二次函数的符号问题

1、坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分二次函数二次函数 y=axy=ax+bx+c+bx+c 的的符号符号问题问题坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分回味知识点：回味知识点：1. 1.抛物线抛物线 y=ax2+bx+c的的开口方向开口方向与什么有关？与什么有关？3.3.抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与y轴的交点轴的交点是是 . .2.2.抛物线抛物线 y=ax2+bx+c的的对称轴对称轴是是 . .4.4.抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴交点个数轴交点个数与什么有关？与什么有关？

2、令令x=0，则，则y=cb2-4ac=0（0, ,c）abx2坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分练习练习:(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2c c与与y=-2xy=-2x2 2的的形状相同形状相同，且其顶点坐标是，且其顶点坐标是 (0 (0，1) 1)，则其表达式为，则其表达式为 。 (1)(1)形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象的图象形状相同形状相同，但，但开口方向不同开口方向不同， 顶点坐标是顶点坐标是(0(0，1) 1)的抛物线解析式的抛物线解析式 。（3 3）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2 与与

3、y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是（ ， ）。（4 4）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2+3 与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是（ ， ）。（6 6）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2+3x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是（ ， ）。（5 5）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2+3x 与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是（ ， ）。坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分抛抛物线物线 y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1 1）a的的符号：符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向

4、上a0开口向下开口向下a0交点交点在在y轴负半轴轴负半轴c00没有交点没有交点: :00没有交点没有交点: :000唯一交点唯一交点: := =0 0坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0 b0 0【课堂训练课堂训练】右异右异坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分xyo a0 b0 c=0

5、 02.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所示，示， 试试确定确定a、b、c、的符号：的符号：左同左同坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分xyo a0 b0 0左同左同3.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所示，示， 试试确定确定a、b、c、的符号：的符号：坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分xyo a0 b0=0右异右异4.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所示，示， 试试确定确定a、b、c、的符号：的符号：坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电

6、子备课 课件部分课件部分xyo a0 b=0 c=0 =05.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所示，示， 试试确定确定a、b、c、的符号：的符号：坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分xyo a0 c0 0右异右异6.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所示，示， 试试确定确定a、b、c、的符号：的符号：坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征 aba 0a0ab向下向下=左左右右坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备

7、课 课件部分课件部分字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征cc 0c0c坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分1.1.当当x=1=1时时, ,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的函数函数值值 y= = . .a+b+c2.2.当当x= =- -1 1时时, ,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的函数函数值值 y= = . .a-b+c 3.3.分别在下列图像中确定分别在下列图像中确定x=1=1或或x= =- -1 1时时 的函数值的符号：的函数值的符号：1xoy-1xoy1-1归纳知识：归纳知识：坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初

8、三数学备课组电子备课 课件部分课件部分 抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x0402acba不论不论x取何值时取何值时,函数函数y=ax2+bx+c(a0）的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分1.如图已知如图已知,二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的 图象图象,则点则点M( , a)在在 ( )A.A.第一第一象限象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三第三象限象限 D.D.第四第四象限象限 cbxoy a0 c0D坦洲实验中学初三数学备

9、课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分 2.满足满足b0,c0的的 的大致图象是的大致图象是( )2(0)yaxbxc aoyxoyxoyxoyxA.B.C.D.D坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过的图象过 一、三、四象限，确定一、三、四象限，确定a、b、c的的 符号为符号为_.a0, c0坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个

10、数是则在下列各不等式中成立的个数是_._.1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0开口方向开口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y轴负半轴轴负半轴c0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac0a+b+c由当由当x=1时的点的位置决定时的点的位置决定;a-b+c由当由当x=-1时的点的位置决定时的点的位置决定坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分5.b5.b-4ac-4ac 0. 0. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c( (a0)0)的几个的几个特例：特例：1 1. .当当x=1x=1时，时，2 2.

11、.当当x=-1x=-1时，时，3 3. .当当x=2x=2时，时，4 4. .当当x=-2x=-2时，时，-2y= y=y=y=6.6.2a+b2a+b 0. 0. xyo1-12 2ba a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c12ba20ab只要涉及到只要涉及到a,b, ,一般考虑对称轴公式来判断一般考虑对称轴公式来判断坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分1.已知已知：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示，下列结论中：如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数

12、是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分2. 二次函数二次函数y=x2+bx+c的图像如图的图像如图所示，则函数值所示，则函数值y0时，对应的时，对应的x取值范围是取值范围是 .-3-3-3x0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 C11.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的如图所示，的如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a

13、-b+c 0,a+b+c 0=坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分12.已知已知二次函数二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0A13.13.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的如的如图所图所示，示， 则则点点M（b,c/a)b,c/a)在在( )( ) A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D.第四第四象限象限D-1a 0c 0坦洲实验中学初三数学备课

14、组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分 系数系数 性质性质 a b c看看 (上正、下负）上正、下负） 看看 (上正、下负上正、下负)看看 (左同、右异左同、右异) 方向方向对称轴对称轴交点交点坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分与图象的关系与图象的关系决定图决定图象与象与x轴轴交点情况交点情况0 图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点0图象与图象与x x轴只有一个交点轴只有一个交点00图象与图象与x x轴无交点轴无交点坦洲实验中学初三数学备课组电子备课坦洲实验中学初三数学备课组电子备课 课件部分课件部分课后作业课后作业1.完成中考试题汇编完成中考试题汇编2. 认真复习二次函数认真复习二