2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、A.8a8aB .a01第 1 页共 17 页2018-2019 学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A x|x| 2,B 2, 1,0,1,2,3，则AI B=()A.0,1B.0,1,2C.1,0,1D.2, 1,0,1,2【答案】C【解析】 先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出AAB.【详解】集合 A=x|X|v2=x|-2vxv2,B 2, 1,0,1,2,3, APB = - 1, 0, 1.故选 C.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2.sin210ocos( 60)()A . 0B . 1C . -

2、1D . 2【答案】A【解析】 直接利用三角函数的诱导公式化简求值.【详解】osin210 cos 60=sin (180+30) +cos60=-sin30 +cos60110.22故选 A .【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题.第2页共 17 页3. 下列各式正确的是()第3页共 17 页D5（ ）5【答案】D【解析】禾u用根式的性质化简即可【详解】对于 A,8a8a，当 a 为负数时等式不成立，故 A 不正确；对于 B， a= 1，当 a= 0 时无意义，故 B 不正确；对于 C,4（4）44，左边为正，右边为负，故 C 不正确；对于 D ,5（产，故 D 正确.故选

3、D【点睛】本题考查根式的性质，考查学生根式定义的理解，属于基础题.4 .将表的分针拨慢 20 分钟，则分针转过的角的弧度数是（）22A .B.C .D .-3333【答案】C【解析】 利用分针转一周为 60 分钟，转过的角度为 2n得到 20 分钟是一周的三分之 一，进而可得答案.【详解】分针转一周为 60 分钟，转过的角度为 2n将分针拨慢是逆时针旋转12钟表拨慢 20 分钟，则分针所转过的弧度数为12n 33故选 C.【点睛】本题考查弧度的定义，一周对的角是2n弧度考查逆时针旋转得到的角是正角.5用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间（an, bn）内，当|an bn|3= 1, bv

4、aVc.故选 B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.7 .下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递增的是()2x1xxr-x - a aDf x sinx2.【答案】D【解析】 分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论.【详解】2 x2 x4对于 A, f (- x)= lnf (x)是奇函数，/1在区间-1, 12 x2 x2 x2 xf,2 xA .f xln-B .f xx 1第6页共 17 页上是单调递减，f (x)= ln 在区间-1, 1上是单调递减，错误；2 x对于 B, f (x)=-

5、|x+1|不是奇函数，错误；1对于 C,f xaxax是偶函数，不是奇函数，错误；2第7页共 17 页对于 D,函数 f (x)= sinx,是奇函数，在-1, 1上单调递增，正确故选 D【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键.1-x 1,(x0)2，若f (a) a，则实数a的值为()1-,(x 0)x【答案】B【解析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a 的值即可.【详解】由题意知，f ( a)= a；1当 a0寸，有-a 1 a，解得 a=- 2,(不满足条件，舍去)；1当 av0 时，有a，解得 a= 1 (不满足条件，舍去)或 a =-

6、 1.a所以实数 a 的值是：a =- 1.故选 B.【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值， 切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取 值范围.9已知 f (x)为定义在R上的奇函数，g(x) f(x) x，且对任意的X1,X20,g(X2)，则不等式f(2x 1) f (x 2) x 3的解集为A .(3,)B.,3C.3,D.(,3)【答案】C【解析】先明确函数g x f x x的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可【详解】/ f x为定义在R上的奇函数，8设函数f(x)A . 1B. 1C . 2 或一

7、1D . 1 或一 2当为 X2时，g(xj第8页共 17 页 g x f xx也为定义在R上的奇函数，第9页共 17 页对任意的Xi,X20,时，当为X2时，g Xig X2 g x为0,上的单调增函数，又g x为R上的奇函数，g X在R上单调递增，由f 2x 1 fX2X3,可得f 2x 1 2X1 fX2X2即g 2x 1 ? g x 22x 1 x 2，即x 3故选 C【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题.【答案】B10.已知函数0,0,了XR在一个周期内的图象如图所示则y f x的图象，可由函数cosx的图象怎样变换而来(纵坐标不B先把各点的横坐标缩短

8、到原来的丄倍,2丄倍,2再向左平移再向右平移C .先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向左平移D .先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向右平移个单位6个单位126 个单位匚个单位【解析】 根据图象可知A 1，根据周期为=2,过点(一,1)求得，函数123第10页共 17 页解析式 f (x) sin(2 x ),比较解析式y3cosxSX2)，根据图像变换规律即可求解【详第11页共 17 页1 sin(2徨1cosx sin(x )，将函数图象上点的横坐标变为原来的得2 2y sin2(x 12)- sin(2x -【点睛】本题主要考查了由y Asin( x)部分图像求解析式，图象变

9、换规律，属于中档题11.已知函数f(x) cos( x )(01,|)若对任意x R, f (1) f(x) f (6)，则()A.f(2021)f(2018)0B.f(2021)f(2018)0C.f(2021)f(2018)0D.f(2021)f(2018)0【答案】A【解析】根据3,求出周期的范围，结合最值求出3和$的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可.【详解】/ 0V 3V1,2二函数的周期 T (2n,+R),T对任意的实数 x R,f 1 f x f 6, f (6)与 f ( 1) 一个周期内的函数的最大值，最小值,T2则 6 - 1 = 5，即 T10,贝U10,2

10、则3-,由f x Asin xA 0,0,x R在一个周期内的图象可得2A 1,1T1244=2,图象过点(祛 D，代入解析式得因为3,故 f(x)sin(2 x3，因为yy sin2xi，再向右平移 12 个单位得f (x)的图象，故选 B.第12页共 17 页5第13页共 17 页贝 y f (x)= 2cos0),由 f (1) = 2cos2,0=2kn+,n5 0=2kn 又5，40=,5则 ffx)= 2cos(x5则 f (2018)= 2cos (201854)= 2cos0,5f 2021=2cos 20215=2cosn5 f 2021f 20180故选 A.【点睛】本题主

11、要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出3和0的值是解决本题的关键.12 .已知函数f(X)2X X 12,XXlog2(x 3),x12,g(x) ax 2x a 1.若对任意的1X1R,总存在实数X20,)，使得f( Xi)g(X2)成立，则实数a的取值范围为(A.0,7)B.(- ?，4C.03D-7【答案】C【解析】 分别求出 f(x)在 R 上的值域A,以及 g(x)在0,的值域 B,对任意X1R,总存在x20,，使得 f (xi) =g (X2)成立,考虑 A 是 B 的子集，得到 a 的关系式，解出即可.【详解】x 12,XXlog2x 3 ,x31,0 ,y的范围

12、是,1)；41时，y log2X31,第14页共 17 页第15页共 17 页3-函数 f (x)的值域为 A=,),4由函数 g (x)=ax22x a 1,x 0,可知：(1)当 a=0 时，g (x)=2x 1，其值域 B=1,此时 A 是 B 的子集，符合题意；(2)当 a 0 时，数 g (x)=ax22x a1在0,单调递增，37其值域为 B=a 1,，若 A 是 B 的子集，则a 1，即0va -44(3) 当 av0 时，显然 A 不是 B 的子集，不符合题意；综上：a 的取值范围是0,-.4故选 C.【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的

13、类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题.二、填空题13 .已知集合M x|log2(x 3)0,N x|y、2x 7，则集合M N为【答案】7, 42【解析】根据题意，分析可得集合M、N,由交集的定义计算可得答案.【详解】根据题意，集合 M = x|log2(x- 3)w0(3, 4,N = x|y, 2x 7 = - ,+m),2则 MAN=7,4,2故答案为7, 4.2【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N.214.已知幕函数y (m2m 5)xm 3m 2在区间0,是减函数，则实数m的值是第16页共 17 页【答案】3【点睛】本题考查根据幕函数的

14、定义与性质求解参数值的问题，关键是熟练掌握幕函数的定义,并能根据解析式特征确定函数的单调性15已知f(x) x3(exex) 2, f(a) 4，则f( a)【答案】o【解析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可.【详解】函数 g (x)=x3exex满足 g (- x)=x3exex=- g (x), 所以 g (x)是奇函数.函数f x g( x)2, f (a) = 4,可得 f (a) =g( a)2=4，可得g( a)= 2,则 f ( - a) =g(- a) +2 =- 2+2 = 0.故答案为 0.【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力.x s

15、in x,其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f x2说法正确的有：_ .f x的值域为-1,1【解析】由幕函数的定义可构造方程求得函数的即为结果【详解】Q y2m2m m 5 x当m2时，函数为y当m3时，函数为y =综上所述：m 3m，代入解析式验证，满足在0,上为减m2m 5 1，解得：m 2或3上是增函数，不合题意上是减函数，符合题意16.已知函数故答案为：3第17页共 17 页12f X -为奇函数23f X为周期函数，且最小正周期T=44f X在0 , 2)上为单调增函数5f X与y X2的图像有且仅有两个公共点【答案】【解析】根据已知分析函数 f (X)=sin ( x)的图象

16、和性质，逐一判断四个结论的2真假，可得结论.【详解】/X表示不超过X的最大整数，f X的值域为 - 1 , 0, 1，故错误;sin (0)= o ；2，1 1 1sin ()= 1故f x不是奇函数，故 错误;2 2 2 2作出函数图象，如图所示:yJ3-2-41A1I -II-X-5Y-3二-1 o?4 T 6产*o-2函数 y= f (X)是周期函数，且最小正周期为4,故正确;f X在0 , 2) 上为单调增函数显然错误，故 错误.f X与y X2的图像有且仅有两个公共点，分别是0,0,1,1，故正确;函数g(X)X1= sin (X 1)2 2 2g2第18页共 17 页故真命题为：,

17、故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数 图象和性质，是解答的关键.三、解答题17 .求值：(2)2(lg、2)220glg、2glg5 ,(lg,2)22lg . 2 1.8【答案】(1)- ； ( 2) 1 .9【解析】(1)利用指数性质、运算法则求解；(2)根据对数性质、运算法则求解.【详解】(1)原式:2 1=8349210002勺14-25117A812798259 32599(2) 原式:=1g& 21g、2 1g51g=1gT2?g101 1g、21.【点睛】本题考查指数与对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数与对数性质、

18、运算法则的合理运用.18 .已知角的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点 P (- 3, 4).(1) 求sin,cos的值；sin( ) cos( a)(2)- 的值.cos(-)437【答案】(1)sin ,cos；(2).554【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinacosa的值.sincos(2)由条件利用诱导公式，求得的值.f( x)= sin (X)的2(1)(?)2(0.008)左125第19页共 17 页cos 2【详解】第20页共 17 页解：(1 )T角a的顶点在坐标原点，始边与 X 轴的非负半轴重合，终边经过点P (- 3, 4),故x

19、 3,y 4,r OP，盯6 5,y 4x3sin,cosr 5r5sincos(2)由(1)得cos 2【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题.1X.119 .已知集合A x-2128,B y y log2X, x ,3248(1)若C x m 1 x 2m 2,C A B，求实数m的取值范围；(2)若Dxx 6m 1，且 AUB I D，求实数m的取值范围.【答案】(1),7; (2)1,2【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A和集合B;(1)由交集定义得到AI B，分别在C和C两种情况下构造不等式求得结果;(2)由并集定义得到AUB，根据交集结

20、果可构造不等式求得结果【详解】(1)AI B 2,5sina cosacosa37sina1 -1 -si na44A x12x128 x 2 x 742,7y y log2x,x 8,328y 3 y 53,5时，m 1 2m 2，解得:m 3，满足C第21页共 17 页时,m 1 2m 2m 1 2，解得：3 m2m 2 5综上所述：实数m的取值范围为第22页共 17 页实数m的取值范围为1,【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误若f为f X24时，|為

21、 |的最小值为.(2)求函数f X的单调递增区间与对称轴方程.【答案】(1)3，2；(2)k,k3,k Z,x6k,k Z6 2【解析】(1)由特值确定，利用fx-if沁4，确定出周期性, 从而得到；(2)利用y 2cos 2x的性质确定单调递增区间与对称轴方程.3【详解】解：(1 )将x因为0-0,y，所以1代入函数3.y2co(x)得cos2又因为f x)f x24时,X1x2的最小值为2.可知函数周期为T,由0,所以22.T(2)AUB 3,7Q AUB I D6m 17,解得：m 120 .如图，函数f(x) 2cos( x )(0,02)的图像与y轴交于点(0,1),第23页共 17

22、 页因此y2cos 2x -第24页共 17 页(2)由2k 2x 2 2k ,k Z,3，5得一k xk ,k Z,36由2x k ,k Z,3k得x- , k Z62所以函数f x图象的对称轴方程为Xk,k Z6 2【点睛】函数y As in x B(A 0,0)的性质(1)ymax=A+B,yminA B.(2)周期 T(1)求 a 的值;(2)证明：函数 f (x)在定义域(-8+V)内是增函数;【答案】(1)a=2(2)见解析(3)0,+8).【解析】(1)由于f X为R上的奇函数，禾 U 用性质f 0 0，即可求出a的值.(2)禾用定义法即可证明f x的单调性.性，即可求出最大值，

23、从而求出t的范围.【详解】所以函数的单调递增区间为k3，k6，k由7kn求对称轴72kn72knk Z求增区间；由2kn23n2knk Z求减区间.21 .已知函数 f(x)=1-42axa(a0 且 a 工1是定乂在(-汽+8)上的奇函数.(3)当 x( 0, 1时,tf (x)2-2 恒成立，求实数t 的取值范围.(3)利用分离参数法，然后构造函数xx2 2 2x2 1，利用换元法，结合其单调第25页共 17 页解：(1)函数42axa1)是定义在上的奇函数,第26页共 17 页4f 010,解得：a2，经检验满足2 a(2)证明：设X1,X2为定义域,上的任意两个实数，且X1X2，贝y上

24、上，4,4222 2512X2f X1f X212 2人212 2222%212为12X11 2X21又X|x2，当0X 1时，tf X2X2恒成立，2X22X2 2X1等价于t对任意的X0,1恒成立,f X2X12令m 2X1，即tm 1 ；m当0 m1时成立，即t2 m -1在0,1上的最大值，m易知ym 1在0,1上单增m当m1时y m21有最大值 0 ,m所以实数t的取值范围是0,.【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题立问题，关键是将其等价转化为最值问题而对于单调性证明，可以运用定义法:(1)取值：从给定区间取X1,X2，并规定X1, X2的大小；(2)作差：f % f X2；(3)变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解；(4)定号：根据式子的特点，以及X1,X2的大小关系，对f X| f X2的符号进行判2X12X2 0 2X11 0,2Xf X1f X2XiX2；二函数f X在定义域内是增函数;(3)由(1)得f2X1当0 x1时，f.对于恒成第27页