2011年哈尔滨中考数学试题版含答案

1、哈尔滨市2011年初中升学考试考生须知:1.2.将3.学试卷本试卷满分为120分，考试时间为答题前，考生先将自己的“姓名”120分钟.“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,“条形码”准确粘贴在条形码区域内.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,工整、笔迹清楚.字体5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷选择题（共30分）（涂卡）、选择题（每小题3分，共计30分）1 .-6的相反数是（A）1(B)-662

2、.下列运算中，正确的是（(C)6(D)(A) 4a-3a=1(B)23a'a=a(C) 3a6-a3=3a2,22(D)(ab)2,2=ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（(D)y=-X2+1上的一个点是（(C)(0,-1)(1,0)(B)(0,0)x=2是关于x的兀5.若二次方程X(D) (1,1)-mx+8=0的一个解，则m的值是（).(C)(D)-6(B)566.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的,(A)27.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至IJ6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）.112（A）（B）（C）23

3、3(D)8.如图，在RtABC中，ZBAC=900,ZB=60:,AABC'可以由4ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC',则/CCB的度数是（A）45(B) 30(C) 25：(D) 15（第9题图）（第8题图）9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,/AOB=60,AB=5,则AD的长是（）.（A）572（B）5吏（C）5（D）1010 .一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则

4、y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）.第n卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11 .把170000用科学记数法表示为.x12 .在函数y=中，自变重x的取值氾围是.13 .把多项式2a2-4a+2分解因式的结果是.14 .若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16n的扇形，则这个圆锥的底面半径是23一一15 .方程=一的斛是.x-3x，一，一一1一m工一，一16 .在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是.17.如图,BC是OO的弦，圆周角/BAC=50°,则/OCB的度数是度.（第17题图）第1个图形第2个图形第3个图形第4个

5、图形18 .观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个.19 .已知：正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点，若DP=1,则tan/BPC的值是.20 .如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE1AC,垂足为E,若DE=2,CD=295,则BE的长为.三、解答题（其中2124题各6分，2526题各8分，2728题各10分，共计60分）21.（本题6分）先化简，再求代数式一3得的值，其中x=2cos4503.X2-9x-322 .（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A

6、、B在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC的面积为5,且ABC中有一个角为45（画一个即可）；,使4ABD的面积为5,且（2）在图2中画出4ABD（点D在小正方形的顶点上）/ADB=900（画一个即可）（图1）（图2）（第22题图）23 .（本题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE_LAC,垂足为E,DF.LAC,垂足为F.求证：BE=DF.（第23题图）24 .（本题6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而

7、变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当X是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？b24ac-b2【参考公式：当x=时，二次函数y=ax+bx+c（a#0）有最小（大）值2a4a25 .（本题8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3,请你根据以上信息回答下

8、列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？学生参加比赛项目的人数分布情况201612840,广维国舞蹈比显项a（第乃题图）26 .（本题8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经恰谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求贝买A、B两种型号小黑板的总费用不超过524

9、0元，并且贝买A型小黑板的数量应大1于购买A、B两种型号小黑板总数量的1.请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27 .（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6,0）,AB=10.（1）求点C的坐标；（2）连接BD,点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE/BC交BD于点E,过点B作BQ_LPE交PE的延长线于点Q.设PC的长为x,PQ的长为y,求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；4（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE,当x为何

10、值时，Sabqe+Saaqe=Sadep?5并判断此时以点P为圆心，以5的半径的OP与直线BC的位置关系，请说明理由.（第27题图）（第27题备用图）28 .（本题10分）已知：在ABC中，BC=2AC,/DBC=/ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.（1）如图1,当/ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2,当/ACB=120°时，求证：DE=3CE;（3）如图3,在（2）的条件下，点F是BC边的中点，DKG和4DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点若BH=10,求CE的长.&DDBCBC（图1）（图2）（第28题图）连接DF,DF

11、与AB交于点G,K）,延长DK交AB于点H,WBFC（图3）哈尔滨市2011年初中升学考试数学试题参考答案一、选择题：I .C2,B3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.B10.二、填空题：_52II .1,71012.x=613.2(a-1)14.815.x=9216. m<117,4018.2019.2或一20.4723三、解答题：2221.解：原式='(x-3)=(x3)(x-3)x3:x=2cos45，一3=2父-3=拒-3,2.2二原式=-产=22-3322.（1）正确画图(2)正确画图23.证明：丫四边形ABCD是平行四边形,:.BC=AD,BC/AD.:./BCA

12、=/DAC.7BE_LAC,DF_LAC,CEB=/AFD=900.CEBAFD.BE=DF.1224.解：(1)S=x+30x2-一一1(2),S=-x+30x,a=-M0,22二S有最大值.=/；=30,S的最大值为2a2）I2J4ac-b24a2-3024：i1*32450.2.当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm.(2) 6+12+18+4=40(名)，二在这次调查中，一共抽取了40名学生.6(3) 680x-2-=102(名)，:估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有102名.26 .解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)

13、元.根据题意5x+4(x20)=820,解得x=100,.x20=80.答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元.(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块.100m+80(60-m尸5240,根据题意1解得20<mw22.m>60x-.37m为整数，.m为21或22.当m=21时，60m=39；当m=22时，60m=38.二有两种购买方案.方案一：购买A型小黑板21块，贝买B型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块，贝买B型小黑板38块.27 .解：(1)如图1,过点C作CN_Lx轴，垂足为N,则四边形DONC为矩形，:.ON=CD.丁

14、四边形ABCD是菱形，AB=10,.AB=BC=CD=AD=10.ON=10.7A(-6,0),-OA=6,OD=JAD25.解：（1）12"=4（名），图（略）.-AO2=由02-62=8.二C(10,8).(2)如图1,过点P作PH_LBC,垂足为H,则/PHC=NAOD=90°四边形ABCD是菱形，PCB=/DAO.图1,APHCs'DOA,CHPHPC二=.AODODACHPHx6810,4-3:.PH=x,CH=-x.553BH=10-x.5'/PE/BC,BQ-LPQ,.PQB=.QBC=.PHB=90：.,四边形PQBH为矩形,PQ=BH=10

15、3x.5“3，,y=10-x(0:二x：10).5(3)如图2,过点P作PHBC,垂足为H则四边形PQBH'是矩形,_.4.BQ=PHx.57PE/BC,，/PED=/CBD.VCD=CB,.ZCBD=2CDB.，/CDB=/PED.八八2，PE=PD=10x,QE=PQPE=x.5过点D作DG_LPQ于点G,过点A作AF_LPQ交PQ的延长线于点F,.DGF=AFG=90.PPQ/BC/.PQ/AD.ZADG=90.二四边形AFGD为矩形，,AF=DG,二PQ/BC.DPG=/C.DGP="HC=90；,.DGPs'phC.DPDG4"、-4二=-二AF=

16、DG=(10-x)=8一x.PCPH5524、-x-(8-x)558=一x5一一11一_124,Szbqe'SaaqeEQBQEQ,AF二一一xx-11一、_4、22_-4一Sadep=-PE'DG二(10-x).(8x)x8x401SabqeSaaqe=-Sadep,225558422,x=(x-8x+40).555整理，得x2-25x100=0.二x1=5,x2=20.'：0<x<10,.X2=20不符合题意舍去，x=5.4-一X-5时，Sabqe+SaaqeSAdep,54,PH=x=4<5,，OP与直线BC相交.528.(1)DE=2CE.(2

17、)证明：如图1,D图1；NDBC=/ACB=120°,DB=BC,j./D=/BCD=301；:.2ACD=900.1 过点B作BM_LDC于M，则DM=MC,BM=BC.21.ACBC,BM=AC.2又；NBMC=NACM=90°,/MEB=NCEA,二BMEACE.-1-二ME=CE=CM，:DE=3EC.2(3)解：如图2,过点B作BM'_LDC于M',过点F作FN_LDB交DB的延长线于点N,设BF=a.DDDBF=120；,FBN600.31FN=a,BN=a.22DDB=BC=2BF=2a,5:.DN=DB+BN=a.2二DF=1DN2+FN2=J但a+佟a'="a.归J(2j"1 1,ACBC,BFBC,.BF=AC.2 2，DBFBCA;.NBDF=/CBA