2021方差（一）

1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下制作人：吴成忠制作人：吴成忠七年级马上就要县抽考了，七年级的同学数学成绩都很棒，由七年级马上就要县抽考了，七年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 )(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲8590909095乙乙9585958590 你能帮我解决问题吗你能帮我解决问题吗 （2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师

2、，你认为挑选哪一选哪一 位比较合适？为什么？位比较合适？为什么？ （1） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？012345考试次数考试次数 问题解决了，谢谢问题解决了，谢谢大家！大家！80859095100成绩（分）成绩（分）甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成

3、绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0返回甲同学成绩与平均成绩的偏差的甲同学成绩与平均成绩的偏差的：乙同学成绩与平均成绩的偏差的乙同学成绩与平均成绩的偏差的：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？与考试次数有关

4、！与考试次数有关！所以以后我们就可以用所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数来衡量一组数据的波动大小据的波动大小设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那么我们可以用么我们可以用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n甲同学的成绩的波动情况可以用：甲同学的成绩的波动情况可以用：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 5 =10乙同学的

5、成绩的波动情况可以乙同学的成绩的波动情况可以（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 5 =20返回返回S2=, 数据的波动越大数据的波动越大,越不稳定越不稳定.，数据的波动就越小，越稳，数据的波动就越小，越稳定定方差方差用来衡量一组数据的波动大小用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据即这组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差公式方差公式文字叙述式文字叙述式:166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx.22员的身高更整齐可知，

6、甲芭蕾舞团女演由乙甲ss4、计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （4）3 3 3 6 9 9 9；（3）3 3 4 6 8 9 9； （2）5 5 6 6 6 7 7； 1、方差的作用是（、方差的作用是（ ） （A)表示数据的平均水平表示数据的平均水平 （B）表示数据的集中趋势）表示数据的集中趋势 （C）表示数据的位置）表示数据的位置 （D）表示数据的波动大小）表示数据的波动大小 2、数据、数据5、6、7、8、9的的方差是方差是 .D23、 在方差的计算公式中在方差的计算公式中 数字数字10 表示表示 ，数，数字字20表示表示 .)20(2.)

7、20(22)20(121012sxnxx数据的个数数据的个数数据的平均数数据的平均数小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585计算出小明两科成绩的平均成绩与方差计算出小明两科成绩的平均成绩与方差,你能对小明你能对小明提出什么建议吗提出什么建议吗?平均数平均数: 都是都是85方差方差:数学数学 110; 英语英语 10建议：英语较稳定但要提高建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力数学不够稳定有待努力进步进步!1 1、方差的概念及计算、方差的概念及计算. .2 2、方差表示数据的波动情况，方差越大、方差表示数据的波动情况，方差越大, ,说明说明数据的波动越大数据的波动越大, ,越