解直角三角形（一）

1、解直角三角形（一）解直角三角形（一） sinA= cosA= tanA= cotA= a2+b2=c2baabcacb边与角关系边与角关系三边关系三边关系哈哈！这就是直角三角形哈哈！这就是直角三角形除直角以外的除直角以外的5 5元素之间的元素之间的关系关系可要记住了可要记住了1 如图如图19.4.119.4.1所示，一棵大树在一次所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面强烈的地震中于离地面1010米处折断米处折断倒下，树顶落在离树根倒下，树顶落在离树根2424米处米处. .大大树在折断之前高多少？树在折断之前高多少？ 解利用勾股定理可以求出折断倒下利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为部分的

2、长度为 262610103636（米）（米）. . 所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为3636米米. .26241022 我们还可以利用直角三角我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出形的边角之间的关系求出另外两个锐角另外两个锐角 在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的已知元素求出未知元素的过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形. .解直角三角形353043063255233100CBAacbba，）（，）（，）（，）（ 我们知道在直角三角形中已知我们知道在直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素一些元素，怎样求另一些元素 已知两条边长；已知两条边

3、长； 已知一条边和一个角。已知一条边和一个角。casinA= cosA=tanA= cotA=cbbaaba2+b2=c22 如图，东西两炮台如图，东西两炮台A A、B B相距相距20002000米，米，同时发现入侵敌舰同时发现入侵敌舰C C，炮台，炮台A A测得敌舰测得敌舰C C在在它的南偏东它的南偏东4040的方向，炮台的方向，炮台B B测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离离. .（精确到（精确到1 1米）米） 本书除特别说明本书除特别说明外，边长保留四个有效外，边长保留四个有效数字，角度精确到数字，角度精确到1.1. 解在RtABC

4、中，因为 CAB90DAC50， tanCAB, 所以BCABtanCAB =2000tan502384(米). 又因为， 所以AC 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB练练 习习 1. 1. 在电线杆离地面在电线杆离地面8 8米高的地方向地面拉米高的地方向地面拉一条长一条长1010米的缆绳，问这条缆绳应固定在米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？距离电线杆底部多远的地方？ 2. 2. 海船以海船以32.632.6海里海里/ /时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A A处看灯塔处看灯塔Q Q在海船的北偏东在海船的北偏东3030处，半小时后航行到处，半小时后航行到B B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q Q与海船的距离最短，求灯塔与海船的距离最短，求灯塔Q Q到到B B处的距离处的距离. .（画出图形后计算，精确到（画出图形后计算，精确到0.10.1海里）海