因式分解法解一元二次方程(1)

1、分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:复习与回顾复习与回顾am+bm+cm=m(a+b+c).完全平方公式完全平方公式 a + 2ab + b = (a+b) a - 2ab + b = (a-b) 平方差公式平方差公式 a - b = (a + b) (a - b)回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a或或(mx+h)2=a(a0)(mx+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx:小颖是这

2、样解的你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗1 01 0 024 . 9x121 0 00 ,4 9xx根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面以如果把一个物体从地面以10m/s秒的秒的速度竖直上抛，那么经过速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：秒物体离地高度（单位：米）为米）为10X-4.9X2 你能根据上述规律求出物体经过你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）心动 不如行动24.9100 xx解 ：2( 10)4( 10)0100 小颖做得对吗小颖做得对吗?(4.910)0 xx :小亮是这样解的小亮做得对吗小亮做得对吗

3、?:小亮是这样想的, 0ba如果心动 不如行动a=0或b=02124.9100(4.910)004.9100100049xxxxxxxx解：或，如果两个因式的积如果两个因式的积为为0，那么这两个，那么这两个因式必有一个为因式必有一个为0分解因式法分解因式法w 一元二次方程的一元二次方程的一边是一边是0 0, ,而而另一边另一边分解成分解成两个一次两个一次因式的乘积因式的乘积的形式的形式, ,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做从而实现降次，这种解法叫做因式分解法因式分解法w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:

4、: w 方程方程左边左边易于分解易于分解, ,而而右边右边等于零等于零; ;w2.2.理论依据理论依据是是. .“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”我思我思 我进步我进步AB=0A=0或或解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy

5、0) 12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或1. x1. x2 2-4=0; 2. (x+1)-4=0; 2. (x+1)2 2-25=0.-25=0.(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.x x1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0 x-4=0. .x x1 1=-6, x=-6, x2 2=4=4. .解

6、：因式分解，得解：因式分解，得解：因式分解，得解：因式分解，得例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或. 012) 12 (xx.21;2121xx, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125 ) 2(22xxxx用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一

7、元一次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解简记儿歌简记儿歌右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2); =4x; (2)x-2=x(x-2); , 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏 , 0222xxx解：.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx用分解因式法解方程用分解因式法解方程: . 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2

8、 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小把小圆形场地的半径增加圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102) 5(222rrrr.220

9、010 r. 255,r负值舍去归纳：一元二次方程各解法的特点及基本思路特点及基本思路 配方法配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式求根公式，公式法公式法直接利用求根公式；因式分解法因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程将二次方程化为一次方程，即降次化为一次方程，即降次。回味无穷回味无穷1 1. .当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时

10、解成两个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分我们就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解. .这种用分解因式解一元二这种用分解因式解一元二次方程的方法称为次方程的方法称为分解因式法分解因式法. .2 2. .分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零, ,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识, ,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么那么至少有一个因式等于零至少有一个因式等于零.”.”小结 拓展3.用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步骤骤1o方程左边不为零

11、方程左边不为零,右边右边化为化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解4.4.因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了转化的思想方突出了转化的思想方法法“降次降次”. . 简记歌诀简记歌诀：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 结束寄语结束寄语 配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程是解一元二次方程重要方法重要方法, ,要作为一种基本技能来要作为一种基本技能来掌握掌握. .而某些方程可以用而某些方程可以用分解因式分解因式法法简便快捷地求解简便快捷地求解. .下课了!解解下列方程下列方程先胜先胜为快为快 .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.