曲线运动万有引力与航天第十二讲中心天体质量的计算问题

1、中心天体质量的计算中心天体质量的计算 讲师：孙老师一、题型：利用重力近似等于万有引力1.1 题型展示例1 1.2 题目分析 1.3 规范解答1.4 方法技巧1.5 小试身手（2012福建高考）福建高考）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为周运动，其线速度大小为v假设宇航员假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为计的示数为N，已知引力常量为，已知引力常量为G，则这，则这颗行星的质量为颗行星的质量为 （）（） 二、题型：与平抛运

2、动相结合的问题2.1 题型展示例2 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛，若抛出时的初速度增大到出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为倍，则抛出点与落地点间的距离为 ，已知两落，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为，引力常量为G，求该星球的质，求该星球的质量量M和密度和密度.2.2 题目分析 2.4 方法技巧2.5 小试身手宇航员站在

3、某质量分布均匀的星球表宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度点，沿水平方向以初速度v0抛抛出一个小球，测得小球经时间出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另落到斜坡另一点一点Q上，斜坡的倾角上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半，已知该星球的半径为径为R，引力常量为，引力常量为G，求该星球的密度？，求该星球的密度？（已知球的体积公式是（已知球的体积公式是V= ）. 343R 2.5 2.5 小试身手三、题型：万有引力提供向心力问题3.1 题型展示例例33.3 规范解答3.5 小试身手“探路者探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现行的过

4、程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）的是（）A.两颗卫星的线速度一定相等两颗卫星的线速度一定相等B.天体天体A、B的质量一定不相等的质量一定不相等C.天体天体A、B的密度一定相等的密度一定相等D.天体天体A、B表面的重力加速度一定不相等表面的重力加速度一定不相等3.6 小试身手已知下面的哪组数据，可以算出地球已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量的质量（引力常量G已知）（已知）（ ）A.月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T1及月球到地球及月球到地球中心的距离中心的距离R1 B.地球绕太阳运行周期地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中及地球到太阳中心的距离心的距离R2C.人造卫星在地面附近的运行速度人造卫星在地面附近的运行速度v3和运和运行周期行周期T3 D.地球绕太阳运行的速度地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳及地球到太阳中心的距离中心的距离R4 四、小结1.依据重力等于万有引力，先求重力加速度，再求中心天体质量；依据重力等于万有引力，先求重力加速度，再求中心天体质量；2.依据万有引力等于向心力，推导中心天体质量的表达式；依据万有引力等于向心力，推导中心天体质量的