2018-2019学年四川省宜宾第三中学高一11月月考数学试题(解析版)

1、第1页共 16 页2018-2019 学年四川省宜宾第三中学高一11 月月考数学试题一、单选题1 1.已知集合 I， , ,设全集|卜则 （）（）A.A.（jfljfl） B.B.（九 + 3 3） C.C. m m D.D. 1 1 + + 2 2）【答案】B【解析】求出 B 中不等式的解集，确定出，根据全集 U = R,求出的补集即可.【详解】X K|21 = 2=菽仪 $0AU B=x|x0hf;x-y- |x| B A = 二 N *C-1 ；-D丄_ _叮r _：w * _二【答案】D【解析】根据函数的定义，即可得出结论.【详解】对于 A 选项：A= R, B = x |x0，按对应

2、关系 f:XTy=|x|, A 中的元素 0 在 B 中无像， f：XTy= |x|不是从 A 到 B 的函数；对于 B 选项：A = Z, B , f： XTy= x2 2, A 中的元素 0 在 B 中无像， f:XTy= |x|不 是从 A 到 B的函数；rr对于 C 选项：A = Z, B = Z, f： XTy J ,负数不可以开方， f： XTy 不是从 A 到 B 的函数；对于 D 选项：A= - 1 , 1, B= 0 , f： XTy= 0, A 中的任意元素在 B 中有唯一元素对 应， f：XTy= 0 是从 A 到 B 的函数.第2页共 16 页故选 D.【点睛】本题考查

3、函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键.3 3 .若是定义在上的单调函数，其零点同时在区间 -J.-,，,1E1E）, ,那么下列说法一定正确的是（）（）A A.函数一在区间 内有零点B.B. 函数在区间 或*内有零点C.C. 函数在区间I 内无零点D.D.函数在区间 内无零点【答案】C【解析】由题意可确定 f （x）唯一的一个零点在区间（-1, 2）内，故在区间2 , 16） 内无零点.其它不能确定.【详解】由题意是定义在上的单调函数且其零点存在，可确定f（x）有唯一的一个零点在区间（-1 , 2）内，故在区间2 , 16）内无零点，C 正确；A 不能确定，B:当零

4、点恰为 0 时 不正确 D 不能确定.故选：C.【点睛】 本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查属基础题.4 4函数，： 的定义域是（）C 100,+ ） D（七”22 2 +呵【答案】A【解析】令根号下非负，解不等式-0 即可【详解】由题意唱宀总，解得虫4,即 lgx2或 Igx 殳2，x 10或x,A A.(0TU 100, +网)B.B.1(-汽J U(100H+)第3页共 16 页1(0.U 100,十 x)故定义域为I故选：A.【点睛】本题考查求函数的定义域， 解题的关键是由函数解析式的形式得出使自变量有意义的限制条件，不等式，方程等，然后解出其范围.1In3 In2

5、1；a = b = 0, =ln 0,只需比较:与.的大小，1 1构造幕函数 y= ,在 x0 时单调递增，当 x=时，y=9，当 x= 时，y=8,1111 In3 In2因为 98,所以： In ，即：，1又 y，当 x0 时，y0,所以 c0,故 cba，故选 B.【点睛】In3 1 In2 i本题考查了指数式的正负，考查了指对幕函数的单调性的应用，其中=ln、 =ln的变形是解题的关键，属于中档题6 .函数-二的图象大致是()第4页共 16 页【答案】B【解【解析】设 t= ，则根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【解【解析】函数 f(x)=In(x2 2+1)为偶函数，且值域为

6、0, +8),所以其图象关于y 轴对称且均在 x 轴上方，只有 A 符合.J IW + 6)L(x 10 内的函数值,代入即可求出其值.【详解】J x - 2(x 10)/ f (x) f (5)= ff (11)=f (9)= ff (15)=f (13)= 11 .故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.y = logL(ax + 2)8 8 .若函数在上是增函数，则的取值范围是(A A.(-B.B.2(-0)3C.C.D D.第5页共 16 页【详解】 二 I 吗 t设 t = g (x)= ，则是单调递减的函数，根据复合函数单调性之间的关系可得：函数 t= 在

7、定义域上单调递减，且函数 t= g (x)= 2+ax 在-1, 3上满足 g (3) 0,2a0a0上即心 n行，解得av0,故选 B.【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.9 9对任意 V，函数 iX：- 在区间:上不是单调函数，则实数的取值范围是()()A A. (0(0，16)16)B.( (迥C.C.(心* 。)D D.(山十曲)【答案】A【解析】 先通过配方，得出其单调区间，要使函数f (x)= 4X2- kx-8 在区间:不是k k-t- 对任意匕勺恒成立，解出即可.【详解】k k 7 7 k k2 2二 4(x 三&8

8、一/f (x)= 4x2- kx - 81,k kk k一一 +M)函数 f (x)在区间(-R,上单调递减，在区间上单调递增.函数 f( x)= 4x2- kx- 8 在区间 不是单调函数，k k-t-t必有 0；对任意虫-叮恒成立，解得 0vkv8t 对任意厶/恒成立， k0,解得 m( -卩 U广虑，+.故选 D.【点睛】本题考查了根式与二次函数的复合函数的值域问题，考查了判别式的应用，对已知问题等价转化是解题的关键，属于中档题.1111 .已知函数、满足如下条件：任意，：,有一 I I 成立；当.时，.; ;任意，有 成立. .则正实数 的取值范围是()()(0,(0,A.A. 4 4

9、 -4 4 -6 6 B.B.A AC.C.3 3D.D.3 3【答案】 B【解析】 化简 f (x)在0 , +R)上的解析式，根据f(x)的奇偶性做出函数图象，根据条件得出不等式解出.【详解】Tf (x) +f (- x)= 0, f (x)是奇函数.又 m0, f (x)在0 , 上的解析式为:-X* 0 x . I5做出 f (x)的函数图象如图所示：任意 x R，有 f ( x)占(x- 1)成立，所以将 f (x)的图像向右移动 1 个单位后的图 像都在 y=f(x)的非上方，1 1/ 4m 1,解得m故选：B.【点睛】本题考查了奇函数的判断与性质，函数图象的应用，属于中档题.如严

10、卅+ 1)|T1)|T *1*11212 已知函数 , ,若 Y 有四个互不相等的实数根且一. .则.的取值范围是( ().).A A. . 9)9)B.B.(玉町 C C(2(2 忌) D.D. * *0 0 1)1)【答案】B【解析】作出函数f(x)的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与.、与.的关系，代入所求，将所求用a 表示，然后计算即可得到结论.【详解】. .|log|log2 2(K+l)|(K+l)|r r-lX-lX 1 1f(f(x x) )= =. 2作出- | 的图像如图：f (x)第9页共 16 页若有四个互不相等的实数根 ,且 ,则 Ovav1,且- 是 -的

11、两个根，一 =4,=4-a,且陀时+ 1)|1)|= = I I 隅肥+ U U，即旳+卒叫叫)，.时 + 1 + 1)=13 严勺 + 勺=0,所求：，： = 、=4-a：；-,故选 B.【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题、填空题1313 幕函数彳的图象过点，则) )= =_. .1 1【答案】1 1(2(2 厂)【解析】设出幕函数的解析式，由图象过 确定出解析式，然后令 x= -3 即可得到 f(-3)的值.【详解】1 1(2(2 厂)设 f (x)= xa a，因为幕函数图象过,1 1

12、则有，=2a a,. a= -2,即 f(x)= x-2-2,1 1第10页共 16 页 f (-3)= (-3)-2-2=,1 1故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求幕函数解析式的问题，考查了求幕函数的函数值，属于基础题.第11页共 16 页站彳21414已知函数t-2x + lpx f ( a),得到关于 a的不等式，解得即可.【详解】f(x)=f肿。连续，! 2 S 兰。在 R 上是减函数又 f (2 - a2 2) f (a),2 a 2 - a解得 a1 故答案为：(4,-24,-2)I I 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的判断及应用，考查了不等式的解法，属于基础题.15

13、15用二分法”求方程在区间.内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是【答案】2 , 2 53【解析】 试题分析：解：设 f (x) =x -2x-5, f (2) =-1v0, f (3) =160, f (2.5)12545= -10= 0, f( x)零点所在的区间为2,2.5，方程X3-2X-5=0 有根的区间是 , 故填写【考点】二分法求方程的根点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数 f(x)的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号22j-g一 一- x + 2x + 2 (x 0,贝U2x+2 In (- x+a)

14、= 0 在(-g,0) 上有解可化为2 -In a 0,即 Ina ,故 0va .综上所述，a ( 0,).故答案为：(0,).【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键.，综合性较强，难度较大.三、解答题1717 .计算下列各式1 15 5(0.125)(0.125)+彎 + 0.250.252 2x x 0.50.5-4-4(1 1)2(Ig5)(Ig5) + + Ig2Ig2 x x Ig5Ig5 + + lg2Olg2O + + loglog2 22S2S x x loglog3 34 4Kloglog5 5$ $第13

15、页共 16 页【答案】(1)：(2) 10【解析】(1)直接由分数指数幕的运算性质及对数运算性质化简得答案;(2)直接由对数的运算法则及性质计算得答案.【详解】Ig25 Ig4Ig4 Ig92+ IE20 + - -x _ x-(2)曲 飞几哄 f 际 7陀厂偌；书 5(妙騎.：=2lg5 2tg2 2lg3-X-X -|g5+ 妝儿 + 咗 b b；l?;H=lg100+8=10.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1818 .已知集合 A A= x x | x2x2 axax+ a2a2 1313= 0 0,

16、 B B= x x| x2x2 4x4x+ 3 3 = 0 0, C C= x x| x2x23x3x=0 0.(1) 若 A AQB= A AUB,B,求 a a 的值；(2)若 :，求 a a 的值. .【答案】(1) a=4 (2) a=- 3【解析】(1)由题意可知 A=B 得到两个方程的关系，直接解得a.(2)化简 B= 1 , 3, C= 3 , 0，从而可得 0, 3?A, 1 A；从而可得 1-a+a2- 13= 0, 从而解得 a，再进行检验即可.【详解】(a = 4(1)由 AAB=AUB,可知A=B,所以两个方程对应系数成比例，二 - ,Aa=4.(2) B= x | X

17、 4x+ 3 = 0= 1 , 3,C = x|x - 3x= 0 = 3 , 0,/：同时成立， 0, 3?A, 1 A;1-a+a2 13 = 0,(0.125)(1)十牛+ 咛+0.2二0.5“(护心棉询爲=.第14页共 16 页故 a=- 3 或 a= 4;当 a=- 3 时，A = 1 , - 4，成立；当 a= 4 时，A= 1,3，不成立；故 a=- 3.【点睛】本题考查了集合的化简，考查了元素与集合的关系应用，属于基础题1919 已知函数 f f(彷国-2-2 . .(2(2 )根据图象，写出的增区间；(3(3)试讨论方程: 的根的情况. .【答案】(1)见解析(2)递增区间为

18、(1 ,：,递减区间为(-I(3)见解析【解析】(1)根据题意画出图象即可；(2)由图直接写出单调区间即可；(3)由图象可得到 a 的取值范围.【详解】(1) f (x)的图象为：(如图所示)第15页共 16 页(2)由图可以看出单调递增区间为(1 ,，单调递减区间为(- I(3) f (x) -a=0 的根的个数，只需要看 y= f (x)的图象与直线 y= a 的交点的个数，当 av0 时方程 f (x) -a=0 无根，当 a=0 或 a2 时，方程有 1 个根，当 0a = = + + 2020 设是上的偶函数(1) 求，的值(2)证明：在上是增函数5 5(3) 解关于的不等式【答案】

19、(1) a = 1 (2)见解析(3) x|0 x0,- a= 1.(2) 证明 f (乂乂)在(0, +8)上是增函数；(2)由(1)；二二-得第17页共 16 页设 Ovx1 x2,N. 1 X-j 1% S1=2 + (2+ 一) = (2 -2 )(1- )S%则 f (x1) - f (x2)/ O X1 X2,., f ( Xi)- f ( X2) 0,即 f (Xi) f (X2), f (乂乂)在(0,+s)上是增函数；(3)Tf (乂乂)在(0,+s)上是增函数且是偶函数；5则不等式：等价为 f ( |2X-1|) f (1),贝 U |2X-1|1,即-12X-11,解得

20、0 x1,即不等式的解集为x|0 x1.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明， 等式是考查的热点，本题属于综合题.(1(1)求的取值范围3【答案】(1)F_ 一.( 2) f (X)min. f ( X)max= 12.【解析】(1)利用指数与对数不等式求出X 的范围，求出交集即可.(2)通过 x 的范围求出 Iog2x 的范围，化简函数表达式， 通过二次函数的最值求出函数的最值即可.【详解】(1)由 2X X256 得 x8log2x x三得, x S利用函数奇偶性和单调性解不2121.已知(2(2)在(1)(1)的你吨用)7 弟严)的最大值和最小值K2 2562第18页

21、共 16 页1r- l0g2X 3第19页共 16 页1 1二 f (x)= (1+ _ ) = ( log2x+：)2,13=.=当 log2X , f (x)min -当 log2X= 3, f (X)max=12-【点睛】 本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力.2222 .已知函数+ + a a + + 3 3 g(x:)-mxg(x:)-mx + + 5-2m5-2m(1)若集合-尺,求实数 的取值范围；(2)当 时，若对任意的I I :,:,总存在I I ：, ,使 成立, ,求实数 的取值 范围；(3) 若三卩/啲 值域为区间, ,是否存在常数，使区 间的长度为宀？若存在, , 求出 的值; ;若不存在，请说明理由( (注: :区间丨站丨的长度为 I I ).).3【答案】(1) 8, 0 ; (2)(3) t =