空间几何体的表面积与体积县优质课学习教案

1、空间空间(kngjin)几何体的表面积与体积县优几何体的表面积与体积县优质课质课第一页，共30页。第1页/共30页第二页，共30页。 棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)、棱锥、棱台的表面积就是各个、棱锥、棱台的表面积就是各个侧面面积及底面面积之和侧面面积及底面面积之和h第2页/共30页第三页，共30页。第3页/共30页第四页，共30页。h第4页/共30页第五页，共30页。侧面展开第5页/共30页第六页，共30页。hh侧面展开第6页/共30页第七页，共30页。D 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 BCA

2、S23a第7页/共30页第八页，共30页。第8页/共30页第九页，共30页。2Srlp=圆柱侧面积lr2r第9页/共30页第十页，共30页。r2lr=Srlp圆锥侧面积lr2第10页/共30页第十一页，共30页。lr r=)Srr lp圆台侧面积（ lr r第11页/共30页第十二页，共30页。lr rlrlr=)Srr l圆台侧面积（ p 思考思考2 2：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式(gngsh)(gngsh)之间有什么关系？之间有什么关系？2Srl圆柱侧面积p=Srl圆锥侧面积p上底扩大上底扩大rr上底缩小上底缩小0r 第12页/共30页第十三页，共3

3、0页。 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底，盆底直径为直径为10cm10cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为2cm2cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那那么么(n me)(n me)花盆的表面积是多少平方厘米？花盆的表面积是多少平方厘米？15cm20cm10cm2cm 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：22255 15 10 151=249S（cm ）ppp轾=+ +-臌答：花盆的表面积是答：花盆的表面积是 平方厘米平方厘米249p第13页/共30页第十四页，共30页。练习：一种机

4、器零件，零件下面是六棱柱（底面是练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸寸(ch cun)如图，单位：如图，单位：mm）。电镀这种零件需）。电镀这种零件需要用锌，请问，镀锌的面积有多大？要用锌，请问，镀锌的面积有多大？2112 5 612 6 3 6+6122360 216 3 72 (mm )S 表解：由题意可得解：由题意可得答：镀锌的面积为答：镀锌的面积为2(360216 372 )mm第14页/共30页第十五页，共30页。第15页/共30页第十六页，共30页。DABCD1A1B1C1abcS一：

5、柱体体积(tj)Vabc=S h底或V第16页/共30页第十七页，共30页。思考1:与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢？你能猜想出什么(shn me)结论？小试验小试验(shyn)：取一摞相同的书堆放在水平桌面上，然后取一摞相同的书堆放在水平桌面上，然后(rnhu)用手推一下以改变其形状用手推一下以改变其形状思考：思考：1 1：推斜以后体积变化了吗？：推斜以后体积变化了吗？ 2 2：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体） 有什么共同之处？有什么共同之处？ 3 3：将这摞书推移成各种形状（保持高度不变），体积会发生：将这摞书推

6、移成各种形状（保持高度不变），体积会发生 改变吗？改变吗？你知道祖暅定理吗？你知道祖暅定理吗？幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异第17页/共30页第十八页，共30页。一：柱体的体积一：柱体的体积(tj)结论：等底等高柱体的体积结论：等底等高柱体的体积(tj)相等相等=hVS柱底hSShS第18页/共30页第十九页，共30页。 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即体积的差，即2233310126 10()10422160 3 250 (mm)2160 3 250mmV答：螺帽体积为（）ppp=创创=- 例例1 1 已知螺帽的底面是正六边形，边

7、长为已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问螺帽体，问螺帽体积为多少？（结果保留积为多少？（结果保留 ）第19页/共30页第二十页，共30页。 思考思考2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有什么关系？什么关系？ 1 12 23 31 12 23 3第20页/共30页第二十一页，共30页。 思考思考(sko)3:(sko

8、)3:根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？ 13VSh=1 12 23 3分割分割祖暅定理祖暅定理同底等高同底等高1 1SSS第21页/共30页第二十二页，共30页。二、锥体二、锥体(zhu t)的体积的体积结论：等底等高锥体结论：等底等高锥体(zhu t)的体的体积相等积相等SS13VSh=h第22页/共30页第二十三页，共30页。三、台体的体积三、台体的体积(tj)台体是怎么台体是怎么(zn me)得到的？得到的？你能根据锥体你能根据锥体(zhu t)体积推得台体体积推得台体体积吗？体积吗？ （课后

9、思考（课后思考4）：）：1()3Vh ssss台SShShS第23页/共30页第二十四页，共30页。lOrO rlOOrlOr1()3Vh ssss台(0)s ()ssVSh柱13VSh=第24页/共30页第二十五页，共30页。直观图直观图1直观图直观图2362888 212()82V柱28()122V柱1619212侧面展开图侧面展开图812例题例题.圆柱的侧面展开图如下圆柱的侧面展开图如下(rxi)左图所示，求此圆柱的体积左图所示，求此圆柱的体积第25页/共30页第二十六页，共30页。练习：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示练习：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米）浇制一个这样（单位：米）浇制一个这样(zhyng)(zhyng)的预制件需要多少立的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计）方米混凝土？（钢筋体积略去不计）解：预制件的体积(tj)为长方体体积(tj)与四棱柱体积(tj)的差11.1 24.08 0.6-(0.30.5) 0.3 24.8212.9168V 第26页/共30页第二十七页，共30页。柱体、锥体柱体、锥体(zhu t)、台体的表面积、台体的表面积各面面积之