43探索三角形全等的条件（二）(共27张PPT)

1、怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？模一样的？如果只如果只能拿一块破碎玻璃能拿一块破碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿哪哪一块呢？一块呢？1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”；2、能应用 “ASA”和“AAS”来判定两个三角形是否全等；3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。学习难点学习难点 ： 探索 “AAS”的条件学习目标：学习目标：学习重点：学习重点：掌握三角形全等条件“ASA”

2、和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识回顾知识回顾: : 如图如图ABC是一个钢是一个钢架架AB=AC，AD是连接是连接点点A与与BC中点中点D的支架。的支架。试说明试说明ABD ACD的理由的理由ABCD解：解：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACBD=CDAD=ADABD ACD（SSS）判定全等步骤：判定全等步骤：得结论得结论摆齐

3、条件摆齐条件准备条件准备条件在两个三角形中在两个三角形中除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(4) 两边一角两边一角(3) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?自学指导自学指导请认真看请认真看P100-P101的内容的内容 ，时间，时间4分钟分钟 1 1、理解、理解两角夹边两角夹边与与两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边的的含义；含义； 2 2、按、按P100P100做一做的要求画一个三角形，

4、你画做一做的要求画一个三角形，你画的三角形与同组的同学画的一定全等吗？的三角形与同组的同学画的一定全等吗？3 3、理解三角形全等的条件、理解三角形全等的条件“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”，能用符号语言表示能用符号语言表示“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中

5、， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 观察下图中的观察下图中的ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDC

6、B思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中，中，A=DABC DEF（ASA）ABDECF 两角和它们的夹边对应相等两个两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等三角形全等 简记为简记为 “角边角角边角”或或“ASA” 。三角形全等的判定二三角形全等的判定二AB=DEB=E例例1 如图，如图，AB=CD ，A=C ,B=D那么那么ABE和和 CDF全等吗？全等吗？ _ （ ）_ （ ）_ （ ） 解：在解：在 和和 中中_ _（ ） A=C ABE CDF ABE CDFAB=CD B=D 已知已知已

7、知已知已知已知ASA DFCABE如图如图 ABCDCB，ACB DBC，那么那么ABC和和DCB全等吗？为什么？全等吗？为什么？例2 ABCDCB解：全等解：全等在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB （ASA）AAS？ACBDBCBCCB （已知）（公共边）（已知）怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？模一样的？如果只如果只能拿一块破碎玻璃能拿一块破碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿哪哪一块呢？一块呢？ ASA 解：

8、解： 在在ABC中，中， C=180ABABDECF已知已知AD，BE，ACDF那么那么ABC与与DEF全等吗？全等吗？即角角边即角角边“AAS”成立吗？成立吗？又又 A=D，B=E， C= F在在DEF中，中，F=180- D- E ABC DEF（ASA）在在ABC和和DEF中，中， B=E BC=EF C=FABDECF三角形全等的判定三三角形全等的判定三 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两个三角形全等 简记为简记为 “角角边角角边”或或“AAS” 。 （ASA）（AAS）归纳归纳例例3 3、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB

9、=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？AEDCB解：全等解：全等 在在ABE与与ACD中中B=C AB=AC ABE ACD A= A （公共角）（公共角） （ASA） （ 已知）已知）（已知）（已知）例例3 3 、如图、如图 ，AD=AE,B=C,AD=AE,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？AEDCB解：全等解：全等 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AD=AE （已知）（已知） ABE ACD （AAS） 2.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么

10、BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？ BE=CD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CDBE=CD 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AD=AE （已知）（已知） ABE ACD （AAS） 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的目前我们学了几种判定三角形全等的方法。方法。小小 结结给定三个条件：给定三个条件：（2）三边）三边（3）一边两角）一边两角（1）三角）三角(SSS)(AAA)?(ASA)或（或（AAS）1. 说说你的收获说说你的收获当堂检测当堂检测ABDE2如图，如图， A=C ，ABD = CB

11、D那么那么ABD和CBD全等吗？全等吗？ABCD解：在解：在ABD与与CBD中中 A=C (已知）已知）ABD CBD（AAS）AB=CB AB=CB吗？ABD=CBD（已知）（已知）BD=BD（公共边）（公共边） （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）3如图，如图，ABBC，ADDC，1=2， 那么那么ABC和和ADC全等吗？全等吗？解：解：ABBC，ADDC（已知）（已知）ABCD（1 2 B=D=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在 ABC和和ADC中中AC=AC（公共边）（公共边） 1=2 （已知）（已知） B=D ABC ADC（AAS） 4. 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， AOC 与 BOD 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABOABCD 在在AOC与与BOD中中 A=B （已知）（已知） AO=BO AOC= BOD （对顶角相等）（对顶角相等） ABE ACD （ASA） 解：解： O是是AB的中点的中点（已知）（已知）, AO=BO（中点的定义）（中点的定义）5、如图，在、如图，在ABC 中中