人教版七年级数学下册62_立方根公开课

1、第六章第六章 实实 数数 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的273x则= =问题问题:那么那么X=?正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x= =a8276434填表：填表：5125 一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三次方根。三次方根。概念：概念：的立方根。叫做那么这就是说，如果a,3xax 求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算，叫做叫做开立方开立方到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互

2、为逆运算互为逆运算 （）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）；的立方是（）；（）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ）3333272788活动二活动二 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 20.50.500223232探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有和负数的立方根各有什么特点什么特点?1. 探究

3、探究33正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0平方根平方根立方根立方根定定

4、义义性性质质正正数数0负负数数开开方方如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方与平方是互逆运算逆运算。 求一个数的立方根的运算叫开立方；求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。开立方与立方是互逆运算。 有一个立方根，也

5、是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?2.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：抢答抢答（1）64 （2）8 （3） （4） 0.125 （5） （6）27127102-3102014？3. 自主探究自主探究 如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:读作读作:三次根号三次根号 a ，其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略是根指数，不能省略.根指数根指数被开方数被开

6、方数a3 其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”8338=2= -23a 20143aa3a，aa3a因为因为 = 3838=3838所以所以327327因为因为=327327所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数 例例2. 下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？ ;64) 1 (3;125)2(3;6427)3(3;) 3()4(33;6432)5(3活动四活动四 应用应用新知新知,形形成技能成技能 3343) 1 (x31251)2(x833-)3(3x如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.的大小关系与试比较3504.344233的值互为相反数，求与若yxxy表示a (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即243a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即283探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题: a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动那么它的立方根相应地向左（或向右）