2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

1、12018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题考试时间：120 分钟总分：150 分第I卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题；1.命题“？x R, exx2”的否定是A .不存在 x R，使 exx2C. ? x R,使x22.已知 f(x)_2x3-3x2+ 2,贝 U f (- 1)5 分,A. 123.函数 y= x lnx 的导数是A. y，_ x24.已知双曲线笃a2占=1的渐近线方程为b共 60 分.? x R, 使? x R, 使x 2e xX 2e1”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件

2、D.既不充分也不必要条件22 28.若椭圆 C: + = 1的左焦点为 F,点 P 在椭圆 C 上，则 PF 的最大值为43A. 5B. 2C.3D. 711. 设椭圆的中心为原点 0,长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1,F2,线段 OF1，OF2的中点分别为 B1, B2，且 AB1B2是面积为 4 的直角三角形,则椭圆离心率为2 212. 设F1、F2为双曲线x -y=1的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、169右两支在 x 轴上方的交点分别为M、N，则F1N _F1M|的值El5542A.B.C.D.4255第H卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题

3、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ 双曲线 2x2 y2=1的实轴长与虚轴长之比为 _.2 214. 已知椭圆+ =1的左右焦点分别为 F1, F2,过右焦点 F2的直线 AB 与椭圆16 6交于 A , B 两点，则 ABF1的周长为_ .15. 直线 y=kx+b 被椭圆 x2+2y2=4 所截得线段中点坐标是（-纟,），则3 3k=.9.顶点在原点，对称轴为的方程为x 轴的抛物2A. y = 4x2B . y = - 4x2C. y = 2x10直线 I 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直,=12，P 为 C 的准线上一点，则 ABP 的面积为A . 24B

4、. 48C . 182x-y-2=0上，则此抛物线2D .yA.B.2 5C. 2316抛物线y2=8x的焦点为 F ,过 F 作直线交抛物线于代B两点，设1 1FA = m, FB = n，则丄+丄=_ .m n三、解答题:17 题 10 分，18、19、20、21、22 题每小题 12 分，共 70 分.2 217. （本小题满分 10 分）已知椭圆C:%爲=1（a b 0）经过点（0.3），离心率为ab1，左、右焦点分别为1（- c,0）, F2（c,0）.（1）求椭圆的方程；1（2）若直线 l：-x m 与以-1F2为直径的圆相切，求直线的方程18. （本小题满分 12 分）（1）求曲

5、线 y=丄行在点（一 1，- 1）处的切线方程；xI2（2）设命题 p： 2x2- 3x+ K0;命题 q： a- 1x0, b0)的左焦点，a a b b点 E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A，B 两 占八、(1) 若 C 为等轴双曲线，求 tan/AEF(2) 若厶 ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率 e 的取值范围.22. (本小题满分 12 分)已知一动圆经过点 M 2,0，且在y轴上截得的弦长为 4, 设动圆圆心的轨迹为曲线 C.(1) 求曲线 C 的方程；(2)过点 N 1,0任意作相互垂直的两条直线12， 分别交曲线 C于不同的两

6、点 A,B和不同的两点 D,E.设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q.求证：直线 PQ 过定点 R,并求出定点 R 的坐标.5参考答案选择题 每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案CADBDABCADBC填空题 每小题 5 分，共 20 分13. 14.1615. 116.12 2三 解答题 仃题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分仃.解：(1 )椭圆经过点(03)， b2 3=32(x 2)3 1(2)P : 21,令 A=x|2$w1q : a1w(毛+1，令 B=x|a1W(Wa+1. ?p 是?q 的必要不充分条件， p

7、 是 q 的充分不必要条件,(2)由(1)得：c=1，以 F1F2为直径的圆的方程为又直线 I 与圆相切 d =r =1-m=15JT又离心率2 2标准方程为=1.436直线 I 的方程为18.解:(1)：y=x(x 2) x(x 2)切线方程为：y+ 1 = 2(x+ 1)，即卩 y= 2x + 1 k= yx =_1=2=2,2(x 2)2(-1 2)即 A B，.宀，a+1 兰 10Waw3.即 a0，3.2 2722解：*工+ 4 = (k 2)J+ $ * 化简，得 $= 4JL*；胎线C C的方程为y y2 2=4x=4x . .(II 易知直线/,仏 的斜率存在且不为设宜线匚的斜

8、率为k k Afr,) *(；,：二则宜线 h 的方程为y=k-y=k- * *；%. 由=1消去 y 猖k k2 2 一(2, +4)丄+方，=山y y(用1)山=(2 加 + 盯祕L= 1G 1G 0.*44jj H-j2= 2 d- p-1+$吉=於(工】I r s 2)2)= =. .同理可得 Q(1 + 2 八* 一弘).当左=1 或一 1 时.直线PQPQ的方程为 z =3t2 2佃解：(1)由题-, , b=b= .5.5 , , a =3椭圆 C 的方程：Z.Zja a3952 2(2)由定义：PFI+PF2=6两边平方得：PFi+2PF1PF2+PF2=36F1PF2中，由余

9、弦定理得： FIF22=PFI2+PF22 2PFIPF2COS6022即 PFi+PF2 PFiPF2=16得 3PF1PF2=20 SAF1PF2=1PF1PF2Si n60 =5-3 *2320.解:(1)由题显然抛物线开口向下，如图作 PH 丄准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4 ,又 P (m, -2), 抛物线的准线方程：y=22抛物线方程：x =-8y- m= 4(2)由(1)抛物线焦点(0,-2)在直线 y=2x 2 上设 A (X1, yj B (X2, y2)则由抛物线定义可得:AB=AF+BF= 4- y1-y2y=2X_2又 A、 B22 x = -8(2 x -2) 即 x +16x -16= 0 X1+X2= -16 y1+y2=2x1-2+2X2-2=2 (xi+x2)-4= -36 AB=4021解：由题意知，Ab2)_c,a丿，则 |AF|=,a|EF|= a+ c,(1)v双曲线 C 为等轴双曲线. c=- 2a8当上=1 或一 1 时直线PQPQ的方程为丄=3；当址工 1 且k k1 时*宜线PQPQ的斜率为|二 7二肖线的方程为y y 2k2k = =- (,r1 ) ，即kk 1 ) jr + (x 3) = 0.I kk化直线FQFQ过定点尺.兀比标为(3,0).综上所