFBC1，0单调递减，如图所示，易得 aloga3loga5a 5,故选C.二、填空题本大题共4小题,每小题5分，共r13.解：Q 2a(0,3)rb (3,3),20分. r (2ar b)1b)9(a214.解

22、：Q ab2bccosA b22 c a2bc2R设ABC外接圆的半径为R,a 3 3sin A . 2sin 一3S v5cosBcosC -bcsin A2,.3 cosBcosC 3 bc4、3 cos B cosC 3sin Bsin C3 cosBcosC73 cos(b C)，故 s 738sBe0sc 的最大值为 3315.解：如图所示,BE过球心O ,VE ABCD2.3Qf (x)16.解：11x 2a - 0 22ax 在3 恒成立，即DE 42 32Q(1x )maxX2a解答题本大题共6小题,70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Q Sn 4 SnSn 2 41

23、7.解(1)2Sn 4Sn2Sn 28S 4Sn 2 s 2Sn 8an 4 an 3an 2an 18Q数列an为等差数列，设公差为 d4d 8 即d 24分又 Qa1=1an 2n 1bn12n 1 2n+12(2n1 1 2；+1)1111Tn2(1 3) (3 5) L (2n 1 2n+1)1 -1 、(1 )2 2n 1n2n 112分18.解(1)旗=450.05+55 0.15+65 0.3+75 0.25+85 0.1+95 0.15=71.5 八2分司 =45 0.15+55 0.10+65 0.125+75 0.25+85 0.325+95 0.05=71.5从男、女生各

24、自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，男生组”中的优分有15(人)，女生组”中的优分有15(人)，优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100据此可得2 2列联表如下:8分K2 可得2100 15 25 15 451.7960 40 30 7010分因为1.792.706,所以没有90%的把握认为数学成绩与性别有关12分19.证明:D.E分别为AB和BB的中点又AA AB ,且三棱柱ABCABC为直三棱柱.平行四边形ABBA为正方形,DE A BQ ACBC, D为AB的中点,CD AB,且三棱柱ABC-ABC为直三棱

25、柱.CD平面ABB A CDAB又CDIDE D AB 平面 CDE QCEu平面 cdeAB CEVA CDEVC A DE11=36 3x (632设BE=x，则AD x, DB 6 x, BE 6 x.由已知可得C到面A DE距离即为 ABC的边AB所对应的高h " (AB)2 413 S 四边形 ABB AS AAD S DBE S A B E h2 222x)x 3 6 x h (x2 6x 36)(x 3)2 2733(0x6)10分当x 3时，即1时，VA cde有最小值为1812分g解；（力设摘圆的方程为F十Jy =12A 8 A 0 ）a b由已知可得（之切旧）11

26、1Kl =；沏-5=122分v F （币,0）为椭国右焦点.舒=二十？-4分由可得口 = /匕=3箭圆C的方程为一十乙=1,一5分16 9二户加加是摘留上的配点d十华=1 一元=9一”691E：d 22_Y x0 y0L029 -9 .2圆心O到直线l :x0x y0 y=2的距离,，016-16x02 9(0 x。2 16)直线 1 : X0X y0y 2与圆 °： x2 y21恒有两个交点L 2.r2 d2 2 1 ,7 X02 9、16 10 分722、5Q 0 X02 169 wX09 164 L 6f(X) x (a b) ab(X 翅X b)21.解(1)XX 2 分Q

27、f (e) 0, a e b e3分12分1 2f (x) x (a e)X aeln x(2) 由(1)得 21a当 e时，由f(x)>0得x e；由f (x)f (x)(X a)(x e)x上单调递减，在（e，）上单调递增J 、 (,e) 此时f (x)在e1 2 z 、,12cQ f(e) e (a e)e aelne e 0 22_214212122f (e2)e4 (a e)e2 2ae e(e 2)(e2 2a) e(e 2)(e2) 0222e(或当x 时，f(x) 0亦可)要使得f（x）在I ）上有且只有两个零点,则只需f(1) e2e2aeln 1 e(1 2e2) 2

28、e(1 e2)a2e21 2e2281+e2)6 分当ee时,1f (x)>0 得 ee;f(x) 0 得aX e.此时f（x）在（a,e）上单调递减，在(e,）上单调递增.此时f(a)1a2 ae aelna 2ae aeln e1 -a2此时f（x）在e，）至多只有一个零点,不合题意当ae时，由 f (x) 0由 f (x)c(1,e),、0得e x a ,此时f (x)在e 和(a，)上单调递增，在（e,a）上单调递减，且f (e)1e2 02,f（x）在6）至多只有-个零点，不合题（1 2e2 ,2综上所述，a的取值范围为2e（1+e ）12分22.证明：（1）QCD为圆O的切线

29、，C为切点，AB为圆O的直径 OC CD1分又 AD CD OC ADOCACAE又 OC OAOAC OCAOAC CAEBC CE（2）由弦切角定理可知,FCB OACFCB= CAEQ四边形ABCE为圆O的内接四边形ABC CEA 180o又 ABC+ FBC =180°FBCCEABCFs EAC10分x 1 、, 2t23.解由y ,得直线的极坐标方程为cossin即,、2(cos cos 4sinsin4)cos(sin21 sinsin2 cos2 cossin(cos )2sin即曲线C的普通方程为(2)设 P(X0，y0), 丫。2XodP到直线的距离x0Vo 12

30、x Xo2 1J1、2 32)43(x01、2 32)42x 1 dx0min当 2时，3；281 1此时P(5'4)当p点为(；,4)时,P到直线的距离最小,最小值为3、2810分f(x) x2x24.解(1)Qa(x 2)(2 x 3)(x 3)2xf(x)2等价于11解得4x 3或x所以不等式的解集为x|x(2)由不等式性质可知f(x) x 3(x 3)(x a)| = |a 3|若存在实数x,使得不等式f(x) a成立，则实数a的取值范围是(,110分、选择题（本题包括10小题,1.x N |1x 10高考模拟数学试卷每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）A.B.

31、8C.D. 8 C2.卜列四个命题中，假命题为A.x R, 2x 0B.R,3x 1 0C.D.R,1x23.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为。、X乙，则下列判断正确的是（A. x甲x7甲比乙成绩稳定B.7“乙比甲成绩稳定x7甲比乙成绩稳定dx;花 乙比甲成绩稳定甲乙6 775888 6 84 0934.如下图,在矩形 ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内,则粒子落在ABE内的概率等于（A.1 B.-3C.2D.35.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的

32、表面积是A.B.12C.12D.246.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)Sinxfff 3cos2x 的图象(A.向左平移一个单位6B.向右平移一个单位4C.向右平移一个单位6D.向左平移一个单位3227.已知双曲线 j 4 a b0,b0的一条渐近线的斜率为五,且右焦点与抛物线 y24mx的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（C. 2D. 2 . 3y8.若实数x, y满足y2x 1,如果目标函数x y的最小值为 2,则实数m=()A. 0B. -8C. 4D. 8r ,r9. a=( m,1),b=(1-n,1)(其中n为正数)，若r 1 12/ b ,则一+ 的最小值是()m nA.

33、2 2B. 3.2C. 3.2 2D. 2.2 310.设定义域为(0,)的单调函数f(x),对任意的x(0,),都有f f(x) log 2 x3,若x0是方程f(x) f (x)2的一个解，则x0可能存在的区间是(A . (0,1)二、填空题(本题包括B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. i是虚数单位，复数12.在极坐标系中，圆13.14.5小题，每空5分，共25分)2 cos的直角坐标方程为如图1,程序结束输出S的值是已知函数y3x为偶函数，且 f1010,若函数1015. 对任意的_ *都有f(x) Nf(n 1) f(n), f(f(n) 3n ,则(1) f(1)

34、;(2)f(10)，且f(x)满足0L三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街奇133动漫b1话剧12C动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表:a(I )求2白储的值;(n)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选 社团的概率.2人担任指导小组组长,求这 2人分别自这两个17.已知an是正数组成的数列，a1 1,且点(，£,an1)(n N*)在函数y2x 1的图象上(I)

35、求数列an的通项公式;n 1(n)若数列bn满足bn 2 an(n N*),求数列bn的前n项和.19 .如图，正三角形 ABC的边长为2,D, E, F分别在三边 AB, BC和CA上，且D为AB的中点,EDF 90 , BDE , 090(1)当tan DEF 无时，求的大小;2(2)求 DEF的面积S的最小值及使得 S取最小值时的20 .已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线 x 1的距离.(I )求动点P的轨迹C的方程；uiuir uuiu(n )若直线l与曲线C交于P、Q两点，且PF QFuuu uur0,又点E( 1,0)，求EP EQ的最小值.21 .已知函数 f

36、(x) ax 1 ln x(a R)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f (x)在x 1处取得极值，不等式 f(x) bx 2对 x (0,)恒成立，求实数b的取值范围；(3)当 x y e 1 时，证明不等式 exln(1 y) eyln(1 x)18.如图，在三棱柱 ABC AB1cl中，已知 AB BC 1 , CC1 2 , AC1与平面BCC1B1所成角为30 , AB 平面 BB1C1C 。(I)求证：BC ACi ；(n)求三棱锥 A ABiG的高。数学（文）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）题号

37、12345678910答案DBBCCABDDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）2211._1;12._ x y 2x 0;13.91;14.2014_;15. （1）2,（2）19.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24a筋舞183动漫b1话剧12C（I ）求2力储的值；（n）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中

38、选2人担任指导小组组长，求这2人分别自这两个社团的概率.1答案：（I）由表可知抽取比例为 一，故a 4, b 6 , c 26分6（ n ） 设 “模 拟 联 合 国” 4 人 分 别 为 NZAZ （入，为）,（%为）,（3人）,（庆2, %）,（£人）,（人3八）,（入出）,（AB） “话剧” 2人分别为B1，B2 .则从中任选2人的所有基本事件为,（4旧）（4岛）（A3,B1）（A3,B2）（A4B）（ A4, B2）（ B1B）,共15个.8分其 中 2 人 分 别 自 这 两 个 社 团 的 基 本 事 件 为 （A1,B）（ A1,B2）,（A2,B1）,（ A2,B2）

39、,（ A3, B）（人3任）,（A4, B）（巳任），共 8个.10 分所以这2人分别自这两个社团的概率P .12分1517.已知an是正数组成的数列，a1 1,且点（H,an 1）（n N*）在函数y x2 1的图象上（I ）求数列an的通项公式；（n）若数列bn满足bn 2n1an（n N*）,求数列0的前n项和.答案：（I）由已知得an 1 an 1.3分根据等差数列烝的定义是首项为1,公差为1的等差数列所以an n .6分(n)由已知bn0n 1-n0n 12 an n2Snb1b2b3bn 1bn1 202122(n 1)2n2n 12Sn1212223L (n1) 22n一得Sn2

40、021222n22n 1n 2n2n 1n 2nSn (n1) 2n 1 .12 分18.如图，在三棱柱 ABC AB1cl中,已知ABBC 1 , CC12 , AC1与平面BCC1B1所成角为30 , AB 平面 BB1C1C 。(I)求证：BC ACi ；(n)求三棱锥 A ABG的高。证明：(I)证明：连接S工BC1 ,因为AB平面BCC1B1 ,所以ACB 30。因为AB 1 ,所以BC1逐 .2分因为 BC 1 , CC1 2 ,2所以BCBC122CC1 ,即 CBC190.4分因为CBAB,CB BC1,所以CB平面ABC1所以BC AC1.6分(H)解:因为 VA A1B1C

41、1VA BC1B1-AB S bcb ,H= x'3 .12分31 1619.如图,正三角形ABC的边长为2, D, E, F分别在三边AB , BC和CA上，且D为AB的中点,EDF90 , BDE90 .(1)当tan DEF 分时, 2的大小;(2)求DEF的面积S的最小值及使得S取最小.答案：(1)60 ； (2)当 45 时,6 3.3S取最小值.2,.2分分析：在 BDE中，由正弦定理得 DEBDsin60sin 1202sin 60AD sin60在 ADF中，由正弦te理得 DF sin 302sin 303.4分由 tan DEF. 3sin 60，得2sin 30走，整理得tanJ3 , .5分2323cossin cos v 3sin所以 60 .6分一 13S -DE DF 328sin 60 sin 3032 3 cos2sin2 4sin cos32 3 2sin210分3,3212分、“36当 45时，S取最小值一- 2 3 220 .已知平面内一动点 P到点F(1,0)的距离等于它到直线 x 1的距离.(I )求动点P的轨迹C的方程；uuir uumuur uur(n )若直线l与曲线C交于P、Q两点，且PF QF 0，又点E( 1,0)，求EP EQ的最小值.(I )依题