高一数学-人教版-系统抽样-213分层抽样(2017最新)

1、1. 某中学高一年级有某中学高一年级有 12 个班，每班个班，每班 50 人，为人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处打算从年级打算从年级 600 名学生中抽取名学生中抽取 60 名进行问卷调名进行问卷调查， 那么查， 那么该该年级每个同学被抽到的概率是多少？年级每个同学被抽到的概率是多少？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？吗？具体如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基

2、本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 1. 某中学高一年级有某中学高一年级有 12 个班，每班个班，每班 50 人，为人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处打算从年级打算从年级 600 名学生中抽取名学生中抽取 60 名进行问卷调名进行问卷调查， 那么查， 那么该该年级每个同学被抽到的概率是多少？年级每个同学被抽到的概率是多少？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 3. 如果从如果从 600 件产品中抽取件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按件进行质量检查， 按照上述思路抽样应如何操作？

3、照上述思路抽样应如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 第一步，第一步，将这将这 600 件产品编号为件产品编号为 1，2，3，600. 3. 如果从如果从 600 件产品中抽取件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按件进行质量检查， 按照上述思路抽样应如何操作？照上述思路抽样应如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 第一步，第一步，将这将这 600 件产品编号为件产品编号为 1，2，3，600. 第二步，第二步，将总体平均分成将总体平均分成 60 部分，每一部分含部分，每一部分

4、含 10个个体个个体. 3. 如果从如果从 600 件产品中抽取件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按件进行质量检查， 按照上述思路抽样应如何操作？照上述思路抽样应如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 第一步，第一步，将这将这 600 件产品编号为件产品编号为 1，2，3，600. 第二步，第二步，将总体平均分成将总体平均分成 60 部分，每一部分含部分，每一部分含 10个个体个个体. 第三步，第三步，在第在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如码（如 8 号）号）. 3. 如果从如果从 600

5、件产品中抽取件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按件进行质量检查， 按照上述思路抽样应如何操作？照上述思路抽样应如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 思考思考： 第一步，第一步，将这将这 600 件产品编号为件产品编号为 1，2，3，600. 第二步，第二步，将总体平均分成将总体平均分成 60 部分，每一部分含部分，每一部分含 10个个体个个体. 第三步，第三步，在第在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如码（如 8 号）号）. 第四步，第四步，从该号码起，每隔从该号码起，每隔 10 个号码取一个号码，就个号

6、码取一个号码，就得到一个容量为得到一个容量为 60 的样本的样本.（如（如 8，18，28，598） 3. 如果从如果从 600 件产品中抽取件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按件进行质量检查， 按照上述思路抽样应如何操作？照上述思路抽样应如何操作？ 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 系统抽样的定义：系统抽样的定义： 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 系统抽样的定义：系统抽样的定义： 一般地，要从容量为一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量的总体中抽取容量为为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然的样本

7、，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样统抽样. 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征特征： 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 （1）当总体容量）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征特

8、征： 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又 称等距抽样，这时间隔一般为称等距抽样，这时间隔一般为 k . nN（1）当总体容量）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征特征： 知识探究（一） ：知识探究（一） ：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 （3）预先制定的规则指的是：在第）预先制定的规则指的是：

9、在第 1 段内采用简单段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. （1）当总体容量）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又 称等距抽样，这时间隔一般为称等距抽样，这时间隔一般为 k . nN由系统抽样的定义可知系统抽样有以下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征特征： 思考思考： 下列抽样中不

10、是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、 从标有从标有 115 号号的的 15 个小球中任选个小球中任选 3 个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为以后为 i+5, i+10(超过超过 15 则从则从 1 再数起再数起)号入样号入样 B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到

11、事先规定的调查人数为止进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈的观众留下来座谈 思考思考： 下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、 从标有从标有 115 号号的的 15 个小球中任选个小球中任选 3 个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为以后为 i+5, i+10(超过超过 15 则从则从 1 再数起再数起)号入样号入样 B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入

12、包装车间工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈的观众留下来座谈 C 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本

13、时， 首先要做用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做的工作是什么？的工作是什么？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做的工作是什么？的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做的工作是什么？的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. 思考思考 2：如果用

14、系统抽样从如果用系统抽样从 605 件产品中抽取件产品中抽取 60 件件进行质量检查， 由于进行质量检查， 由于 605 件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成 60 部部分，对此应如何处理？分，对此应如何处理？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做的工作是什么？的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. 思考思考 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从 605 件产品中抽取件产品中抽取 60 件件进行质量检查， 由于进行质量检查， 由于 605

15、 件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成 60 部部分，对此应如何处理？分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成60 部分部分. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取一个容量为一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？有多少个号码？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有 N 个个

16、体的总体中抽取个个体的总体中抽取一个容量为一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？有多少个号码？ 思考思考 4：如果如果 N 不能被不能被 n 整除怎么办？整除怎么办？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取一个容量为一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？有多少个号码？ 思考思考 4：如果如果 N 不能被不能被 n 整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体

17、中随机剔除 N 除以除以 n 的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 5：将含有将含有 N 个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成 n 段，每段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值的值如何确定？如何确定？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 5：将含有将含有 N 个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成 n 段，每段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值

18、的值如何确定？如何确定？ 总体中的个体数总体中的个体数 N 除以样本容量除以样本容量 n 所得的商所得的商. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 6： 用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码，用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码，其中第其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？编号怎样抽取？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 6： 用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码，用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码，其中第其中第 1 段的

19、个体编号怎样抽取？以后各段的个体段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？编号怎样抽取？ 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号段的个体编号.在抽取第在抽取第 1 段的号码之前，自定义规则确定以段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第后各段的个体编号，通常是将第 1 段抽取的号段抽取的号码依次累加间隔码依次累加间隔 k. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？的

20、样本，其操作步骤如何？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？ 第一步，第一步，将总体的将总体的 N 个个体编号个个体编号. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？ 第一步

21、，第一步，将总体的将总体的 N 个个体编号个个体编号. 第二步，第二步，确定分段间隔确定分段间隔 k，对编号进行分段，对编号进行分段. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？ 第一步，第一步，将总体的将总体的 N 个个体编号个个体编号. 第二步，第二步，确定分段间隔确定分段间隔 k，对编号进行分段，对编号进行分段. 第三步，第三步，在第在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编段用简单

22、随机抽样确定起始个体编号号 l. 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？的样本，其操作步骤如何？ 第一步，第一步，将总体的将总体的 N 个个体编号个个体编号. 第二步，第二步，确定分段间隔确定分段间隔 k，对编号进行分段，对编号进行分段. 第三步，第三步，在第在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编段用简单随机抽样确定起始个体编号号 l. 第四步，第四步，按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本. 知识

23、探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？ 总总体中个体数比较多；系统抽样更使样本体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性具有代表性.

24、知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数下列广告中的数据可靠吗？据可靠吗？ 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以充斥着媒体，由于数字给

25、人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数下列广告中的数据可靠吗？据可靠吗？ “瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为“瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为 75%.” 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数下列广告中的数据可靠吗？据可靠吗？ “瘦体

26、减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为“瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为 75%.” “现代研究证明，“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨以上的人皮肤感染有螨虫虫.” 知识探究（知识探究（二二） ：） ：系统抽样的系统抽样的一般步骤一般步骤 思考思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数下列广告中的数据可靠吗？据可靠吗？ “瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为“瘦体减肥灵真的灵，

27、其减肥的有效率为 75%.” “现代研究证明，“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨以上的人皮肤感染有螨虫虫.” “美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹， 只需除脸部皱纹， 只需 10 天， 就能让你的肌肤得到改善天， 就能让你的肌肤得到改善.” 例题精析例题精析 例例 1、从从编号为编号为 150 的的 50 枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验， 若采用每部枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取

28、 5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是 ( ) A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 例题精析例题精析 例例 1、从从编号为编号为 150 的的 50 枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验， 若采用每部枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是 ( ) A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D、2，4，

29、6，16，32 B 知识探究（三） ：知识探究（三） ：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 思考思考 1： 某地区有高中生某地区有高中生 2400 人， 初中生人， 初中生 10800人，小学生人，小学生 11100 人人.当地教育部门为了了解本当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查的学生进行调查,你你认为应当怎样抽取样本？认为应当怎样抽取样本？ 知识探究（三） ：知识探究（三） ：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 思考思考 1： 某地区有高中生某地区有高中生 24

30、00 人， 初中生人， 初中生 10800人，小学生人，小学生 11100 人人.当地教育部门为了了解本当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查的学生进行调查,你你认为应当怎样抽取样本？认为应当怎样抽取样本？ 样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为 1:100， 则高中， 则高中应抽取人数为应抽取人数为 2400*1/100=24 人人,初中应抽取人数初中应抽取人数为为 10800*1/100=108 人，小学应抽取人数为人，小学应抽取人数为11100*1/1

31、00=111 人人. 知识探究（三） ：知识探究（三） ：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 思考思考 2：具体在三类学生中抽取样本时（如在具体在三类学生中抽取样本时（如在10800 名初中生中抽取名初中生中抽取 108 人） ，可以用哪种抽人） ，可以用哪种抽样方法进行抽样？样方法进行抽样？ 知识探究（三） ：知识探究（三） ：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 思考思考 2：具体在三类学生中抽取样本时（如在具体在三类学生中抽取样本时（如在10800 名初中生中抽取名初中生中抽取 108 人） ，可以用哪种抽人） ，可以用哪种抽样方法进行抽样？样方法进行抽样？ 思考思考 3：在上述抽样过

32、程中，每个学生被抽到在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？的概率相等吗？ 归归 纳纳: 1. 分层抽样分层抽样: 若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本将各层取出的个体合在一起作为样本. 归归 纳纳: 1. 分层抽样分层抽样: 若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的先将总体分

33、成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本将各层取出的个体合在一起作为样本. 分层抽样又称类型抽样分层抽样又称类型抽样 归归 纳纳: 2. 应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则重复、不遗漏的原则. （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单

34、随机抽样，每层样本数遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等体容量的比相等. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 某单位有职工某单位有职工 500 人，其中人，其中 35 岁以下的有岁以下的有125 人，人，35 岁岁49 岁的有岁的有 280 人，人，50 岁以上的有岁以上的有95 人人.为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个容量为容量为 100 的样本的样本. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的

35、操作步骤骤 某单位有职工某单位有职工 500 人，其中人，其中 35 岁以下的有岁以下的有125 人，人，35 岁岁49 岁的有岁的有 280 人，人，50 岁以上的有岁以上的有95 人人.为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个容量为容量为 100 的样本的样本. 思考思考1： 该项调查应采用哪种抽样方法进行？该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 某单位有职工某单位有职工 500 人，其中人，其中 35 岁以下的有岁以下的有125 人，人，35 岁岁49 岁的有岁的有 280 人，人

36、，50 岁以上的有岁以上的有95 人人.为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个容量为容量为 100 的样本的样本. 思考思考1： 该项调查应采用哪种抽样方法进行？该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考思考 2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取按比例，三个年龄层次的职工分别抽取 多少人？多少人？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 某单位有职工某单位有职工 500 人，其中人，其中 35 岁以下的有岁以下的有125 人，人，35 岁岁49 岁的有岁的有 280 人，人，50 岁以上的有岁以上的有95 人人.为了调查

37、职工的身体状况， 要从中抽取一个为了调查职工的身体状况， 要从中抽取一个容量为容量为 100 的样本的样本. 思考思考1： 该项调查应采用哪种抽样方法进行？该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考思考 2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取按比例，三个年龄层次的职工分别抽取 多少人？多少人？ 思考思考 3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所 需样本？需样本？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分

38、层抽样的操作步骤骤 思考思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，第一步，计算样本容量与总体的个体数之比计算样本容量与总体的个体数之比. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，第一步，计算样本容量与总体的个体数之比计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数确定各层要抽取的个体数. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操

39、作步骤骤 思考思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，第一步，计算样本容量与总体的个体数之比计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数确定各层要抽取的个体数. 第三步，第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层用简单随机抽样或系统抽样在各层 中抽取相应数量的个体中抽取相应数量的个体. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，第一步，计算样本容量与总

40、体的个体数之比计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数确定各层要抽取的个体数. 第三步，第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层用简单随机抽样或系统抽样在各层 中抽取相应数量的个体中抽取相应数量的个体. 第四步，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本到所取样本. 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 5： 在分层抽样中， 如果总体的个体数为在分层抽样中， 如果总体的个体数为 N，样本容量为样本容量为 n，第，第 i

41、层的个体数为层的个体数为 k，则在第，则在第 i层应抽取的个体数如何算？层应抽取的个体数如何算？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 5： 在分层抽样中， 如果总体的个体数为在分层抽样中， 如果总体的个体数为 N，样本容量为样本容量为 n，第，第 i 层的个体数为层的个体数为 k，则在第，则在第 i层应抽取的个体数如何算？层应抽取的个体数如何算？ 思考思考 6：样本容量与总体的个体数之比是分层样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都抽取

42、的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？是整数该如何处理？ 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 5： 在分层抽样中， 如果总体的个体数为在分层抽样中， 如果总体的个体数为 N，样本容量为样本容量为 n，第，第 i 层的个体数为层的个体数为 k，则在第，则在第 i层应抽取的个体数如何算？层应抽取的个体数如何算？ 思考思考 6：样本容量与总体的个体数之比是分层样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都抽取的个体数，如果各层应抽取

43、的个体数不都是整数该如何处理？是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. 探究交流探究交流 分层抽样又称类型抽样，即将相似分层抽样又称类型抽样，即将相似 的个体归的个体归入一类（层）入一类（层）,然后每层抽取若然后每层抽取若 干个体构成样干个体构成样本本,所以分层抽样为保证每所以分层抽样为保证每 个个体等可能入个个体等可能入样，必须进行样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 探究交流探究交流 分层抽样又称类型抽样，即将相似分层抽样又称类型抽样，即将相

44、似 的个体归的个体归入一类（层）入一类（层）,然后每层抽取若然后每层抽取若 干个体构成样干个体构成样本本,所以分层抽样为保证每所以分层抽样为保证每 个个体等可能入个个体等可能入样，必须进行样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 C 知识探究（四） ：知识探究（四） ：分层抽样的操作步分层抽样的操作步骤骤 思考思考 7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法

45、作一个比较吗种抽样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过

46、抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围

47、抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 用简单随

48、用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 总体中总体中 的个体的个体 数较多数较多 方法方法 类别类别

49、 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取 用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 总体中总体中 的个体的个体 数较多数较多 方法方法 类别类别 简单随简单随 机抽机抽样样 系统系统 抽抽

50、样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取 用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码 用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 总体中总体中 的个体的个体 数较多数较多 方法方法 类别类别 简单随简单随 机

51、抽机抽样样 系统系统 抽抽样样 分层分层 抽样抽样 共同共同 特点特点 抽样特征抽样特征 相互联系相互联系 适应范围适应范围 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 从总体中从总体中 逐个不放逐个不放 回抽取回抽取 将总体分将总体分成均衡几成均衡几部分，按部分，按规则关联规则关联抽取抽取 将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取 用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码 用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样 总体中总体中 的个体的个体 数较少数较少 总体中总体中 的个体的个体 数较多数较多 总体由总体

52、由 差异明差异明 显的几显的几 部分组部分组 成成 理论迁移理论迁移 例例 1 某公司共有某公司共有 1000 名员工， 下设若干部门，名员工， 下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为为 80 的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取 4 个员工，求个员工，求策划部的员工人数是多少策划部的员工人数是多少？ 理论迁移理论迁移 例例 1 某公司共有某公司共有 1000 名员工， 下设若干部门，名员工， 下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为为 80 的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取 4 个员工，求个员工，求策划部的员工人数是多少策划部的员工人数是多少？ 50 人人. 理论迁移理论迁移 例例 2 某中学有某中学有 180 名教职员工，其中教学人员名教职员工，其中教学人员144 人，管理人员人，管理人员 12 人，后勤服务人员人，后勤服务人员 24 人，人，设计一个抽样方案， 从中选取设计一个抽样方案， 从中选取 15 人去参观旅游人去参观旅游. 理论迁移理论迁移 例例 2 某中学有某中学有 180 名教职员工，其中教学人员名教职员工，其中教学人员144 人，管理人员人，管理人员 12 人，后勤服务人员人，后勤服务人员 24 人，人，设计一