《鸽巢问题》教学设计

1、鸽巢问题教学设计【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理” 的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教学过程】一、 情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命 吗？ “电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性

2、 别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学 习，我们掌握了 “鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命” 是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问 题）教师：通过学习，你想解决哪些问题?根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题” 是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些 问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个 笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律一理解关键词的含义一探

3、究证明f认识 “鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现: 不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放 进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于 2支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况， 每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中, 无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2

4、只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。 在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个 笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题” 的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至 少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里 鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少 放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放 2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里

5、至 少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少 放2支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn, 且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个 物体。2、教学例2（课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？ 10本书呢？学生通过“探究证明一得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8 种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少

6、有1个数不小于3, 也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3 木书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7 + 3=2 （本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉 中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法f归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。8 3=2 （本） 2 （本），剩下2本，分别放进其中2个 抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中， 不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10 + 3=3 （本）1 （本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a 3=b （本）1（本）或 a + 3=b （本） 2 （本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进 n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽 屉中至少放进了（k+1）个物体。三、巩固练