沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形 课件(共14张PPT)

1、解直角三角形复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331在在RtABC中中,（1）根据）根据A= 60,斜边斜边AB=30,ABCB AC BC6A B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角（3）根）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? 不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个

2、三角形的其他元素吗?事实上，在直角三角形的六个元素事实上，在直角三角形的六个元素（三条边，三个角）（三条边，三个角）中，除直角外，中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有如果再知道两个元素（其中至少有一一个是边个是边），这个三角形就可以确定下），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素出其余的三个元素解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的在直角三角形中，由已知元素求未知元素的程程解直角三角形解直角三角形ABabcC（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caA

3、A斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c例例1、 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形ABC.4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC

4、60 ,30CABB 12,6 3ABBC例例2.海中有一个小岛海中有一个小岛P，它的周围，它的周围18海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛测得小岛P在北在北偏东偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达B点，这时测得小点，这时测得小岛岛P在北偏东在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由向东航行，有没有触礁危险？请说明理由D D分析：作分析：作PDBCPDBC，设，设PD=x,PD=x,则则BD=x,AD=x+12,BD=x,AD=x+12,根据根据AD= P

5、D,AD= PD,得得x+12= x,x+12= x,求出求出x x的值的值, ,再再比较比较PDPD与与1818的大小关系的大小关系. .33D D.18) 13( 61312x,312xx ,3PDAD 理由：过点理由：过点P作作PDAC于于D.设设PD为为x，在在RtPBD中，中，PBD=904545BDPDx,AD=12+x.渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险有触礁危险有触礁危险解：解：在在RtPAD中，中，PAD906030ABCm1.小明为了测量其所在位置，小明为了测量其所在位置，A点到点到河对岸河对岸B点之间的距离，沿着与点之间的距离，沿

6、着与AB垂垂直的方向走了直的方向走了m米，到达点米，到达点C，测得，测得ACB，那么，那么AB等于（等于（ ）(A) msin米米 (B) mtan米米 (C) mcos米米 (D) 米米B2. 边长为边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6sin60=3 33 3tanm巩固练习巩固练习3、如图、如图,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中，C=90，AC=6，D是是AC上一点，上一点，若若tanDBA1/ 5，求求AD的长。的长。点拨：点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知解三角

7、函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tantanDBADBA 1/ 5 ，所以可，所以可以过点以过点D D作作DEDEABAB于于E E，把，把DBADBA放于放于RtRtDBEDBE中，然后根据正切函数的中，然后根据正切函数的定义，即可弄清定义，即可弄清DE与与BE的长度关系，再结合等腰的长度关系，再结合等腰Rt的性质，此题的性质，此题就不难解答了。就不难解答了。CDA BE解：解：(1)如图，作如图，作ADBC于点于点D，在在RtABD中，中，ADABsin454 .在在RtACD中，中，ACD30AC2AD 5.6.即新传送带即新传送带AC的长的长度约为度约为5.6米米(2)结论：货物结论：货物MNQP应挪走应挪走理由：在理由：在RtABD中，中，BDABcos454 .在在RtACD中，中，CDACcos30 .CBCDBD 2.1.PCPBCB42.11.92，货物货物MNQP应挪走应挪走22222422222362242262解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式sin,sina