大学物理振动波动复习资料

1、物理学物理学第五版第五版主主 要要 内内 容容一、振动一、振动二、波动二、波动三、光的干涉三、光的干涉四、光的衍射四、光的衍射五、光的偏振五、光的偏振六、量子物理六、量子物理物理学物理学第五版第五版主主 要要 内内 容容一、振动一、振动二、波动二、波动三、光的干涉三、光的干涉四、光的衍射四、光的衍射五、光的偏振五、光的偏振六、量子物理六、量子物理30%选择、填空、计算40%选择、填空、计算30%主要以选择填空物理学物理学第五版第五版主主 要要 内内 容容一、振动一、振动二、波动二、波动三、光的干涉三、光的干涉四、光的衍射四、光的衍射五、光的偏振五、光的偏振六、量子物理六、量子物理物理学物理学第

2、五版第五版5二二 掌握掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.一一 掌握掌握描述简谐运动的各个物理量描述简谐运动的各个物理量 （特别是（特别是相位）的物理意义及各量间的关系相位）的物理意义及各量间的关系.一、振动一、振动基本要求：基本要求：三三 掌握掌握简谐运动的基本特征，能根据给定的初简谐运动的基本特征，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义其物理意义. .四四 理解理解同方向、同频率简谐运动的合成规律同方向、同频率简谐运

3、动的合成规律. .物理学物理学第五版第五版6 基本概念：基本概念： 简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成成二二 主要内容主要内容1、简谐振动及其特征、简谐振动及其特征kxfxa2)cos(tAx0222xdtxd弹性回复力弹性回复力简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比，成正比，方向相反方向相反a证明题证明题物理学物理学第五版第五版72、描述谐振动的物理量、描述谐振动的物理量 （1 1）振幅）振幅maxxAtx图图AA x

4、T2Tto（2 2）周期、频率）周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物理性的物理性质有关质有关物理学物理学第五版第五版8 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振动状态）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变物体经一周期的振动，相位改变 .2t（3 3）相位）相位相相 位位tt)()(0tt时，初相位初相位（4）相位差）相位差讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动简谐运动，相位差可以给出两

5、运动状态间变化所需的时间状态间变化所需的时间物理学物理学第五版第五版9)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAxAx2Atobaat3TTt61232AvAxAoAbt物理学物理学第五版第五版10 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后txo反相反相物理学物理学第五版第五版11oAtt t)cos(tAxx2mTk2mTk物理学物理学第五

6、版第五版124 4、谐振动的能量、谐振动的能量)(sin21222tAmEk)(cos2122tkAEp221kAE 2221Am5、同方向同频率谐振动的合成、同方向同频率谐振动的合成)cos(111tAx)cos(222tAx合振动为合振动为)cos(tAx 线性回复力线性回复力是是保守力保守力，作，作简简谐谐运动的系统运动的系统机机械能守恒械能守恒. .物理学物理学第五版第五版13)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动运动, 2, 1, 0

7、,212kk21212221max2AAAAAAA, 2, 1, 0,) 12(12kk21212221min2AAAAAAA合振动加强合振动加强合振动减弱合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在在A1+A2和和|A1 -A2|之间取值。之间取值。物理学物理学第五版第五版14振动练习题振动练习题物理学物理学第五版第五版15理解理解描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系.理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件掌握由已知质点的简谐运掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函

8、数的方法理解波函动方程得出平面简谐波的波函数的方法理解波函数的物理意义数的物理意义理解波的能量传播特征理解波的能量传播特征;三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理. .理解波的相干条件，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件幅加强和减弱的条件.四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别驻波及其形成，了解驻波和行波的区别.五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原因机械波的多普勒效应及其产生的原因.二、波动二、波动基本要求基本要求物理学物理学第五版第五版16振动和波动的关系：振动

9、和波动的关系：波动波动振动的传播；振动的传播；振动振动波动的成因波动的成因 波动的种类：波动的种类：机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波物理学物理学第五版第五版17概念：概念： 机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量数、波的能量二二 主要内容主要内容1、机械波的产生条件、机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）铁等）（2） 介质介质作机械振动的物体（声带、乐器等）作机械振动的物体（声带、乐器等） （1） 波源波源 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介质的介质的质点

10、并不随波传播质点并不随波传播.注意注意物理学物理学第五版第五版183、波长、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速波长：波长：2、横波与纵波、横波与纵波（1） 横波横波特点：特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直向垂直（2） 纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波） 特点特点：质点的振动方向与波传播方向一致：质点的振动方向与波传播方向一致OyA A ux物理学物理学第五版第五版19T1TuTuu周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整波通过或一完整波通过波线上某点所需的时间波线上某点所需的时间.uT 频率频率 单位时

11、间内波向前传播的完整波的数目单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）s决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 波速波速 u四个物理量的联系四个物理量的联系物理学物理学第五版第五版20（2）波函数的物理含义）波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,Oyt 1） 一定，一定， 变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）ty x4、波函数及其物理意义、波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数）平面简

12、谐波的波函数)(cosuxtAy物理学物理学第五版第五版21 y o x 2） 一定一定 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移时刻波传播方向上各质点的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系）ttxy 物理学物理学第五版第五版22 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3） 、 都变都变xt从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意对波动方程的

13、各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握义上去理解和把握. 物理学物理学第五版第五版235、平面简谐波的能量、平面简谐波的能量 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx, ( (2) ) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量传播

14、能量. 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒. 波动是能量传递的波动是能量传递的一种方式一种方式 . 物理学物理学第五版第五版24驻驻 波波（1） 驻波的形成驻波的形成条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播（2）、驻波方程）、驻波方程txAycos2cos2)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyytxA2cos2cos2或或物理学物理学第五版第五版25txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 ( (1) )振幅振幅 随随 x 而异

15、而异, ,与时间无关与时间无关xA2cos2物理学物理学第五版第五版2602cosx 当当0 A为波节为波节)2, 1, 0(，k4) 12(kx( 的奇数倍的奇数倍)412cosxAA2为波腹为波腹 当当时时( 的偶数倍的偶数倍)42kx )2, 1, 0(，k4时时物理学物理学第五版第五版27相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动, ,有些点始终振有些点始终振幅最大幅最大.4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 物理学物理学第五版第五版28( (2) ) 相位分布相位分布tAtxAy

16、coscos)2cos2(结论结论 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同02cos),4,4(xxtxAycos)2cos2(物理学物理学第五版第五版29结论结论 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txAtxAyxy4 43 45 4 物理学物理学第五版第五版30（1）已知振动方程写波动方程）已知振动方程写波动方程（2）已知波形曲线写波函数）已知波形曲线写波函数（3）写反射波波动方程）写反射波波动方程必考题型！波动练习题波动练习题物理学物理学第五版第五版31uttyAxoA)2cos(

17、tAyo 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，已知振幅、频率向传播，已知振幅、频率和速度分别为和速度分别为 ，设，设 时的波形曲线如时的波形曲线如图，图，求求 1） 处质点振动方程；处质点振动方程；2）该波的波函数）该波的波函数. oxuA,tt0 xt2222t000,vyxtt2)(2costtAyo2)(2cosuxttAy波函数波函数v解：解：物理学物理学第五版第五版32 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，向传播， 已知已知 点振动曲线如图，点振动曲线如图，求求 1） 点振动方点振动方程、程、2）波函数。）波函数。oxs4,m4T0 x0 x2)m10(2y222)

18、s ( tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函数波函数020,0vAyxtyoA32A物理学物理学第五版第五版33 2 如图如图, 一平面简谐波从无限远处向右一平面简谐波从无限远处向右传播，波速传播，波速 ，波线上一点，波线上一点P的振动的振动方程为方程为 ，点，点Q位于位于P左左端端0.5 m处，分别以处，分别以P、Q为坐标原点，写出为坐标原点，写出波动方程波动方程. 1sm2u2cos 4/3 myt0.5 mQ P x/m物理学物理学第五版第五版342 /1muTu22cos 42cos 4233xyttx解解 ( (1) ) 以点以点P为坐标原点建立坐

19、标如图为坐标原点建立坐标如图波动方程为波动方程为O1sm2u2cos 4/3 mPytQ P x/m物理学物理学第五版第五版35波动方程为波动方程为px/1/4x u 344cos23)(4cos2ttyQxty2344cos2, ,点点Q振动在时间上超前点振动在时间上超前点P( (2) ) 若以点若以点Q为坐标原点为坐标原点(如图如图)则点则点P的坐标的坐标mxp5 . 0O12smuQ P x/m物理学物理学第五版第五版主主 要要 内内 容容一、振动一、振动二、波动二、波动三、光的干涉三、光的干涉四、光的衍射四、光的衍射五、光的偏振五、光的偏振六、量子物理六、量子物理物理学物理学第五版第五

20、版37三、三、 波的干涉波的干涉（1) 波的迭加原理波的迭加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成波单独在该点引起的振动的合成. 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为强，而使另一些地方振动始终减弱的现象

21、，称为波的干涉现象波的干涉现象.相干条件相干条件：(2) 波的干涉波的干涉物理学物理学第五版第五版38(3) 干涉加强和减弱的条件干涉加强和减弱的条件12122rr , 2, 1, 02kk12AAA12122rr , 1, 0) 12(kk12AAA物理学物理学第五版第五版39若若 ，则上述条件变为，则上述条件变为012, 2, 1, 0kk12AAA212rr 2, 2, 1, 02) 12(kk212rr 212AAAk2或或) 12(k或或称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr 物理学物理学第五版第五版相干光相干光振动方向相同；振动方向相同；相位差恒定。相

22、位差恒定。 频率相同；频率相同； 1. 相干条件相干条件 2. 利用利用普通光源获得相干光普通光源获得相干光的方法的方法(1) 分波阵面法；分波阵面法；(2) 分振幅法。分振幅法。此外，此外，激光是目前最理想的相干光源。激光是目前最理想的相干光源。三、光程三、光程 光程差光程差1. 光程光程: : nr2. 光程差光程差= n2 r2 n1 r13. 光程差与相位差关系光程差与相位差关系2物理学物理学第五版第五版一、双缝干涉一、双缝干涉2. 光程差光程差 k4. 暗纹条件暗纹条件 212) (k dDx 1. 条纹间距条纹间距三、三、 光的干涉光的干涉)2 , 1 , 0( k)2 , 1 ,

23、 0( k干涉结果干涉结果：白光入射白光入射时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。且且随着级次随着级次k 的增大的增大，条纹将发生重叠条纹将发生重叠。（等间距）（等间距）单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。3. 明纹条件明纹条件 = d sin 物理学物理学第五版第五版2. 光程差光程差（入射光入射光垂直入射时垂直入射时）1. 干涉条纹干涉条纹复色光入射复色光入射时，则干涉条纹为时，则干涉条纹为彩色条纹彩色条纹。22ne四、薄膜干涉四、薄膜干涉单色光入射时为单色光入射时为明暗相间的同心圆环。明暗相间的同心圆环。越向外侧，条纹越细越密。越向外侧，条纹越细越密。3. 明环条件明环条件4. 暗环条件暗环条件), 2 , 1 , 0( ke k)2 , 1 , 0( k 212) (k物理学物理学第五版第五版)1